2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二12月月考数学(理)试题

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2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二12月月考数学(理)试题

‎2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二12月月考数学(理)学科 一、选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1. 若复数满足,则的虚部为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. “”是“方程表示椭圆”的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若,且,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.方程所表示的曲线( )‎ A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 ‎8.过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为 时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.、分别是椭圆的左顶点和上顶点, 是该椭圆上的动点,则点到直线的距离的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知分别是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点,若坐标原点恰为的垂心(三角形三条高的交点),则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过双曲线(,)的左焦点(),作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13.若复数是纯虚数,则实数的值是 ‎ ‎14. 已知动圆与圆:外切,与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程____________‎ ‎15. 如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分(包含交点)上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是____________.‎ ‎16.已知是双曲线上任意一点,过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为、,则的值是 ‎ 三、解答题(满分70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)‎ ‎17.(满分10分)求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.‎ ‎(1)以和为焦点,长轴长为4的椭圆的标准方程;‎ ‎(2)双曲线的渐近线方程为,且过点的双曲线的标准方程。‎ ‎18.(满分12分)已知椭圆方程为,斜率为的直线与椭圆交于两点,求中点的轨迹方程。‎ ‎19.(满分12分)双曲线方程为,与双曲线交于、两个不同的点.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)如果时,求的值。‎ ‎20.(满分12分)已知点为抛物线:的焦点,过点的动直线与抛物线交于,两点,当直线与轴垂直时,.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)已知直线:与抛物线交于两点,以为直径的圆过原点,证明:直线恒过定点,并求出该定点坐标。‎ ‎21.(满分12分)已知椭圆:,过点,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过椭圆上点作倾斜角互补的两条直线,分别交椭圆于两点,直线的斜率是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由。‎ ‎22.(满分12分)已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足.‎ ‎(1)求出动点的轨迹方程;‎ ‎(2)设过点的直线与曲线相交于不同两点,.求面积的最大值。‎ 理数答案 选择题1-12 ‎ DDCCA BDCDC CA 填空题13.2 14. 15. 16. ‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎18. ‎ ‎19. (1);(2)‎ ‎20.(1);(2)‎ ‎21.(1);(2)‎ ‎22.(1);(2)‎
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