数学卷·2018届江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二上学期第一次调研数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二上学期第一次调研数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷 ‎　‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．不等式x2+x﹣2＜0的解集为　　．‎ ‎2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是　　．‎ ‎3．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是　　．‎ ‎4．若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是　　．‎ ‎5．双曲线﹣=1的焦点坐标为　　．‎ ‎6．“a=1”是“a2=1”成立的　　条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要．‎ ‎7．椭圆16x2+9y2=144的长轴长为　　．‎ ‎8．a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为　　．‎ ‎9．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为　　．‎ ‎10．不等式组表示的平面区域的面积为　　．‎ ‎11．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为　　‎ ‎12．不等式＞2的解集为　　．‎ ‎13．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为　　．‎ ‎14．不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，则k的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 二、解答题：本大题共7小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．解不等式：‎ ‎（1）x2﹣2x﹣3＞0 ‎ ‎（2）≤0．‎ ‎16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎17．已知，（本题不作图不得分）‎ ‎（1）求z=2x+y的最大值和最小值；‎ ‎（2）求z=的取值范围．‎ ‎18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．‎ ‎（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ ‎19．求y=3x+（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．‎ ‎20．若x＞2，求的最小值．‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，‎ ‎（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C的离心率．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江苏省盐城市盐都区学富镇时杨中学高二（上）第一次调研数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．不等式x2+x﹣2＜0的解集为　（﹣2，1）　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．‎ ‎【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，‎ 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，‎ 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．‎ 故答案为：（﹣2，1）．‎ ‎　‎ ‎2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是　．　．‎ ‎【考点】全称命题；命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎3．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是　若2a＞2b﹣1，则a＞b　．‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】利用逆命题的定义，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的逆命题是：若2a＞2b﹣1，则a＞b．‎ 故答案为：若2a＞2b﹣1，则a＞b ‎　‎ ‎4．若方程的曲线是椭圆，则k的取值范围是　1＜k＜4，且k≠　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆方程可得4﹣k＞0，k﹣1＞0，4﹣k≠k﹣1，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【解答】解：由曲线表示椭圆，‎ 可得，‎ 即，解得1＜k＜4，且k≠．‎ 故答案为：1＜k＜4，且k≠．‎ ‎　‎ ‎5．双曲线﹣=1的焦点坐标为　（±4，0）　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】直接利用双曲线方程求解即可．‎ ‎【解答】解：双曲线﹣=1，可得c===4，‎ 双曲线﹣=1的焦点坐标为：（±4，0）．‎ 故答案为：（±4，0）．‎ ‎　‎ ‎6．“a=1”是“a2=1”成立的　充分不必要　条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）充分不必要．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：由a2=1，解得：a=±1，‎ 故a=1是a2=1的充分不必要条件，‎ 故答案为：充分不必要．‎ ‎　‎ ‎7．椭圆16x2+9y2=144的长轴长为　8　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】把椭圆的方程化为标准形式，判断焦点所在的坐标轴，求出a的值，即可得到长轴长．‎ ‎【解答】解：椭圆16x2+9y2=144 即 ‎ ‎∴a=4，2a=8，‎ ‎∴椭圆16x2+9y2=144的长轴长为8，‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎8．a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为　　．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】利用已知条件直接写出结果即可．‎ ‎【解答】解：a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎9．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为　1　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的应用．‎ ‎【分析】①由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根②再有根与系数关系可求的m值 ‎【解答】解：由题意，知0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的两个根，‎ ‎∴﹣=0+2．‎ ‎∴m=1；‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎10．不等式组表示的平面区域的面积为　6　．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】根据题意画出不等式组表示的平面区域，结合平面图形是平行四边形，求出它的面积即可．‎ ‎【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 则四边形OABC是平行四边形，‎ 由求得点A（2，2），‎ 由求得B（3，0）；‎ 所以四边形OABC的面积为：‎ S=2S△OAB=2××3×2=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎11．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为　5　‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．