四川省德阳五中2019届高三上学期10月月考数学（理）试卷

四川省德阳五中2019届高三上学期10月月考数学（理）试卷

‎2018年德阳五中高三第二次月考数学理科试题 命题人 谢超强 陈海英 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）‎ ‎1、已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg}，则下列命题中真命题的个数是(　　)①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.‎ A． 1 B． 2 C． 3 D．4‎ ‎2、若i是虚数单位，设＝a＋(b＋1)i(a，b∈R)，则复数z＝a－bi在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　　)‎ A．－3 B．－ C．3 D． ‎4、设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数据依次输入如图所示的程序框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是(　　)‎ A．S＝10，这5个数据的标准方差为10‎ B．S＝10，这5个数据的方差为10‎ C．S＝2，这5个数据的标准差为2‎ D．S＝2，这5个数据的方差为2‎ ‎5、已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋ ‎＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)‎ A.－＝1 B．－＝1 C.－＝1 D．－＝1‎ ‎6、在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”，比如“102”、“546”为“驼峰数”．由数字1,2,3,4,5这五个数字构成的无复重数字的“驼峰数”的十位上的数字之和为(　　)‎ A． 32 B．30 C． 28 D．25‎ ‎7、已知x，y满足z＝3x＋y的最大值比最小值大14，则a的值是(　　)‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎8、已知函数f(x)＝2sin(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是(　　)‎ A. B．[0，π]‎ C．[2π，3π] D． ‎9、如图是某几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是，此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别为，a，b，则a＋2b的最大值是(　　) ‎ A．4 B．2 C．2 D．4 ‎ ‎10、已知数列{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则的值是(　　)‎ A. B． C. 2 D．无法确定 ‎11、已知f(x)＝若a，b，c，d互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则对于命题p：abcd∈‎ ‎(12,15)和命题q：a＋b＋c＋d∈真假的判断，正确的是(　　)‎ A．p假q真 B．p假q假 C．p真q假 D． p真q真 ‎12、已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处切线的倾斜角为，且对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2在区间(t,3)上总不是单调函数，则实数m的取值范围是　(　　)‎ A．(－∞，－5) B． C．(－9，＋∞) D． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_______．‎ ‎14、已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________．‎ ‎15、设随机变量ξ服从正态分布N(a,4)(a<0)，若P(ξ<2a2－3)＝P(ξ>3a＋2)，则x37的展开式中的常数项是________．‎ ‎16、函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ(A，B)＝叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：‎ ‎①存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；‎ ‎②函数y＝x3－x2＋1图象上两点A与B的横坐标分别为1,2，则φ(A，B)>；‎ ‎③设点A、B是抛物线y＝x2＋1上不同的两点，则φ(A，B)≤2；‎ ‎④设曲线y＝ex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1－x2＝1，若t·φ(A，B)<1恒成立，则实数t的取值范围是(－∞，1)．‎ 以上正确命题的序号为 __________.‎ 三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17、(12分)已知函数f(x)＝2sin2－2cos－5a＋2.‎ ‎(1)设t＝sin x＋cos x，将函数f(x)表示为关于t的函数g(t)，求g(t)的解析式；‎ ‎(2)对任意x∈，不等式f(x)≥6－2a恒成立，求a的取值范围．‎ ‎18、(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式．‎ ‎19、(12分)在德阳五中零诊后，某班学习委员对选作题的选题情况进行了统计，如下表：在统计结果中，如果坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：‎ 几何类 代数类 总计 男同学(人数)‎ ‎16‎ ‎6‎ ‎22‎ 女同学(人数)‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎24‎ ‎18‎ ‎42‎ ‎(1)据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？