2017-2018学年四川省阆中中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年四川省阆中中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018 学年四川省阆中中学高二下学期第一次月考 数 学 试 卷 （文） （总分：150 分 时间：120 分钟 ） 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分） 1．椭圆 2 2 1x my  的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A． 1 4 B． 1 2 C． 2 D．4 2．动点 P 到直线 x+4=0 的距离减去它到 M（2，0）的距离之差等于 2，则点 P 的轨迹是 （ ） A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3. 若椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率是 3 2 ，则双曲线 2 2 2 2 1x y a b   的离心率是（ ） A． 5 4 B． 5 2 C． 3 2 D． 5 4 4.椭圆 2 2 125 9 x y  上一点 M 到焦点 1F 的距离为 2， N 是 1MF 的中点，则 ON 等于（ ） A．2 B． 4 C． 6 D． 3 2 5．若双曲线 19 22  m yx 的渐近线 l 方程为 xy 3 5 ，则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 ( ) A．2 B． 14 C． 5 D．2 5 6.双曲线两条渐近线的夹角为 60º，该双曲线的离心率为（ ） A． 33 2 或 2 B． 33 2 或 2 C． 3 或 2 D． 3 或 2 7.直线 y x b  与抛物线 2 2x y 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ，则b  （ ） . 2A . 2B  . 1C . 1D  8.若直线l 过点 (3,0) 与双曲线 2 24 9 36x y  只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 9.若不论 k 为何值，直线 ( 2)y k x b   与曲线 2 2 1x y  总有公共点，则b 的取值范 围是（ ） A.( 3, 3) B. 3, 3   C.( 2,2) D. 2,2 10.已知 m n， 为两个不相等的非零实数，则方程 0mx y n   与 2 2nx my mn  所表 示的曲线可能是（ ） 11. 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（﹣1）=0，且当 x＞0 时， ( ) ( )f x xf x ， 则下列关系式中成立的是（ ） A. 14 ( ) (2)2f f B. 14 ( ) (2)2f f C. 1( ) 4 (2)2f f D. 1( ) (2) 02f f  12．在平面直角坐标系中，已知，则 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13.抛物线 2 ( 0)x ay a  的焦点坐标是 ； 14.设函数 f(x)的导数为 ( )f x ，且 ( ) ( )sinx cosx,2f x f   ，则 ( )4f  ＝___. 15. 圆心在抛物线 2 2 ( 0)x y x  上，并且与抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的方程是_ ； 16. 已知函数 在 与 时都取得极值，若对 ，不等式 恒成立，则 c 的取值范围为______。 2018 年春高 2016 级 4 月月考试题 数 学 答 题 卷 （文） （总分：150 分 时间：120 分钟 ） 一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。） 17.(10 分)已知双曲线与椭圆 12449 22  yx 共焦点，且以 xy 3 4 为渐近线，求 双曲线方程． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 18.(12 分)已知函数 f(x)＝ax3＋x2f′(1)＋1，且 f′(－1)＝9. (1)求曲线 f(x)在 x＝1 处的切线方程； (2)若存在 x∈(1，＋∞)使得函数 f(x)0)． (1)若 x＝1 是函数 f(x)的极大值点，求函数 f(x)的单调递减区间； (2)若 f(x)≥－1 2 x2＋ax＋b 恒成立，求实数 ab 的最大值． 文科数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C A A C B C A B 13. 14. 15. 16. 17.解：由椭圆 ． 设双曲线方程为 ，则 故所求双曲线方程为 18.解：(1)∵f(x)＝ax3＋x2f′(1)＋1， ∴f′(x)＝3ax2＋2xf′(1)， ∴ f′(1)＝3a＋2f′(1)， f′(－1)＝3a－2f′(1)＝9. ∴ a＝1， f′(1)＝－3.∴f(x)＝x3－3x2＋1， ∴f(1)＝－1. 故曲线f(x)在x＝1 处的切线方程为y＝－3(x－1)－1＝－3x＋2， 即 3x＋y－2＝0. (2)f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 当 12 时，f′(x)>0. 则函数f(x)在区间(1,2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增，f(x)≥f(2)＝－3. 则由题意可知，m>－3，即所求实数m的取值范围为(－3，＋∞)． 19.解：(1)f′(x)＝x2－ax (x>0)， 当a≤0 时，f′(x)≥0，增区间为(0，＋∞)， 当a>0 时，f′(x)≥0⇒x>，f′(x)<0⇒00)， 设h(x)＝x2＋2x－a(x>0)， 若g(x)在[1，e]上不单调，则h(1)h(e)<0， (3－a)(e2＋2e－a)<0， ∴3g(1)． 即可得出：a0)，则h′(x)＝x(1－2ln x)， ∴h(x)在(0，e12)上单调递增，在(e12，＋∞)上单调递减， ∴h(x)max＝h(e12)＝e2， ∴ab≤e2，即ab的最大值为e2.