数学理卷·2018届吉林省延边第二中学高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届吉林省延边第二中学高三上学期第二次月考（2017

延边二中2018届高三第二次阶段考试 数学（理）试卷 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1.，其中为虚数单位，则（ ）‎ ‎ A. -1 B. ‎-2 C. 1 D.2‎ ‎2.设集合则集合 的子集个数为（ ）‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D.8‎ ‎3．已知，则（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5.将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数，则的一个可能取值为（ ）‎ A. B. 　　　 C. D. ‎ ‎6. 执行右面的程序框图，若，则输出的=( ) ‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7. 设，则多项式 ‎ ‎ 展开式的常数项是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 下列命题中，真命题的个数为（ ）‎ ‎（1） 是〈，〉为锐角的充要条件；‎ ‎（2）已知，则在上的投影为；‎ ‎（3）向量，满足，则，的夹角为；‎ ‎（4）若，则为等腰三角形。‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎9．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若满足，且的最大值为6，则的值为（ ）‎ A．-1 B．1 C．-7 D．7‎ ‎11．若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数，则下列关于的零点个数的判断正确的是（ ）‎ A. 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点 B. 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点 C. 无论k为何值，均有2个零点 D. 无论k为何值，均有4个零点 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其 中，则的最小值为 ‎ ‎14.已知三棱锥中，两两垂直，且，则此三棱锥的外接球的表面积为__________． ‎ ‎15. 平面上三个向量、、，满足，， ，，则的最大值是__________‎ ‎16．在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并且以的速度不断增大，‎ 问该城市受台风侵袭的时间共 小时. ‎ 三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别为已知． ‎ ‎ （I）求的值； （II）若，，求的面积。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量，．‎ ‎ (1)当时，求的值；‎ ‎ (2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，‎ 若，，，求（）的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 等比数列的前项和为，已知()‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．‎ 求证：().‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的值 （Ⅱ）当且时，求证：.‎ 请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。‎ 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系，直线经过,倾斜角.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若的解集为，且，求的最小值.‎ 延边二中2018届高三第二次阶段考试参考答案 一、 选择题 CCBBD CCBAB DB 二、 填空题 ‎13.8 14. 15.3 16.12‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）由正弦定理，得 所以 即,‎ 化简得,即因此 （6分）‎ ‎（Ⅱ）由的 由及 得，解得，因此 又所以，因此 （12分）‎ ‎18. 17．解析：（1） ---------------2分 ‎ ---------------5分 ‎ （2）+---------------6分 由正弦定理得或 ‎ ‎ 因为，所以 ---------------8分 ‎,,------------10分 所以 ---------------12分 ‎19.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 ‎（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 分布列 ‎21.解:(I), ………1分 由题意知： 所以…………4分 ‎(II)设则 当时， 故在上为减函数；当时，故在上为增函数.又，‎ ‎（如图），所以，当时，故F（x）在（0，1）上为减函数；当时，故F（x）在上为增函数.‎ ‎ 因此，对一切有都成立. ……………8分 设 故在上为增函数，又，‎ ‎ 当所以 ‎ 当所以……………………10分 综上可得：，从而有……………………12分 注：其他构造函数证明方法酌情给分。‎ ‎ ‎ ‎22.解：（Ⅰ）因为曲线的极坐标方程是，‎ 即， ……………1分 由可得， ‎ 即，即曲线的直角坐标方程. …3分 直线的参数方程为（为参数）. ……………5分 ‎（Ⅱ）将的参数方程代入曲线的直线坐标方程，整理得. ………6分 ‎ ,则，， ……………8分 所以. ……………10分 ‎23.解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，所以，‎ 所以的取值范围为; ……………5分 ‎（Ⅱ）因为，所以，所以，即， ……6分 所以，所以，‎ 当且仅当即时等号成立. ……………9分 所以的最小值为. ……………10分