广东省珠海市2019-2020学年高二上学期期末考试 数学

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广东省珠海市2019-2020学年高二上学期期末考试 数学

绝密★启用前 珠海市2019-2020学年度第一学期期末普通高中学生学业质量监测 高二数学 时间:120分钟 满分150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“x∈[2,+∞),x2≥4”的否定是 A.x∈[2,+∞),x2<4 B.x∈(∞,2),x2≥4‎ C.x0∈[2,+∞),x02<4 D.x0∈[2,+∞),x02≥4‎ ‎2.已知{an}为等比数列,a3=3,a15=27,则a9的值为 A.-9 B.9或-9 C.8 D.9‎ ‎3.若a、b、c是任意实数,则 A.若a>b,则ac>bc B.若,则a>b C.若a3>b3且ab>0,则 D.若a2>b2且ab>0,则 ‎4.关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是 A.{x|x≥5或x≤-1} B.{x|x>5或x<-1} C.{x|-10,λ≠1)的点P的轨迹是圆,若两定点A,B的距离为3,动点P满足|PA|=2|PB,则点P的轨迹围成区域的面积为 。‎ ‎16.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=‎ ‎∠DAA1=60°,则AC1= 。‎ ‎17.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= 。‎ ‎18.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+2,若,则n的最大值为 。‎ ‎19.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角,若A+C=180°,AB=6,BC=4,CD=5,AD=5,则四边形ABCD面积是 。‎ ‎20.已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P,若|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为 。‎ 三、解答题:本题共5小题,每小题满分为10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎21.在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2c-a)cosB-bcosA=0。‎ ‎(1)求角B的值;‎ ‎(2)若a=4,b=2,求△ABC的面积。‎ ‎22.在各项均不相等的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a2,a5成等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=2n+1-2。‎ ‎(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设cn=+log2bn,求数列{cn}的前n项和Tn。‎ ‎23.如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形PD=AB=2,E为PC中点。‎ ‎(1)求证:DE⊥平面PCB;‎ ‎(2)求二面角E-BD-P的余弦值。‎ ‎24.已知f(x)=ax2+(1-a)x-1,g(x)=a(1-x)-2,a∈R。‎ ‎(1)解关于x的不等式f(x)>0;‎ ‎(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-1,1]恒成立,求实数a的范围。‎ ‎25.给定椭圆C:,称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,若椭圆C的右焦点为F(,0),其短轴上一个端点到F的距离为。‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过点P(,)作椭圆C的“伴随圆”C'的动弦MN,过点M(x1,y1)、N(x2,y2)分别作“伴随圆”C'的切线,设两切线交于点Q,证明:点Q的轨迹是直线,并求该直线的方程。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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