【推荐】专题08+指数与指数函数-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题08 指数与指数函数 ‎1．方程4x-3•2x+2=0的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2．已知，，，则下列不等式正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为在R上递减，且 ，所以 .又因为 在R上递增，且 ，所以 .所以.‎ 故选：D.‎ ‎3．已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．函数在上的最大值与最小值的差为2，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，‎ 且y＝ax（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最大值与最小值的差为2，‎ 即|a﹣a2|＝2，‎ 所以a﹣a2＝2或a﹣a2＝﹣2；‎ 即a2﹣a+2＝0或a2﹣a﹣2＝0，‎ 解得a＝2或a＝﹣1（不合题意，舍去）；‎ 所以a＝2．‎ 故选：B. ‎ ‎6．函数y= 的单调递减区间是(　　)‎ A．(-∞,1) B．［1,+∞) C．(-∞,-1) D．(-1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎7．已知a＞1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象只可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以函数是增函数，排除选项； ‎ 而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，排除，‎ 故选B．‎ ‎8．函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【答案】B ‎9．已知，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵0＜a＝＜0.20＝1，‎ b＝＞3.10＝1，‎ c＝＜＝0，‎ ‎∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．‎ 故选：B． ‎ ‎16．计算下列各式的值：‎ ‎（I）;‎ ‎（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）+（）2+（-）0‎ ‎=‎ ‎=2-3+2-2+1‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42‎ ‎=‎ ‎=3+2lg5+2lg2+‎ ‎=3+2+‎ ‎=． ‎ ‎19．已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）一个零点.‎ ‎20．已知函数，记．‎ ‎⑴解不等式：；‎ ‎⑵设k为实数，若存在实数，使得成立，求k的取值范围；‎ ‎⑶记 (其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值．‎ ‎【答案】(1) (2) (3)，‎ ‎【解析】‎ ‎⑴函数，，‎ 即为，即为，‎ 即对任意，．‎ ‎，‎ 解得：，． ‎