2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期末联考数学（理）试题-解析版

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绝密★启用前 河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．下列关于残差图的描述错误的是（　　）‎ A. 残差图的横坐标可以是编号 B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．‎ 详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；‎ 可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．‎ 则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.‎ 故选：C．‎ 点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．‎ ‎2．已知随机变量的分布列如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 则的值等于（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式求得数学期望，进而可求得．‎ 详解：由分布列的性质可得，解得，‎ 又由数学期望的计算公式可得，‎ 随机变量的期望为：，‎ 所以，故选A．‎ 点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎3．在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：∵，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选A.‎ 考点：线性回归方程.‎ ‎4．随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，解得，故选B.‎ 考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.‎ ‎5．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）‎ A. 当时该命题不成立 B. 当时该命题成立 C. 当时该命题不成立 D. 当时该命题成立 ‎【答案】A ‎【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案．‎ 详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，‎ 命题对不成立时，则对也不成立，‎ 否则当时命题成立，由已知必推得也成立，‎ 与当时命题不成立矛盾，故选A．‎ 点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．‎ ‎6．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 ，如果为数列前项和，则的概率等于（‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．‎ 详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，‎ 因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是 所以只有两次摸到红球的概率是，故选B．‎ 点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．‎ ‎7．若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数( )‎ A. -2 B. 0 C. 1 D. -1‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于 的不等式，求出不等式的解集即可得到实数的取值范围，进而得到实数的值．‎ 详解：由题意，函数，则，‎ 由题设可得恒成立，‎ 所以，解得，又为整数，所以．‎ 点睛：本题主要考查了利用导数求解曲线过某点的切线方程的斜率，以及不等式恒成立问题的求解，其中熟记导数的几何意义的应用和二次函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．‎ ‎8．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）‎ A. 男生人，女生人 B. 男生人，女生人 C. 男生人，女生人 D. 男生人，女生人 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、‎ 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，‎ ‎，∴,故选B．‎ 考点：排列、组合的实际应用．‎ ‎9．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于 （　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”； 所有情况有12种，事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，7=5+2=6+1有两种，可知其概率值为2:12=,故选C.‎ 考点：条件概率 点评：‎ 本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析 ‎10．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：先从这5双中选1双，在从剩余4双中选2双，每双取1只，取法共有种．‎ 考点：组合的综合应用．‎ ‎11．若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：令得，令得 考点：二项式定理 ‎12．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，‎ 所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．‎ 因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，‎ 所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．‎ 因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（‎ ‎），所以c＜a＜b．‎ 故选B．‎ 考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。‎ 点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．设随机变量ξ的概率分布列为（k＝0，1，2，3），则　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】随机变量ξ的概率分布列为（k＝0，1，2，3），‎ 且，‎ ‎，即.‎ ‎14．已知，用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：分别求出时左端的表达式和的左端的表达式，比较即可得到答案．‎ 详解：当时，左端，‎ 当时，左端，‎ 所以当到“”左端需要增加的代数式为．‎ 点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中分别求出的左端的表达式和当时左端的表达式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎15．已知随机变量X服从正态分布且 则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 考点：正态分布 ‎16．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________．‎ ‎【答案】0.65‎ ‎【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为，再设红球在红盒内的概率为，黄球在黄盒内的概率为，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为，则 红球不在红盒且黄球不在黄盒 由古典概型概率公式可得， ，则，即，故答案为.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知复数满足:求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：首先设出复数，代入已知条件可得到复数 ‎，代入所求式子化简即可 试题解析：设，‎ 而即 则 考点：复数运算及复数相等 ‎18．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.‎ 设甲独立解出此题的概率为，乙为.‎ 则 考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。‎ 点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。‎ ‎19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎110‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.‎ 参考数据：‎ ‎ ‎ ‎0．25‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎1．323‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎【答案】（1）列联表见解析；（2）能；（3）.‎ ‎【解析】分析：（1）根据题意给定的数据，填写的列联表即可；‎ ‎（2）根据列联表中的数据，根据公式求解的值，对照临界值即可得到结论；‎ ‎（3）利用列举法求出基本事件的总数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解概率．‎ 详解：(1)‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 乙班 合计 ‎（2）.‎ ‎，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求.‎ ‎（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 所有的基本事件有:、…、共个. 事件包含的基本事件有:、、、、、、共7个，.‎ 点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中认真审题，得到的列联表，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．‎ ‎20．已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．‎ ‎（1）求展开式中各项系数的和； ‎ ‎（2）求展开式中含的项． ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】分析：根据题意中第五项的系数与第三项的西施之比为，建立方程，求解 ‎，‎ ‎（1）由展开式的通项公式，令，即可得到展开式中各项的系数的和；‎ ‎（2）令，求得，代入即可得到展开式中的项．‎ 详解：由题意知，展开式的通项为 ‎ ,‎ 则第五项系数为Cn4•（﹣2）4，第三项的系数为Cn2•（﹣2）2‎ 则有，化简，得n2﹣5n﹣24=0 ‎ 解得n=8或n=﹣3（舍去） ‎ ‎（1）令x=1，得各项系数的和为（1﹣2）8=1 .‎ ‎（2）令，则r=1‎ 故展开式中含的项为 .‎ 点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式的展开式的通项和相关的性质，并根据其性质作出具体判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎21．已知函数,函数 ‎（1）当时,求函数的表达式;‎ ‎（2）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;‎ ‎（3）在（2）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）对的取值分类讨论，化简绝对值求出得到和 导函数相等，代入到即可；（2）根据基本不等式得到的最小值即可求出；（3）根据（2）知，首先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求出直线与函数图像围成的区域的面积即可.‎ 试题解析：（1）∵,‎ ‎∴当时,， ‎ 当时,,.‎ ‎∴当时,函数. 4分 ‎（2）∵由（1）知当时,,‎ ‎∴当时, 当且仅当时取等号.‎ ‎∴函数在上的最小值是,‎ ‎∴依题意得∴. 8分 ‎（3）由解得 ‎∴直线与函数的图象所围成图形的面积 ‎= 13分 考点：导数及函数单调性、定积分的应用.‎ ‎22．选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 ‎.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由即得 ‎（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设是上述方程的两实根，‎ 由韦达定理根据t的几何意义得解.‎ 试题解析：（1）由得即 ‎（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设是上述方程的两实根，‎ 所以故由上式及t的几何意义得：‎ ‎ .‎ 考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.‎ 视频 ‎23．已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后将问题进行等价转化为求函数φ(n)＝f(n)＋f(－n ‎)的最小值求解：‎ 解　(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，‎ ‎∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，‎ ‎∴.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.‎ 令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，‎ 则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝‎ ‎∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．‎