2020届高三数学上学期11月联考试题 理新人教版

2020届高三数学上学期11月联考试题 理新人教版

‎2019届高三数学上学期11月联考试题 理 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置上．）‎ ‎1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|4x≥2}，则A∪B=（　　）‎ A. B. C. （-∞，3] D. [-1，+∞）‎ ‎2.已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.若，，，则a，b，c大小关系为（　　）‎ A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. b＞a＞c ‎4.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．两曲线，在x∈[0，1]内围成的图形面积是（　　）‎ ‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎6若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知等差数列{an}的前n项为Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n为（　　）‎ ‎ A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7‎ ‎8.已知函数f（x）=lnx+2x-6的零点位于区间（m-1，m）（m∈Z）内，‎ 则 =（　　）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9.已知命题P：若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠2，则x≠-1或y≠3，则下列命题为真命题的是（　　）‎ ‎ A. p∨（¬q） B. （¬p）∧q C. p∧q D. （¬p）∧（¬q）‎ 7‎ ‎10.已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=，若若M是线段AB的中点，则 的值为（　　）‎ A. 3 B. 2 C. 2 D. -3‎ ‎11.下面四个推理中，属于演绎推理的是（　　）‎ A. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43‎ B. 观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，可得偶函数的导函数为奇函数 C. 在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8‎ D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应 ‎12.定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数满足，且f（2）=2，则不等式的解集为（　　）‎ A. （-∞，2） B. （-∞，ln2） C. （0，2） D. （0，ln2）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）‎ ‎13．在等比数列中，，且，则的值为______．‎ ‎14.曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 ______ ．‎ ‎15.已知O为坐标原点，点A（5，-4），点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的取值范围是 ______ ．‎ ‎16设向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则的最小值为 ______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，‎ 若S9=81，a3+a5=14． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，若{bn}的前n项和为，证明：．‎ 7‎ ‎18. （本题满分12分）已知向量，，函数 （1）求函数f（x）的最大值及最小正周期； （2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在上的值域．‎ ‎19. （本题满分12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）判断△ABC的形状； （2）若B=，点D为AB边的中点，CD=，求△ABC的面积．‎ ‎20. （本题满分12分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？‎ 7‎ ‎21（本题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若函数的最小值为0，求a的值； （Ⅱ）设，求函数h（x）的单调区间； （Ⅲ）设函数y=f（x）与函数的图象的一个公共点为P，若过点P有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值． ‎ ‎22.（本题满分10分）从甲乙试题中任选一题做答，多答按所答第一题评分 ‎（甲）（选修4-4极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为（α为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系． （Ⅰ）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）设A，B分别为椭圆C上的两点，且OA⊥OB，求的值． ‎ ‎（乙）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|2x+3|+|x-1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞4； （Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎2019年周宁一中与政和一中第三次月考理科数学 答案和解析 ‎1. D    2. A   3. D   4. D   5. A  6. A   ‎ ‎7. B    8. D   9. B   10. A  11. D  12. B   ‎ ‎13. 5 14. 15. [-8，1） 16. 8‎ ‎17. 解：（1）∵{an}等差数列， 由S9=9 a5=81，得a5=9． 又由a3+a5=14，得a3=5． 由上可得等差数列{an}的公差d=2． ∴an=a3+（n-3）d=2n-1．‎ ‎（2）证明：由 得…‎ 7‎ ‎18. 解：（1）‎ ‎= 所以f（x）的最大值为1，最小正周期为π． （2）由（1）得．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象． 因此， ‎ 故g（x）在上的值域为[，1]．‎ ‎19. 解：（1）△ABC中，‎ ‎∵ ∴由正弦定理可得（sinAcosB+sinBcosA）•cosC=sinA•（2-1）， 即sin（A+B）•cosC=sinA•cosC，即sinC•cosC=sinA•cosC，即cosC•（sinC-sinA）=0， ∴cosC=0或sinC=sinA，∴C=，或C=A，‎ 故△ABC为直角三角形或等腰三角形． （2）若B=，则△ABC为等腰三角形，则A=C=，BC=2BD=a，如图所示： ∵点D为AB边的中点，CD=， △BCD中，由余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cosB， 即，∴a2= 4， ∴△ABC的面积S=•a•a•sin=‎ ‎20. 解：（1）由题意得P（x）=12+10x，…（1分） 则f（x）=Q（x）-P（x）= 即为f（x）=…（6分） （2）当x＞16时，函数f（x）递减，‎ 即有f（x）＜f（16）=212-160=52万元… 8 分 当0≤x≤16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12 =-0.5（x-12）2+60， 当x=12时，f（x）有最大值60万元．…10分 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．…12 分 7‎ ‎21. 解：（Ⅰ），（x＞0）， g′（x）=+2， a≥0时，g′（x）＞0，函数在（0，+∞）递增，无最小值， a＜0时，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：，‎ 令g′（x）＜0，解得：， ∴函数g（x）=f（x）+2x在（0，-）递减，在（-，+∞）递增， 故函数在x=-处取得最小值， ∴aln（-）-a=0，解得：； （Ⅱ）=， ∴h′（x）=， （1）当a=0时，h（x）=2x，在定义域（0，+∞）内递增； 当a≠0时， 令h′（x）=0，∴或， （2）当a＞0时，h′（x）＞0，h（x）定义域（0，+∞）内递增； （3）当a<0时①当--

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