2018-2019学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

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陕西省黄陵中学高新部2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.是虚数单位，计算的结果为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地‎12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是 ‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是月日 ‎4.函数的大致图像是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(┐p1)∨p2，q4：p1∧(┐p2)中，真命题是(　　)‎ A．q1，q3 B．q2，q‎3 ‎ C．q1，q4 D．q2，q4‎ ‎6．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0‎ C．∃x0∈R，ln x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2‎ ‎7．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　)‎ ‎　A　　　　 B　　　　　C　　 　　D ‎8．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(　　)‎ A．(1－e)x－y＋1＝0　　　B．(1－e)x－y－1＝0‎ C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0‎ ‎9．设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知在处有极值，且函数在区间(c，c＋5)上存在最大值，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11．设是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为 A． B. ‎ C． D. ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、 填空题（20分）‎ ‎13．已知向量，，若，则_____.‎ ‎14．已知，则__________.‎ ‎15．已知函数，且，则 ____．‎ ‎16．在三棱锥中，面面，，， 则三棱锥的外接球的表面积是____‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（10分）在中，角的对边分别为，且. ‎ ‎(1)求的大小；‎ ‎(2)若，，求的面积.‎ ‎18．（12分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.‎ ‎（1）求选取的市民年龄在内的人数；‎ ‎（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.‎ ‎19．（12分）如图，在三棱柱中，已知分别是的中点 ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面，求三棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 温差 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎12‎ 发芽数（颗）‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎41‎ ‎17‎ 利用散点图，可知线性相关。‎ ‎（1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；‎ ‎（2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.‎ ‎（公式：）‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值.‎ ‎22．（12分）已知函数，．‎ 若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；‎ 若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；‎ 设m，n为正实数，且，求证：．‎ 参考答案 1. B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9 .C 10.C 11.D 12.A ‎13.【答案】9‎ ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】6‎ ‎16.【答案】‎ ‎17【答案】（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由正弦定理得，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，解得或（舍），‎ ‎∴ .‎ ‎18.【答案】（1）20；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可知，年龄在内的频率为，‎ 故年龄在内的市民人数为.‎ ‎（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，‎ 所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，‎ 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.‎ 记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.‎ 其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.‎ ‎19.【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1取中点,连接， 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面 ‎（2）由题，‎ ‎20.【答案】（1）；；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ，，．‎ ‎，，．‎ 由公式，求得，．‎ 所以y关于x的线性回归方程为,当， ‎ ‎（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．‎ 设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为．‎ ‎21.【答案】（1）见解析；（2），.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）定义域为,求得,‎ 当时，，故在单调递增 , ‎ 当时，令，得 ，所以当时，，单调递减 ‎ 当时，，单调递增.‎ ‎（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）,‎ 当时，由（1）知在单调递减，在单调递增 所以，解得 （舍去）,‎ 当时，由（1）知在单调递减，‎ 所以，解得 ,‎ 综上所述，.‎ ‎22.【答案】（1）；（2）；（3）见解析 ‎【详解】‎ ‎，．‎ ‎ ‎ 是函数的极值点，，解得，‎ 经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意 此时切线的斜率为，切点为，‎ 则所求切线的方程为 由知 因为函数在区间上为单调递减函数，‎ 所以不等式在区间上恒成立 即在区间上恒成立，‎ 当时，由可得，‎ 设，，，‎ 当且仅当时，即时，，‎ 又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，‎ 且，，‎ 所以当时，恒成立，‎ 即，也即 则所求实数a的取值范围是 ‎，n为正实数，且，要证，只需证 即证只需证 ‎ 设，，‎ 则在上恒成立，‎ 即函数在上是单调递增，‎ 又，，即成立，‎ 也即成立.‎