2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期10月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期10月月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期10月月考数学（理）试题 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 1. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎​‎ ‎2.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是( )‎ A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 ‎3.下列各数中，最大的是（　　）‎ A. 32（8） B. 111（5） C. 101010（2） D. 54（6）‎ ‎4.圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（　　）‎ A. （x-2）2+（y-1）2=1 B. （x-1）2+（y-1）2=2 C. （x-1）2+（y+1）2=9 D. （x+2）2+（y+1）2=2‎ ‎5.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．‎ 根据该折线图，下列结论错误的是（　　）‎ A． 月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 B． 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 ‎ D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎6.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）‎ A. ，s2+1002 B. +100，s2+1002 C. ，s2 D. +100，s2‎ ‎7.实数满足，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数．现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是（　　）‎ A. （57，18） B. （3，18） C. （6，9） D. （3，3）‎ ‎9.高三某班15名学生一次模拟考试成绩 用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程 序框图，若输入的分别 为这15名学生的考试成绩，则输出的 结果为（　　）‎ A．6 B．7 ‎ ‎ C．8 D．9‎ ‎10.已知圆：，点，．从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围为 (　　)‎ A． B．(－∞, －4)∪(4,+∞)‎ C． (－∞, －2)∪(2,+∞) D．(－4,4) ‎ ‎11.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.如下图：输入a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则输出的= ;‎ ‎14.对于：，以点为中点的弦所在的直线方程是______．‎ ‎15.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为，，，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是______ ．‎ ‎16.已知，，若直线与圆相切，则的取值范围是______ ．‎ ‎ ‎ 三．解答题（共6道题，共70分）‎ ‎17.（10分)已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为， 求圆C的方程； （2）从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： ‎ 质量指标值分组 ‎[75，85）‎ ‎[85，95）‎ ‎[95，105）‎ ‎[105，115）‎ ‎[115，125）‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ （1） 在表格中作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标的平均数及方差 ‎（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，‎ 能否认为该企业生产的这种产品符合 ‎“质量指标值不低于95的产品至少要 占全部产品80%”的规定？ 附：方差运算公式：‎ 其中为第组频率。‎ ‎ 19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，‎ 是的中点，平面，且，‎ ‎．‎ ‎（）求与平面所成角的正弦．‎ ‎（）求二面角的余弦值．‎ ‎20（12分）已知:圆C：,直线，与圆C相交于、两点.‎ ‎（1）. 当时，求证：为定值； （2）. 当时，,求的值.‎ ‎21.如图所示，三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为4的正三角形，△BCD是顶角∠BCD=120°的等腰三角形，点P为线段BD（不含端点）上的一动点.‎ ‎（1）当BD=3BP时，求证：AP⊥BC；‎ ‎（2）当直线AP与平面BCD所成角为60°时，求二面角P-AC-B的余弦值.‎ ‎22.在平面直角坐标系xOy中，已知两定点，，动点A满足．‎ ‎    1求动点A的轨迹C的方程；‎ ‎    2若过点M的直线l与曲线C相交于不同两点P，Q． 试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点T的坐标及该定值；若不存在，请说明理由． ‎ 高二10月月考理科数学答案 ‎21.（1）证明；取中点为，连接，，‎ 由为正三角形知，……………………………………………………2分 在中，可得，‎ 中，由余弦定理可得，‎ 从而，即， ……………………4分 所以平面，‎ 于是，即； ………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知平面，则与平面的夹角为，‎ 在直角中，可得，则点为线段的中点， …………………………8分 以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（由（1）知点为靠近的三等分点）,‎ 则点，‎ 从而，，， ‎ 于是，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则，即，不妨取，得， ‎ 又平面的一个法向量为，……………………………………10分 从而，‎ 故二面角的余弦值为。…………………………………………………12分 ‎22 解：Ⅰ设，‎ 由已知有，‎ 化简得，‎ 即动点A的轨迹C的方程是x22‎ 当直线l与x轴垂直时，，此时，不符合题意，‎ 当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，‎ 因为，‎ 所以，‎ 解得，‎ 所以l的方程为或 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，‎ 由，消去y得，‎ 显然，设，，则，‎ 又 ‎，‎ 要使上式为定值，则需要，解得，‎ 此时，‎ 当直线l的斜率不存在时，，‎ 由，可得，所以，‎ 综上所述，当T的坐标为时，为 定值