数学理卷·2018届福建省闽侯第四中学高三下学期第一次月考（2018

数学理卷·2018届福建省闽侯第四中学高三下学期第一次月考（2018

福建省闽侯第四中学 2018 届高三下学期第一次月考 数学试题 理 ‎（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题 目要求。）‎ ‎1.已知全集 U=R，集合，则 AB =（ ）‎ A． Æ B． (1, 2] C．[2, +¥) D． (1, +¥)‎ ‎2. 函数的定义域( )‎ A．(－1，3) B．(－1，3] C．(－1，0)∪ (0，3) D．(－1，0)∪ (0，3]‎ ‎3.( )‎ A. p B. p -1 C. 0 D. -p ‎ ‎4．已知 , 为两个非零向量，则“与共线”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角 形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）‎ A. p B. 3p C. 2p D. p + ‎6．若 x, y R ，且 ，则 z = 3x - y 的最小值为（ ）‎ ï ‎ A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在 ‎7．执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ ）‎ A. i < 5? B. i < 6? C. i < 7? D. i < 8?‎ ‎8．把函数 图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A. - pB. C. D. ‎ ‎9．2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的 金银纪念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm ，面额 100 元.为了测算图中 军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估 计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．函数 f (x) = (1+ cosx)sinx 在 [-p,p ]上的图象的大致形状是 ‎ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11 ．已 知函数满 足 对 任 意 的 实 数 x1、 x2 都 有成立，则实数 a 的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数，若关于 x 的方程有8 个不等实数根，则 a 的取值范围是( ) ‎ æA. ÷B. çC. D. ç ÷ ‎ 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分共 20 分）‎ ‎13．已知正数 x、y 满足，则 x + 2 y 的最小值是__________。‎ ‎14．已知 =(1,0), =(2,1), =(x,1), 满足条件 3-与共线 则实数 x=__________．‎ ‎15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．‎ 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．‎ ‎16．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三边之比为 a2∶a3∶a4，则该 三角形的最大角为________．‎ 三、简答题（共六题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分 12 分) 数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn 为其前 n 项和．数列{bn}‎ 为等差数列，且满足 b1＝a1，b4＝S3.‎ ‎(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，证明：≤Tn<.‎ ‎18 ． ( 本小题满分 12 分 ) DABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， 已知向量 ‎（1）若，求 DABC 的面积；‎ ‎（2）求的值 è ø ‎19．(本小题满分 12 分)‎ 如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面 ABCD， E 为 PD 中点，AD＝2.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面 AEC⊥平面 PCD.‎ ‎（Ⅱ）若二面角 A－PC－E 的平面角大小θ满足 ，求四棱锥 P－ABCD 的体积．‎ ‎20．(本小题满分 12 分) 已知函数 ‎（1）求函数的单调递减区间； ‎ ‎（2）将函数 的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，求当时，函数的值域.‎ ‎ ú ‎ ë û ‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题满分 12 分) 已知函数． ‎ ‎（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间．‎ ‎（2）若函数 f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数 a 的取值范围．‎ 选做题：请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4－3：‎ 在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 r2 - 2r(cosq - 2sinq ) + 4 = 0 ，以极点为原点，极轴方 向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程 为为参数）.‎ î ‎（1）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程；‎ ‎（2）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值.‎ ‎23．(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 已知 f (x) = m- | x - 2 | ，且不等式 f (x + 2) ³ 0 解集为[-1,1] .‎ ‎（1）求正实数 m 的大小；‎ ‎（2）‎ 已知 a, b, c Î R ，且求 a + 2b + 3c 的最小值 ‎19. 【12 分】解(Ⅰ)取 AD 中点为 O，BC 中点为 F，‎ 由侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面 ABCD 知 PO⊥平面 ABCD，故 FO⊥PO，‎ 又 FO⊥AD，则 FO⊥平面 PAD，所以 FO⊥AE，‎ 又 CD∥FO，则 CD⊥AE，又 E 是 PD 中点，则 AE⊥PD，‎ 由线面垂直的判定定理知 AE⊥平面 PCD，‎ 又 AE⊂平面 AEC，故平面 AEC⊥平面 PCD.‎ ‎ (Ⅱ)如图所示，建立空间直角坐标系 O－xyz，‎ 令 AB＝a，则 P(0，0，)，A(1，0，0)，C(－1，a，0)．‎