数学理卷·2018届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试（2018

数学理卷·2018届内蒙古赤峰市高三4月模拟考试（2018

赤峰市高三4·20模拟考试试题 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数（ ）‎ A．2 B．-2 C．1 D．0‎ ‎3.已知，且，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．6 B． C． D．-1‎ ‎5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）‎ A．23 B．47 C．24 D．48‎ ‎6.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A．6 B．8 C．9 D．12‎ ‎7.在平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这此师生中：①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女老师.”，由此推测这位说话人是（ ）‎ A．男学生 B．女学生 C．男老师 D．女老师 ‎9.已知函数，若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，当取得最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.的展开式中含项的系数为 ．‎ ‎14.、两人进行一局围棋比赛，获胜的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示获胜；8，9表示获胜，这样能体现获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计获胜的概率为 ．‎ ‎15.三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16.在平行四边形中，边，的长分别为2，1，，若，分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知数列是各项都为正数的等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足.‎ ‎（1）求和的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求.‎ ‎18.如今我们的互联生活日益丰富，除了可以很方便地购，上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助络进行了关于络外卖的问卷调查，并从参与调查的民中抽取了人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）‎ 经常使用络外卖 偶尔或不用络外卖 合计 男性 ‎505‎ ‎70‎ ‎120‎ 女性 ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ 合计 ‎110‎ ‎190‎ ‎300‎ ‎（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用络外卖的情况与性别有关？‎ ‎（2）①现从所抽取的女民中利用分层抽样的方法再抽取6人，再从这6人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人偶尔或不用络外卖的概率；‎ ‎②将频率视为概率，从市所有参与调查的民中随机抽取5人赠送礼品，记其中经常使用络外卖的人数为，求的数学期望和方差.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19.如图，在三棱柱中，侧面底面，，，点，分别是，的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，求二面角的余弦值.‎ ‎20.经过点且中心在坐标原点，焦点在轴上椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过右焦点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点，在轴上是否存在一点，记和的面积分别为、，使得.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）设，，为自然对数的底数，当时，若，，不等式成立，求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程；‎ ‎（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