高中数学：第二章《随机变量及其分布》测试（2）（新人教A版选修2-3）

高中数学：第二章《随机变量及其分布》测试（2）（新人教A版选修2-3）

高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题 一、选择题 ‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；‎ ‎②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；‎ ‎③一条河流每年的最大流量是随机变量；‎ ‎④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ‎ 答案：Ｄ ‎2．设离散型随机变量X的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 答案：Ｃ ‎3．袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（　　）‎ ‎ ‎ 答案：Ｄ ‎4．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ 答案：Ａ ‎5．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（　　）‎ Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.48‎ 答案：Ｄ ‎6．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ ‎7．设随机变量，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ ‎8．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎9．设随机变量，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎10．正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为（　　）‎ ‎① ② ③‎ Ａ．①　②　③‎ Ｂ．①　②　③‎ Ｃ．①　②　③‎ Ｄ．①　②　③‎ 答案：Ｂ ‎11．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ ‎12．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　　）‎ Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小 Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同 答案：Ａ 二、填空题 ‎13．若，，则　　　　　．‎ 答案：‎ ‎14．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为　　　　．‎ 答案：0.22‎ ‎15．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为　　　　个，方差为　　　　．‎ 答案：98.5，1.4775‎ ‎16．设，当在内取值的概率与在内取值的概率相等时，　　．‎ 答案：4‎ 三、解答题 ‎17．一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．‎ 解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有个．一级品占总数的，‎ 二级品占总数的，三级品占总数的．‎ 又设表示取到的是级品，‎ 则，，，‎ 的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎18．如图，电路由电池并联组成．电池损坏的概率分别是0．3，0．2，0．2,求电路断电的概率．‎ 解：设“电池损坏”，“电池损坏”，‎ ‎“电池损坏”，则“电路断电”，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故电路断电的概率为0.012．‎ ‎19．在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．‎ 解：设“第1次取到白球”为事件A，“第2次取到白球”为事件B，‎ 则，，‎ ‎．‎ 即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率为．‎ ‎20．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，，且和的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 试比较两名工人谁的技术水平更高．‎ 解：，．‎ ‎，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，工人乙的技术比较稳定.‎ ‎∴可以认为工人乙的技术水平更高.‎ ‎21．在函数，的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．‎ 解：由已知，，且．‎ 由指数函数的性质知，说明曲线在x轴的上方；又由知，函数为偶函数，其图象的对称轴为 y轴；当趋向于无穷大时，趋向于0，即 趋向于0，说明其渐近线为轴；其中，时，（即在对称轴的右侧），随的增大而减小，此时单调递减；同理在时单调递增；由偶函数的对称性知，时，有最大值；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．‎ ‎22．某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：‎ 电话同时 打入个数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 概率 ‎0．13‎ ‎0．35‎ ‎0．27‎ ‎0．14‎ ‎0．08‎ ‎0．02‎ ‎0．01‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）‎ ‎①求至少一路电话不能一次接通的概率；‎ ‎②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．‎ ‎（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．‎ 解：（1）①；‎ ‎②．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎ ‎