数学卷·2019届江苏省清江中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届江苏省清江中学高二上学期期中考试（2017-11）

江苏省清江中学2017-2018学年第一学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：160分 ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是 ▲ ‎ ‎2.在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是　　 ▲ 　　.‎ ‎3.椭圆的一条准线方程为，则 ▲ _‎ ‎4.命题“”的否定是 ▲ .‎ ‎5.在平面直角坐标系xOy中，已知y=x是双曲线－=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ‎ ‎6.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于 ▲ .‎ ‎7. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎　 ▲ 　条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空).‎ ‎8.过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆与A,B两点，则线段AB= ▲ ‎ ‎9.方程表示双曲线的充要条件是 ▲ .‎ ‎10.一块边长为‎10cm的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图(2)所示的正四棱锥容器，则当x=‎6cm时，该容器的容积为　 ▲ 　cm3.‎ 图(1) 图(2)‎ ‎11. 已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．‎ ‎12.椭圆()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为 ▲ .‎ ‎13、（文科选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是 ▲ 。‎ ‎（理科选做）在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 ▲ ．‎ ‎14. 某运动队对四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”； 乙说：“是参加比赛”；丙说：“是都未参加比赛”；丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（满分14分）在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，E、F分别是CD、‎ A1D1中点． (1)求证：AB1⊥BF；‎ ‎（2）若正方体的棱长为1，求 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎16.（满分14分）设实数满足，其中；‎ 实数满足．‎ A B C P ‎（第17题）‎ D ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎17. （满分14分）如图,在四棱锥中,‎ 平面平面,BC//平面PAD,,.求证:(1)平面；‎ ‎ (2)平面平面.‎ ‎18．（满分16分）已知椭圆的中心在原点,一个焦点,且长轴长与短轴长的比是．‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点,点是椭圆上任意一点，求的最小值。‎ ‎19.（满分16分） 已知，命题椭圆C1：表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆C2：恒有公共点.‎ ‎（1）若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若真假时，求椭圆C1、椭圆C2的上焦点之间的距离d的范围。‎ ‎20. （满分16分）某奥运会主体育场的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，我们称这两个椭圆相似。‎ ‎（1）已知椭圆，写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；‎ ‎（2）从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD，设内层椭圆方程为+=1 (ab0)，AC与BD的斜率之积为－，求椭圆的离心率。‎ 江苏省清江中学2017-2018学年第一学期期中考试 高二数学参考答案 一、填空题：‎ ‎ 1.答案：（1，0） 2.平行或异面 ‎3.答案：5 4.答案：‎ ‎5 答案：2 6. ‎ ‎7.必要不充分 8．　　　　 ‎ ‎9 ; 10.48‎ ‎11.答案：2 12 ‎ ‎13. （文） （理） 14.B 二、解答题：‎ ‎15.(1)证明：连结A1B，CD1，∵AB1⊥A1B，AB1⊥BC，A1B∩BC＝B，‎ ‎∴AB1⊥平面A1BCD1，又BF平面A1BCD1，所以AB1⊥BF.‎ ‎（2）F到底面的距离即为棱长1‎ ‎16.解析：（1）若为真，因此： 则的取值范围是： ；‎ ‎（2）“若，则”是真命题，则有，解得： ，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎17.【证】(1)因为BC//平面PAD, 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD = AD, ‎ 所以BC//AD ‎ 因为AD 平面PBC,BC平面PBC,所以平面 ‎ A B C P D H ‎(2)自P作PH AB于H,因为平面平面,且平面平面=AB, ‎ 所以平面 ‎ 因为BC 平面ABCD,所以BC PH. ‎ 因为,所以BC PB, ‎ 而,于是点H与B不重合,即PB PH = H. ‎ 因为PB,PH 平面PAB,所以BC 平面PAB ‎ 因为BC 平面PBC,故平面PBC 平面AB ‎ ‎18.解：（1）椭圆的方程为．‎ ‎（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故．‎ 因为 所以 ‎ 又，所以MP最小值为 16分 ‎19.解： P真： ，‎ 直线过定点， 真： ， 或 命题 “”是假命题，命题 “”是真命题， 和一真一假 当真假时， ‎ 当假真时， ‎ 综上所述， ‎ ‎（2）‎ ‎20.（1）椭圆的方程为： ……………………………2分 设，点，中点为，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则，所以 则 ‎ 因为中点在直线上，所以有，‎ 即直线的方程为：，‎ 由题意可知，直线与椭圆有两个不同的交点，‎ 即方程有两个不同的实数解， ‎ 所以，即 ………………8分 ‎（2）设外面椭圆：设切线的方程为,则 由△=0,同理【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴，∴ 16分