数学卷·2019届内蒙古翁牛特旗乌丹二中高二上学期第一次月考（2017-10）

数学卷·2019届内蒙古翁牛特旗乌丹二中高二上学期第一次月考（2017-10）

乌丹二中2017-2018学年上学期第一次月考 高二年级数学试题 ‎ ‎ 考生注意：‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页。共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（1-4页）作答，考试结束后，将答题卷交回。‎ 2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ ‎ 本卷共12小题，每小题5分，共60分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（　　）‎ A． ‎①② B.③④ C.①③ D.②④‎ ‎2.在同一直角坐标系下，表示直线y=ax和y=x+a正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的范围是（ ）‎ A. 或 B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知直线ax+y+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（ ）‎ A. (1,-1) B.(-1,1) C. (1,1) D. (-1,-1)‎ ‎5.已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆），‎ 根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（ ）‎ A. 288+36 ‎ B. 60 ‎ C. 288+72 ‎ D. 288+8‎ ‎6.在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)与点B(-1,-2, -3)关于（ ）对称 A. 原点 B. x轴 C. y轴 D.z轴 开始 z≤10‎ 是 否 输出z 结束 ‎ ‎ ‎7.执行如下图所示的程序框图,‎ 输出的结果是( )‎ A．11 B．12 ‎ C．13 D．14‎ ‎8.园C1:x2+y2=9和圆C2:x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是( )‎ A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 ‎9.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称，则圆中以为中点的弦长为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎11.已知P是圆x2+y2=1上的动点，则 P点到直线 的距离的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． 2 D.‎ ‎12.已知点M(a,b)在直线3x+4y-20=0上，则的最小值为（　　）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 本卷共10小题，共90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） ‎ ‎13.圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的方程为________.‎ ‎14.以点M(2,0),N(0,4)为直径端点的圆的标准方程为 .‎ ‎15、在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为　 　．‎ 16、 已知, 则 的最小值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共12分，在答题卷题目相应位置作答）‎ ‎17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD,ABAD,AB//DC,AD=DC=AP=2,‎ AB=1,点E为棱PC的中点.‎ ‎（1）证明：BE//面APD；‎ ‎（2）证明BECD；‎ ‎（3）求三棱锥P-BDE的体积．‎ ‎18.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．‎ ‎19.设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A’仍在圆上，且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆的方程.‎ ‎20.在平面直角坐标系内，已知A(1，a），B(﹣5，﹣3），C(4，0）；‎ ‎（1）当a∈ (,3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；‎ ‎（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．‎ ‎21.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程.‎ ‎22.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆外，过点P作圆C的切线，设切点为M.‎ ‎（1）若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；‎ ‎（2）求满足|PM|=|PQ|的点P的轨迹方程.‎ 乌丹二中2017-2018学年上学期第一次月考 高二年级数学参考答案 一、单项选择 ‎1--5 D、C、D、D、A ‎6--10 C、C、B、B、A ‎11、A ‎12、B 二、填空题 ‎13、 14、‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、证明：⑴取中点，连接 分别是的中点 四边形 是平行四边形 ‎ ‎ 又 ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎18、解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣ ；y=0，x=﹣ ．‎ ‎∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，‎ ‎∴ =24，解得m=±24.‎ ‎∴直线l的方程为3x+4y±24=0.‎ ‎19、设所求圆的圆心为，半径为，‎ 因为点关于直线的对称点仍在这个圆上 所以圆心在直线上，所以①，‎ ‎②‎ 又直线截圆所得的弦长为，所以③‎ 解①、②、③组成的方程组得或 所以所求圆的方程为或 ‎20、【答案】‎ 解：（1）KAC==﹣，‎ a∈（，3），则KAC∈（﹣1，﹣），‎ k=tanα，又∵α∈[0，π]，‎ ‎∴α∈（，）；‎ ‎（2）KBC==，‎ ‎∵AH为高，∴AH⊥BC，∴KAH？KBC=﹣1，∴KAH=﹣3；‎ 又∵l过点A（1，2），∴l：y﹣2=﹣3（x﹣1），‎ 即3x+y﹣5=0．‎ ‎21、解：设所求圆的圆心为，半径为，依题意得：且，‎ 圆心到直线的距离，‎ 由“，，半弦长”构成直角三角形，得，‎ 解得：，‎ 当时，圆心为，半径为，所求圆的方程为；‎ 当时，圆心为，半径为，‎ 所求圆的方程为；（11分）‎ 综上所述，所求圆的方程为或．（12分）‎ ‎22、（1）把圆的方程化为标准方程为，‎ ‎∴圆心为，半径为2.‎ ‎①当的斜率不存在时，的方程为满足条件.‎ ‎②当的斜率存在时，设斜率为，则，‎ 即.‎ 由题意，得，得.‎ ‎∴的方程为.‎ 综上得，满足条件的切线的方程为，或.‎ ‎（2）设，∵，‎ ‎∴.‎ 整理得，‎ 即点的轨迹方程为.‎