2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查．这种抽样方法是（ ） ‎ A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 ‎【答案】D ‎【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样 ‎【详解】‎ 总体由男生和女生组成，比例为560：420＝4：3，所抽取的比例也是16：12＝4：3．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题．‎ ‎2．函数y=tan（–2x）的定义域是( )‎ A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}‎ C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据诱导公式化简解析式，由正切函数的定义域求出此函数的定义域．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函数的定义域是{x|x≠+，k∈Z}，‎ 故选:A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正切函数的定义域，以及诱导公式的应用，属于基础题．‎ ‎3．在中，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用余弦定理计算出的值，于此可得出的值。‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎，因此，，故选：D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用余弦定理求角，解题时应该根据式子的结构确定对象角，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎4．在中，如果，，，则此三角形有（ ）‎ A．无解 B．一解 C．两解 D．无穷多解 ‎【答案】C ‎【解析】计算出的值，然后比较、、三者的大小关系，可得出此三角形解的个数.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，则，因此，该三角形有两解，故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎5．已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分别根据和的单调减区间即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 因为和的单调减区间分别是和 ‎，所以选择B ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.‎ ‎6．已知向量，且，则的值为（ ）‎ A．1 B．3 C．1或3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出. ‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 因为，则，解得 所以答案选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.‎ ‎7．在中，已知，且，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理边角互化思想得，由可得出的三边长，可判断出三角形的形状，由此可得出的值，再利用平面向量数量积的定义可计算出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，，，，为等腰直角三角形，.‎ 因此，，故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了平面向量数量积定义的计算，在求平面向量数量积的计算时，要注意向量的起点要一致，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎8．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的形状是（ ）‎ A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 在中，由正弦定理，‎ 由，可得，‎ 又由，则，‎ 即，‎ 即，解得，‎ 所以为等腰三角形，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，根据题意得出的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率.‎ ‎【详解】‎ 设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，‎ 由于剪得两段绳有一段长度不小于，则或，可得或.‎ 由于，所以，或.‎ 由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于”的概率为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.‎ ‎10．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.‎ ‎【详解】‎ 由流程图可知，程序输出的值为：，‎ 即.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎2‎ A．变量，之间呈现负相关关系 B．的值等于5‎ C．变量，之间的相关系数 D．由表格数据知，该回归直线必过点 ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案. ‎ 详解：由题意，根据上表可知，‎ 即数据的样本中心为，‎ 把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，‎ 则，即数据的样本中心为，‎ 由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，‎ 由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C. ‎ 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. ‎ ‎12．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为( )‎ A． B． C．60m D．20m ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理确定的长，再求出。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 由正弦定理得：‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题。‎ 二、填空题 ‎13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用三角函数的定义可求出的值.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的定义可得，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用三角函数的定义求余弦值，解题的关键就是三角函数定义的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14．已知向量、满足：，，，则_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 因此，，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎15．涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第个个体是______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据随机数法列出前个个体的编号，即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由随机数法可知，前个个体的编号依次为、、、、、、，‎ 因此，第个个体是，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查随机数法读取样本个体编号，读取时要把握两个原则：‎ ‎（1）看样本编号最大数为几位数，读取时就几个数连着一起取；‎ ‎（2）不在编号范围内的号码要去掉，重复的只能取第一次.‎ ‎16．中，内角、、所对的边分别是、、，已知，且，，则则的面积为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎，由边角互化思想得 ‎，‎ 即，，‎ 由余弦定理得，，‎ 所以，，因此，，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用，解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.‎ 三、解答题 ‎17．如图，以Ox为始边作角与（） ，它们终边分别单位圆相交于点、，已知点的坐标为．‎ ‎（1）若，求角的值；‎ ‎（2）若 ·，求．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)由已知利用三角函数的定义可求，利用两角差的正切公式即可计算得解；‎ ‎(2)由已知可得，进而求出 ‎，最后利用两角和的正弦公式即可计算得解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由三角函数定义得，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以 ‎ ‎（2）·，∴∴，‎ 所以，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎18．如图，在平面四边形中，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：‎ ‎（Ⅱ） ，‎ 在中，由正弦定理可得：，即：‎ 解得：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.‎ ‎19．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：‎ ‎ ‎ 分组（岁）‎ 频数 合计 ‎（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.‎ ‎【答案】（1），频率分布直方图见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；‎ ‎（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、、、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.‎ 频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，‎ 所以补全的频率分布直方图如下图所示：‎ ‎（2）由频数分布表知，在抽取的人中，年龄在内的市民的人数为，‎ 记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为、、、.‎ 从这人中任取人的所有基本事件为：、、、、‎ ‎、、、、、，共个基本事件.‎ 记“恰有人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有个：、、、，‎ 所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎20．己知，，若．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值和对称轴；‎ ‎（Ⅱ）讨论在上的单调性．‎ ‎【答案】(1) ;，(2) 在上单调递增，在上单调减.‎ ‎【解析】(1)先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；‎ ‎（2）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 所以最大值为，‎ 由，，所以对称轴，‎ ‎（2）当时，，‎ 从而当，即时，单调递增 当，即时，单调递减 综上可知在上单调递增，在上单调减.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎21．如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.‎ ‎(1)请用表示,用表示;‎ ‎(2)记∠BAP=θ,求的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）22.‎ ‎【解析】利用向量的三角形法则即可求得答案 由，，可得，利用向量的数量积的坐标表示的表达式，利用三角函数知识可求最值 ‎【详解】‎ ‎(1)=-.‎ ‎(2)∵∠BAC=60°,设∠BAP=θ,‎ ‎∴∠CAP=60°+θ,‎ ‎∵AB=8,AC=3,AP=2,‎ ‎∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cos θ=3sin θ+13cos θ+8=14sin(θ+φ)+8,‎ ‎.‎ ‎∴当sin(θ+φ)=1时,的最大值为22.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数与平面向量的综合，而辅助角公式是解决三角函数的最值的常用方法，体现了转化的思想在解题中的应用。‎ ‎22．在中，角的对边分别为,的面积是30,.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）144；（2）5.‎ ‎【解析】（1）由同角的三角函数关系，由，可以求出的值，再由面积公式可以求出的值，最后利用平面向量数量积的公式求出的值；‎ ‎（2）由（1）可知的值，再结合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出 的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），又因为的面积是30，所以 ‎，因此 ‎（2）由（1）可知，与联立，组成方程组：，解得或，不符合题意舍去，‎ 由余弦定理可知：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同角的三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理、平面向量的数量积运算,本题求，可以不求出的值也可以，计算如下：‎