数学文卷·2018届安徽省涡阳县第四中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届安徽省涡阳县第四中学高二上学期期末考试（2017-01）

涡阳四中高二年级上学期文科数学期末测试题 分值： 150分 时间： 120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎ A . 0 B.1 C . 2 D . 3‎ ‎2．若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）‎ A．-4 B．-6 C．-8 D．-10‎ ‎4．“pq为真”是“p为假”的（ ）‎ A．充分不必要条件. B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 在中，若, 则的形状是 ‎ ‎ ‎6．已知x>0,y>0,，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】7．抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离（ ）‎ ‎ A . 4 B. 8 C. 12 D . 16‎ ‎8.已知命题使得命题，下列命题为真的是( )‎ A．p q B．（ C． D． ‎ ‎9．在等差数列{an}中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（ ）‎ A．S4 B．S5 C．S6 D．S7‎ ‎10．在三角形ABC中，已知A，b=1，其面积为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若实数满足不等式，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．不等式组表示的平面区域的面积是 ‎ ‎14.若不等式的解集为，则实数的值为 ‎ ‎15．如果数列{an}的前n项之和为Sn=3＋2n，那么= ．‎ ‎16、已知不等式（㎡+4m-5）-4（m-1）x+3＞0，对一切实数x恒成立，求实数m的范围 ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎ 17.（10分）设命题：方程无实数根； 命题：函数 的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．(10分）在中，角所对的边分别为，且，‎ ‎.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）设，求边的大小.‎ ‎19.（12分）已知函数， ‎ ‎(1)若,解关于x的不等式；‎ ‎(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围．‎ ‎。‎ ‎20.（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.‎ ‎（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）‎ ‎（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？‎ ‎21． （12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程 的两根,数列的前项的和为，且．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若求数列的前项和．‎ ‎22．（14分）已知椭圆经过点，离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．‎ ‎ ‎ 涡阳县第四中学2016-2017学年度第一学期期末考试试卷 高二文科数学答案 一、 选择题：‎ ‎1-5 CCBBA 6-10 DBABD 11-12CA 二、填空题：‎ ‎11. 36 12. -4 13 14.[1,19)‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：若为真命题，则 ‎ ‎ 解得 ……………………………………………2分 若为真命题，则 恒成立，‎ 解得 …………………………………………4分 又由题意知和有且只有一个是真命题，‎ 若真假： 此时求得的范围为: ………………6分 若假 真： 此时求得的范围为: ……8分 综上所述：……………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）由 得：………3分 ‎ ………………6分 ‎（2）由 知为锐角，所以 ‎……9分 由正弦定理得：………………………………………12分 ‎19.解：（1）∵不等式,‎ ‎ 当时，有，∴不等式的解集为；‎ ‎ 当时，有，∴不等式的解集为；‎ ‎ 当时，不等式的解集为.………………6分 ‎ ‎ ‎（2）任意，恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，， 所以 ………（12分）‎ ‎20.解：（1）依题意，………………4分 ‎ 当且仅当,即千米/小时时,上式等号成立, ………………5分 ‎ 所以 (千辆/小时). …………………………6分 ‎（2）由条件得………………8分 整理得 即 ………………10分 解得: ………………………11分 答：当千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时. 如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………………………………………………12分 ‎ ‎ ‎21.解：（1）∵是方程的两根，且数列的公差>0，‎ ‎∴ 公差 ‎∴ ………………………………………………3分 又当=1时，有 ‎ 当 ‎∴数列{}是首项，公比等比数列，‎ ‎∴ …………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知 ……………………………………7分 设数列的前项和为，‎ ‎ (1)‎ ‎ (2) ………………9分 ‎：‎ 化简得： …………………………………………………12分 ‎22．解：（1）由题意得 解得，．‎ 故椭圆的方程为． ……………………………………5分 ‎（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，‎ 由得. …………………7分 因为直线与椭圆交于不同的两点，，‎ 所以，解得. ‎ 设，的坐标分别为，，‎ 则，，，．… 9分 ‎∴ ………………………………………………10分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ 所以为定值．………………………………………………………12分 ‎ ‎