数学文卷·2017届西藏拉萨二中高三下学期第二次月考（2017

数学文卷·2017届西藏拉萨二中高三下学期第二次月考（2017

第二次月考数学试题 一、单项选择题（每题5分，共60分）‎ 1. 设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的 元素共有(　　)‎ ‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2. 若复数z满足z＋2－3i＝－1＋5i，则＝（ ）‎ ‎ A. －3－8i B.3－8i C.3＋8i D.－3＋8i 3. 已知，（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4. ‎（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设变量x，y满足：则z=2x+y的最大值为（ ）‎ ‎ A．3 B．-2 C．2 D．0‎ ‎6.要得到的图像，只需要把的图像（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 7. 已知，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的最小正周期为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量－可表示为（　　）‎ A．2﹣ B．3﹣2 C．2﹣ D．﹣2‎ ‎11.执行右面的程序框图，若，则输出的=( )‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地 “上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是 ‎ （A）1.78小时 ‎ ‎ （B）2.24小时 ‎ （C）3.56小时 ‎ ‎ （D）4.32小时 ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. .‎ ‎14.在△ABC中， .‎ ‎15.在直角中，，，为斜边的中点，则 = .‎ ‎16.已知角的终边过点，则= .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.y （12分）函数 ‎1‎ ‎-1‎ x ‎（Ⅰ）求的最小正周期和解析式；‎ ‎（Ⅱ）已知.‎ ‎18（12分）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最大值，并写出此时x的集合；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间.‎ ‎19.（12分）已知锐角△ABC中，‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ），求b，c.‎ ‎20.（12分）某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．‎ ‎（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．‎ ‎21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是r＝4cos q (0＜q＜)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；‎ ‎(Ⅱ)过点P(－2，0)作倾斜角为 a 的直线l与曲线C相交于A，B两点，写出直线的参数方程并证明|PA|·|PB|为定值，并求倾斜角 a 的取值范围．‎ 三选一（22,24不选）‎ ‎23.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于．‎ ‎（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若成等比数列，求的值．‎ 高三第二次月考文科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A B D A C D C A D C C 13. ‎ 14. 4 15.-1 【来源：全,品…中&高*考+网】16. ‎ 17. ‎（1）最小正周期，解析式（2）‎ 18. ‎（1）最大值3，‎ （2） ‎19.(1)(2)‎ ‎20.解：（I）年龄在[35，40）之间的频率为0.04×5=0.2，‎ ‎∵，∴．…‎ ‎∵第二组的频率为：1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，‎ ‎∴矩形高为．…‎ 所以频率分布直方图如右图所示．…‎ ‎（II）由（ I）知，[30，35）之间的人数为0.06×5×40=12，又[35，40）之间的人数为8，‎ 因为[30，35）之间的人数与[35，40）之间的人数的比值为12：8=3：2，‎ 所以采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人．…‎ 记年龄在[30，35）岁的3人分别为a1，a2，a3，‎ 记年龄在[35，40）岁的2人为b1，b2．‎ 选取2名领队的情况有10种：‎ ‎（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），‎ ‎（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）；‎ 其中至少有1人的年龄在[35，40）内的情况有7种：‎ ‎（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．…‎ ‎∴选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率为．…‎ ‎21.解：(1)由r＝4cos q (0＜q＜)得 r2＝4rcos q，且x＞0，y＞0．‎ 所以曲线C的普通方程为 x2＋y2＝4x(y＞0)，‎ 它表示以C(2，0)为圆心、半径为2的圆在x轴上方的圆弧．‎ ‎(2)解：设直线l的参数方程是(t是参数)，‎ ‎(第21题)‎ 代人x2＋y2＝4x(y＞0)，‎ 化简得t2－8tcos a＋12＝0，‎ 则|PA||PB|＝|t1t2|＝12为定值，‎ 结合曲线C的图象可知，a 为锐角，‎ 又由∆＝16(4cos2 a－3)＞0，‎ 则cos a＞，∴0＜a＜． ‎ ‎22.（Ⅰ），；（Ⅱ）1．‎