数学卷·2018届黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县高二下学期期中考试（2017-04）

数学卷·2018届黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016—2017学年度高二第二学期第一次阶段考试 数学试题 ‎ 班级： 姓名：‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必条件 ‎2. 全称命题：的否定是（ ）‎ A.B.C. D.‎ ‎3．抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A.（1，0） B.（－1，0） C.（0，1） D.（0，－1）‎ ‎4.若命题：p∨q为真，且￢p为真，则（　　）  A.p∧q为真  B.p为真  C.q为假  D.q为真 5. 已知双曲线的离心率为2,则（ ）‎ A. 2 B. C. D. 1 ‎ ‎6.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（　）‎ A．　 　B．　　　C．　　Ｄ．‎ ‎7.命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是(　　)‎ A.0 B. 1　 C.2　 D.3‎ ‎8.短轴长为，离心率为，两个焦点分别为、的椭圆，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为( )‎ ‎ A．24 B．12 C．6 D．3 ‎ 9. 连接椭圆（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0，则该椭圆的离心率为（　　）‎ ‎ A.  B.   C.  D.‎ ‎10.过双曲线的焦点且与 x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A,B两点，则|AB|= ‎ A. B. C. D.6‎ ‎11. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，‎ 则 Δ的面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12．如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12（理）已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，‎ ‎ E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为(　　)‎ ‎ A.60°　 B.90°‎ ‎ C.45°　 D.以上都不正确 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．双曲线的渐近线方程为 ‎ ‎14. 命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“p”中是真命题的有_________．‎ ‎15. 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于 ‎ ‎16.已 知 双 曲 线 的离 心率为2，焦 点为F1 F2.点A在C上。若|F1A|=2|F2A|,则 ‎= ‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分10分）已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点A.求抛物线的标准方程及焦点坐标和准线方程 ‎18.设p：q：如果为假为真，求x的取值范围.‎ ‎19.（本小题共12分）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线 截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程.‎ ‎20.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，焦距为 ‎ （I）求该双曲线方程.‎ ‎（II）是否存在过点，）的直线与该双曲线交于，两点，且点是线段 的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.‎ ‎21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，两焦点F1、F2在x轴上，上顶点B与F1、F2围成一个正三角，且椭圆C经过点（1，）． （1）求椭圆C的离心率e和标准方程； （2）过右焦点F2的直线L将△BF1F2平分成面积相等的两部分，求直线L被椭圆C截得的弦长．‎ ‎22.（理）(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.‎ ‎(1)证明B1C1⊥CE.‎ ‎(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.‎ ‎(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为错误！未找到引用源。，求线段AM的长.‎ ‎22.（文）平面直角坐标系xoy中，过椭圆M:右焦点的直线交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 （1） 求M的方程 （2） C,D为M上两点，若四边形ACBD的对角线求四边形ACBD面积的最大值 ‎2016—2017学年度高二第二学期第一次阶段性考试 数学试题 高二数学答题卡 班级 姓名 得分 ‎ 一、 选择题答题卡(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（10分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18、（12分） ‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ 高二数学答案 A D C D D C C C A C C C B ‎13、 14、 15、 8 16、 ‎ 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（10分）‎ ‎ 设抛物线方程为，代入A点的坐标得P=2‎ 所以抛物线方程为 18、 ‎（12分） ‎ ‎19、（12分）‎ 则两式相减得由直线方程知斜率为3中点横坐标为，得中点纵坐标为 又得 所以椭圆方程为 ‎20、（12分）‎ （1） ‎ ‎ 双曲线方程为 （2） 假设存在设直线与双曲线的交点为代入双曲线方程得由中点P(1,1)得k=2‎ 所以直线方程为与双曲线方程联立得 消去y整理得 ‎ 所以直线与方程无交点，即不存在此直线 ‎21、（12分）（1）由题意，设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）． △BF1F2是正三角形，得F1F2=BF1=BF2，即2c=a， ‎ ‎∴e==．…（2分） b2=a2-c2=（2c）2-c2=3c2， ∴椭圆方程为（c＞0）． 又椭圆C经过点（1，）， ∴．解得c2=1．…（4分） 故椭圆C的标准方程为．…（5分） （2）由题可知，直线l过F2（1，0），且与BF1垂直． ∵B（0，），F1（-1，0）， ∴kBF1=． 于是k1=-，直线l的方程为y=-（x-1）．…（7分） 设直线l与椭圆C交于M，N两点，且M（x1，y1），N（x2，y2）． 由消去y，可得13x2-8x-32=0．…（9分） 由韦达定理，x1+x2=，x1•x2=-，…（10分） 丨MN丨==， =，…（11分） =×， =×， =×， =． ∴丨MN丨=．…（13分） ‎ ‎22、（理）（12分）如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，‎ 依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).‎ ‎(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是·=0，所以B1C1⊥CE.‎ ‎(2)=(1，-2，-1)，‎ 设平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，‎ 则即消去x，‎ 得y+2z=0，不妨设z=1，‎ 可得一个法向量为m=(-3，-2，1).‎ 由(1)知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故=(1，0，-1)为平面CEC1的一个法向量. ‎ 于是cos= ==-，从而sin=.‎ 所以二面角B1-CE-C1的正弦值为.‎ ‎(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，设=λ=(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有=+=(λ，λ+1，λ).可取=(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.‎ 设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则 sinθ== ‎==.‎ 于是=，解得λ=，所以AM=.‎ ‎22（文）‎ ‎(Ι)设则 ‎，（1）－（2）得：‎ ‎，因为 ‎，，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.‎ （2） 因为CD⊥AB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，‎ 将代入得：，即、，所以可得 将代入得：，设则 ‎=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.‎