2018-2019学年福建省永春县第一中学高二下学期期初考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省永春县第一中学高二下学期期初考试数学（文）试题 Word版

永春一中高二年下学期期初月考数学(文)科试卷（2019.02）‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．已知集合，则下列结论正确的是(　) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是(　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若k∈R，则“ k >5”是“方程 －＝1 表示双曲线”的(　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log26)＝(　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎5．等比数列为等差数列，且，则的值为(　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的 距离为(　)‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎7．设p：|2a－1|<1，q：f(x)＝loga(1－x)在(－∞，1)上是增函数，则p是q的(　)‎ A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎8．已知命题；命题q：若，则，下列命题为 真命题的是(　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的定义域为开区间，导函数在内 的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是 椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　)‎ A． B．－1 C． D． ‎ ‎11．已知动点P(x，y)在椭圆C：上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q 满足 ||＝1，且·＝0，则||的最大值(　)‎ ‎ A． B．6 C． D．前三个答案都不对 ‎12．已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于 ．‎ ‎14．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ‎ ．‎ ‎15．已知条件；条件，若是的充分 不必要条件，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎16．已知函数有唯一零点，则a= ．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 命题p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”,‎ 命题q：“，恒成立”，‎ 若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。‎ ‎18．(本小题满分12分）‎ ‎ (1)已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，求p的值；‎ ‎ (2)设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到 双曲线中心的距离。‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ ‎ 双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.‎ ‎（I） 求双曲线的方程；‎ ‎（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程。‎ ‎20．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在点处取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）若有极大值28，求在[﹣3，3]上的最小值。‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆C：．‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎（2）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数，a∈R.‎ ‎(1) 求f(x)的单调区间；‎ ‎(2) 若f(x)≤0在x∈R上恒成立，求实数a的值；‎ ‎(3) 当a＝1时，对任意的00时，由f′(x)>0，得xln a，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(－∞，ln a)，单调递减区间为(ln a，＋∞)．…………4分 ‎(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，而f(0)＝0，‎ ‎∴f(x)≤0在R上不可能恒成立；‎ 当a>0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递增，在(ln a，＋∞)上单调递减，‎ f(x)max＝f(ln a)＝aln a－a＋1.‎ 令g(a)＝aln a－a＋1，‎ 依题意有g(a)≤0，而g′(a)＝ln a，且a>0，‎ ‎∴g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴g(a)min＝g(1)＝0，故a＝1. …………8分 ‎(3)证明：由(2)知：a＝1时，f(ln x)＝ln x－x＋1≤0恒成立，‎ 所以有ln x≤x－1(x>0)．‎ 则 ＝＝－1<－1＝－1，‎ 又由ln x≤x－1知－ln x≥1－x在(0，＋∞)上恒成立，‎ ‎∴＝－1＝－1>－1＝－1.‎ 综上所述：对任意的0

查看更多