若有关，你有多大的把握？‎ ‎(2)选做代数类的同学18人中随机选出7名同学进行座谈．已知这名班级学习委员和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．‎ ‎①求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；‎ ‎②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．‎ 下面临界值表仅供参考：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2＝ ‎ ‎ ‎20、(12分) 已知函数f(x)＝ ‎(1)若x1.‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ ‎2018年德阳五中高三第二次月考数学理科试题 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A D B B A D C C D D 二、填空题： ‎ ‎13、. 14、0≤a<. 15、21. 16、①③　‎ 三．解答题： ‎ ‎17解：(1)f(x)＝1－cos－2(cos x＋sin x)－5a＋2＝sin 2x－2(cos x＋sin x)－5a＋3，‎ 因为t＝sin x＋cos x，所以sin 2x＝t2－1，其中t∈[－，]，‎ 即g(t)＝t2－2t－5a＋2，t∈[－，]．‎ ‎(2)由(1)知，当x∈时，t＝sin x＋cos x＝sin∈[1，]，‎ 又g(t)＝t2－2t－5a＋2＝(t－1)2－5a＋1在区间[1，]上单调递增，‎ 所以g(t)min＝g(1)＝1－5a，从而f(x)min＝1－5a，‎ 要使不等式f(x)≥6－2a在区间上恒成立，只要1－5a≥6－2a，解得a≤－.‎ 故a的取值范围为.‎ ‎18解：　(1)由题知，解得，故an＝2n－7(n∈N*)．‎ ‎(2)由an＝2n－7＜0，得n＜，即n≤3，‎ 所以当n≤3时，an＝2n－7＜0，当n≥4时，an＝2n－7＞0.‎ 易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5，‎ 所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13.‎ 当n≤3时，Tn＝－Sn＝6n－n2；‎ 当n≥4时，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18.‎ 故Tn＝.‎ ‎19解：(1)由表中数据得K2的观测值k＝＝≈4.582>3.841.‎ 所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．4分 ‎(2)由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．‎ ‎①方法一：令事件A为“这名班级学习委员被抽到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，则P(A∩B)＝，P(A)＝.所以P(B|A)＝＝＝＝.‎ 方法二：令事件C为“在这名学习委员被抽到的条件下，两名数学科代表也被抽到”，则P(C)＝＝＝. 6分 ‎②由题知X的可能值为0，1，2.‎ 依题P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.‎ 从而X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 于是E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝. 12分 ‎20解：(1)因为xt－在t∈(0，2a)上恒成立．‎ 令p(t)＝t－，t∈(0，2a)，则p′(t)＝1＋>0，所以p(t)＝t－在(0，2a)上单调递增，‎ 所以≥2a－，所以2a≤，解得a≤log2 .‎ ‎(2)①当x≥a时，f(x)＝x2－ax＋1，即f(x)＝＋1－.‎ ‎(i)当≤a，即a≥0时，f(x)min＝f(a)＝1；‎ ‎(ii)当>a，即－4≤a<0时，fmin(x)＝f＝1－.‎ ‎②当x时，hmin(t)＝h＝－；‎ ‎(ii)当≥2a，即a≤时，h(t)在开区间t∈(0，2a)上单调递减，h(t)∈(4a－4，0)，无最小值．‎ 综合①，②知当a>时，1>－，函数f(x)min＝－；‎ 当0≤a≤时，4a－4<0<1，函数f(x)无最小值；‎ 当－4≤a<0时，4a－4<－3≤1－，函数f(x)无最小值．‎ 故当a>时，函数f(x)有最小值为－.‎ ‎21、 解析：　(1)f′(x)＝x－(2a＋2)＋＝(x>0)，‎ 若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处切线的斜率小于0，‎ 则f′(2)＝－a＋<0，即有a>，所以2a＋1>2>1，‎ 则由f′(x)>0得02a＋1；由f′(x)<0得1f(x2)，>，‎ 所以原不等式为f(x1)－f(x2)<λ，即f(x1)－0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝－<0，t1t2＝>0，所以t1<0，t2<0，‎ 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.‎ ‎23、解析：　(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝ 当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；‎ 当2

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