2020高考数学大一轮复习(文·新人教A版)第三章 三角函数解三角形课下层级训练17同角三角函数的基本关系及诱导公式

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2020高考数学大一轮复习(文·新人教A版)第三章 三角函数解三角形课下层级训练17同角三角函数的基本关系及诱导公式

课下层级训练(十七)同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎ [A级 基础强化训练]‎ ‎1.sin =(  )‎ A.     B.-   ‎ C.      D.- B [sin =sin=sin=-sin =-.]‎ ‎2.已知α是第四象限角,tan α=-,则sin α=(  )‎ A. B.- ‎ C. D.- D [因为tan α=-,所以=-,所以cos α=-sin α,代入sin2α+cos2α=1,解得sin α=±,又α是第四象限角,所以sin α=-.]‎ ‎3.=(  )‎ A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2‎ C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2‎ A [===|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.]‎ ‎4.已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于(  )‎ A.- B.- C. D. D [因为sin(π+θ)=-cos(2π-θ),所以-sin θ=-cos θ,所以tan θ=.因为|θ|<,所以θ=.]‎ ‎5.若tan α=,则sin4α-cos4α的值为(  )‎ A.- B. ‎ C. D.- D [∵tan α=,∴sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)==-.]‎ ‎6.化简:=__________.‎ ‎-1 [原式= ‎===-1.]‎ ‎7.已知tan α=,且α∈,则sin α=__________.‎ ‎- [∵tan α=>0,且α∈,∴sin α<0,∴sin2α====,∴sin α=-.]‎ ‎8.(2019·江西上饶月考)已知<α<π,3sin2α=2cosα,则sin=__________.‎  [∵<α<π,∴cos α<0.∵3sin 2α=2cos α,即6sin α·cos α=2cos α,∴sin α=,cos α=-,则sin=-cos α=.]‎ ‎9.已知α为第三象限角,‎ f(α)=.‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若cos=,求f(α)的值.‎ 解 (1)f(α)= ‎==-cos α.‎ ‎(2)∵cos=,∴-sin α=,‎ 从而sin α=-.‎ 又α为第三象限角,‎ ‎∴cos α=-=-,‎ ‎∴f(α)=-cos α=.‎ ‎10.已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,求sin(195°-α)+cos(α-15°)的值.‎ 解 因为cos(75°+α)=>0,α是第三象限角,‎ 所以75°+α是第四象限角,‎ 所以sin(75°+α)=-=-.‎ 所以sin(195°-α)+cos(α-15°)‎ ‎=sin[180°+(15°-α)]+cos(15°-α)‎ ‎=-sin(15°-α)+cos(15°-α)‎ ‎=-sin[90°-(75°+α)]+cos[90°-(75°+α)]‎ ‎=-cos(75°+α)+sin(75°+α)‎ ‎=--=-.‎ ‎[B级 能力提升训练]‎ ‎11.(2019·河北邢台联考)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα的值是(  )‎ A. B. C. D. C [由已知条件整理得,‎ 解得tan α=3.又α为锐角,tan α===3,所以sin α=.]‎ ‎12.当θ为第二象限角,且sin=时,的值是(  )‎ A.1 B.-1 ‎ C.±1 D.0‎ B [∵sin=,∴cos =,‎ ‎∴在第一象限,且cos
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