数学文卷·2018届安徽省宣城市高三第二次调研测试（2018

数学文卷·2018届安徽省宣城市高三第二次调研测试（2018

宣城市2018届高三年级第二次调研测试 数学(文科)‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数满足 (是虚数单位),则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ A.若“”为假命题，则与均为假命题 B.“”是“”的充分不必要条件 C．“”的一个必要不充分条件是“” D．若命题，，则命题，‎ ‎3.设等比数列前项和为，若,则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知实数,满足，则的最大值为（ ）‎ A．2 B． 4 C. 8 D．12 ‎ ‎5.若方程 ()表示双曲线,则该双曲线的离心率为（ ）‎ A．1 B． C. D．2 ‎ ‎6.如图,正方体中，为棱的中点，用过点，,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的、均为3，则输出的等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.通过模拟试验，产生了20组随机数 ‎7130 3013 7055 7430 7740‎ ‎4122 7884 2604 3346 0952‎ ‎6107 9706 5774 5725 6576‎ ‎5929 1768 6071 9138 6254‎ 每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.已知中，，且，，若，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. 6 D．‎ ‎11.定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为 ．‎ ‎14.设，，则 ．‎ ‎15.已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则 ．‎ ‎16.已知函数，若正实数满足，则的最小值是 ．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.已知数列首项，且满足，设，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18.近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：‎ 人均月收入 频数 ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎2‎ 赞成户数 ‎5‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ 若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”‎ 非高收入户 高收入户 总计 赞成 不赞成 总计 ‎（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；‎ ‎（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.‎ 附：临界值表 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，. ‎ ‎19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，分别是，上的屮点，是线段上的一点(不包括端点).‎ ‎（Ⅰ）在平而内,试作出过点与平而平行的直线，并证明直线平面；‎ ‎（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？‎ ‎21.已知函数 (，为自然对数的底数).‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.‎ ‎(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.‎ 宣城市2018届高三年级第二次调研测试 数学(文科)参考答案 一、选择题 ‎1-5: ACACB 6-10: CCBDA 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 3 14. 15. -2 16.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎（Ⅱ）.‎ 作差得：:1‎ 则.‎ ‎18.（Ⅰ）因为，‎ 所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为.‎ ‎（Ⅱ）人均月收入在中,有5户赞成楼市限购令,分别记为，，，,；l户不赞成楼市限购令，记为.‎ 现从中随机抽取两户，所有的基木事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个；‎ 事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个，‎ ‎∴所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为.‎ ‎（Ⅲ）由题意，可得如下列联表：‎ 非高收入族 高收入族 总计 赞成 ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ 不赞成 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 总计 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.‎ ‎19.（Ⅰ）在平面内作直线，则直线与平面平行，即图中的直线.‎ ‎，分别是上的中点，则，即 又侧棱底面，则，故直线平面 ‎（Ⅱ）‎ 因为平面平面，过作线段于，则平面，即 为的高 由，，得 则 ‎20.（Ⅰ）解：椭圆的方程为：，解得椭圆方程为：‎ ‎（Ⅱ）设，，则重心 ‎，‎ 由于斜率为存在且，故 则为定值，当且仅当，即时，为定值为.‎ ‎21.（Ⅰ），‎ ‎①当时，，为上的增函数，所以函数无极值.‎ ‎②当时，令，得，.‎ ‎，；，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.‎ 综上，当时，函数无极小值；‎ 当，在处取得极小值，无极大值.‎ ‎（Ⅱ）当时，.‎ 直线与曲线没有公共点，‎ 等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：‎ ‎ 在上没有实数解.‎ ‎①当时，方程可化为，在上没有实数解.‎ ‎②当时，方程化为.‎ 令，则有 令，得，‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎-1‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 当时，，同时当趋于时，趋于，‎ 从而的取值范围为.‎ 所以当时，方程无实数解，‎ 解得的取值范围是.‎ 综上，得的最大值为1.‎ ‎22.（Ⅰ）由得 ‎∵，，，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，即.‎ ‎（Ⅱ）将代入圆的方程，化简得.‎ 设两点对应的参数分别为、，则 ‎∴.‎ ‎∴，∵∴，‎ 即或.‎ ‎23.解：（Ⅰ）‎ 当时，显然不成立 当时，平方得：‎ 综上：‎ ‎（Ⅱ）若存在使不等式成立，即的最小值小于等于 则