高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．(2013·长沙模拟)若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)‎ A．－　　 B．－　　‎ C.　　　 D. ‎[答案]　C ‎[解析]　＝ ‎＝ ‎＝－(cosα＋sinα)＝－.‎ ‎∴sinα＋cosα＝.‎ ‎2．已知sinθ＝，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(　　)‎ A．－ B．－ ‎ C．－ D. ‎[答案]　A ‎[解析]　∵sinθ＝>0，sinθcosθ<0，‎ ‎∴cosθ<0.‎ ‎∴cosθ＝－＝－.‎ ‎∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－.‎ ‎3．若x＝，则cos2x－sin2x的值等于(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　当x＝时，cos2x－sin2x＝cos2x ‎＝cos(2×)＝cos＝.‎ ‎4．(2013·济南模拟)已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)‎ A. B. ‎ C. D．－1‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ ‎＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.‎ ‎5．已知向量a＝的模为，则cos2θ等于(　　)‎ A.－ B．－ C．－ D. ‎[答案]　C ‎[解析]　|a|＝＝，则cos2θ＝，‎ 所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－.‎ ‎6．(2013·新课标Ⅱ文)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　本题考查半角公式及诱导公式．‎ 由倍角公式可得，cos2(2＋)＝＝＝＝，故选A.‎ 二、填空题 ‎7．在△ABC中，cosA＝，则sin‎2A＝________.‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　∵0

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