‎ ‎【解答】解：由z=x﹣3y得y=，‎ 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：‎ 平移直线y=，‎ 由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，‎ 此时z最大，‎ 由，解得，即C（2，﹣1）．‎ 代入目标函数z=x﹣3y，‎ 得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎12．不等式＞2的解集为　（1，4）　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】利用移项，通分，根据分式不等式的解法直接求解即可．‎ ‎【解答】解：不等式＞2化解可得：﹣2＞0，即＞0等价于（12﹣3x）（x﹣1）＞0，‎ 解得：1＜x＜4‎ ‎∴不等式＞2的解集为（1，4）．‎ 故答案为：（1，4）．‎ ‎　‎ ‎13．在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为　30　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．‎ ‎∴，解得m=30．‎ 故答案为30．‎ ‎　‎ ‎14．不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，则k的取值范围是　（﹣3，0]　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】不等式kx2+2kx﹣3＜0对一切实数x成立，分k=0与k≠0讨论即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵kx2+2kx﹣3＜0对任意的实数x恒成立，‎ ‎∴当k=0时，﹣3＜0对任意实数x都成立；‎ 当k≠0时，，解得：﹣3＜k＜0．‎ 综上所述，﹣3＜k≤0．‎ 故答案为：（﹣3，0]．‎ ‎　‎ 二、解答题：本大题共7小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15．解不等式：‎ ‎（1）x2﹣2x﹣3＞0 ‎ ‎（2）≤0．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）由x2﹣2x﹣3＞0 可得（x﹣3）（x+1）＞0，可得（x﹣3）＞0且（x+1）＞0或（x﹣3）＜0且（x+1）＜0，可得答案．‎ ‎（2）根据分式不等式≤0等价于（x﹣2）（x﹣1）≤0且（x﹣1）≠0可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＞0 可得（x﹣3）（x+1）＞0，可得（x﹣3）＞0且（x+1）＞0或（x﹣3）＜0且（x+1）＜0，‎ 解得：x＞3或x＜﹣1．‎ 故得不等式的解集为：{x|x＞3或x＜﹣1}‎ ‎（2）（2）≤0等价于（x﹣2）（x﹣1）≤0且（x﹣1）≠0，‎ 解得：1＜x≤2．‎ 故得不等式的解集为：{x|1＜x≤2}．‎ ‎　‎ ‎16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，命题q：x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】若命题“p∧q”是真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而得到实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：若关于x的一元二次方程x2+2mx+2m2﹣m+1=0有两个实根，‎ 则，‎ 解得：，‎ 若x2+（1﹣4m）x+4m2﹣1＞0 解集为R．‎ 则△=（1﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）＜0，‎ 解得：m＞，‎ 若命题“p∧q”是真命题，‎ 则命题p，命题q均为真命题，‎ 故．‎ ‎　‎ ‎17．已知，（本题不作图不得分）‎ ‎（1）求z=2x+y的最大值和最小值；‎ ‎（2）求z=的取值范围．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由已知首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求各目标函数的最值．‎ ‎【解答】解：由已知得到平面区域如图：（1）z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时使得直线在y轴的截距最小，z最小，经过图中B时在y轴的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），所以z=2x+y的最大值为2×5+2=12，最小值为2×1+1=3；‎ ‎（2）z=的几何意义表示区域内的点与（﹣1，﹣1）连接直线的斜率，所以与B的直线斜率最小，与C连接的直线斜率最大，所以z=的最小值为，最大值为所以z=的取值范围是[]．‎ ‎　‎ ‎18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．‎ ‎（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；‎ ‎（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．‎ 设房屋总造价为f（x），‎ 由题意可得f（x）=3x•1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）‎ ‎（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，‎ 当且仅当x=4时取等号．‎ 答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．‎ ‎　‎ ‎19．求y=3x+（x＜0）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由x＜0，变形y=3x+=﹣，利用基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x＜0，∴y=3x+=﹣≤﹣=﹣4，当且仅当x=﹣时取等号．‎ ‎　‎ ‎20．若x＞2，求的最小值．‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】=（x﹣2）+，当x＞2时，x﹣2＞0，由基本不等式，可得其最小值．‎ ‎【解答】解： =（x﹣2）+，‎ 当x＞2时，x﹣2＞0，‎ 故（x﹣2）+≥2=2，‎ 故当x＞2时，的最小值为2．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2分别为其左右焦点，‎ ‎（1）已知P，Q为椭圆C上两动点，直线PQ过点F2（c，0），且不垂直于x轴，△PQF1的周长为8，且椭圆的短轴长为2，求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），若直线AB⊥B′F2，求椭圆C的离心率．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：椭圆C： +=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，a=2，由2b=2，b=，即可求得椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）由=（﹣a，b），=（c，b），AB⊥B′F2，可知： •=0，即可求得b2=ac，因此c2+ac﹣a2=0，即e2+e﹣1=0，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆C的离心率．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆C： +=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，‎ 由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a，丨QF1丨+丨QF2丨=2a，‎ 由△PQF1的周长为8，‎ ‎∴丨PF1丨+丨PF2丨+丨QF1丨+丨QF2丨=4a=8，‎ ‎∴a=2，‎ 由2b=2，即b=，‎ ‎∴椭圆的标准方程为：；‎ ‎（2）由A（a，0），B（0，b），B′（0，﹣b），F2（c，0），‎ ‎∴=（﹣a，b），=（c，b），‎ 由AB⊥B′F2，‎ ‎∴•=0，即﹣ac+b2=0，‎ ‎∴b2=ac，‎ 由a2=b2+c2，‎ ‎∴c2+ac﹣a2=0，等式两边同除以a2，‎ 由e=，0＜e＜1，‎ ‎∴e2+e﹣1=0，解得：e=，‎ ‎∴e=，‎ ‎∴椭圆C的离心率．‎ ‎　‎