命题角度2-1 利用正弦定理和余弦定理解三角形(第01期)-2018年高考数学(理)备考之百强校大题狂练系列

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

命题角度2-1 利用正弦定理和余弦定理解三角形(第01期)-2018年高考数学(理)备考之百强校大题狂练系列

‎2018届高考数学(理)大题狂练 命题角度1:利用正弦定理和余弦定理解三角形 ‎1.如图中,已知点在边上,且,,,.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)求.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 试题解析:(1)因为,所以,‎ 所以.‎ 在中,由余弦定理可知, 即,解之得或,由于,所以.‎ ‎(2)在中,由正弦定理可知,,‎ 又由可知,所以 因为,即 考点:1.诱导公式;2.正弦定理与余弦定理.‎ ‎2.在, , ‎(1)若,求的长 ‎(2)若点在边上, , , 为垂足, ,求角的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎(2)因为,所以.‎ 在中,由正弦定理可得: ,‎ 因为,所以.‎ 所以,所以.‎ ‎3.如图,在中, , 为边上的点, 为上的点,且, , .‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2) ‎【解析】试题分析:本题是正弦定理、余弦定理的应用。(1)中,在中可得的大小,运用余弦定理得到关于的一元二次方程,通过解方程可得的值;(2)中先在中由正弦定理得,并根据题意判断出为钝角,根据求出。‎ ‎(2)在中,由正弦定理得,‎ 即 所以,‎ 所以.‎ 因为点在边上,所以,‎ 而,‎ 所以只能为钝角,‎ 所以,‎ 所以 .‎ ‎4.的内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)证明: 成等比数列;‎ ‎(2)若角的平分线交于点,且,求.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用两角和的余弦函数公式化简已知等式可得sinAsinC=sin2B,由正弦定理可得:b2=ac,即可得证.(2)由已知可得:AD+CD=6,由三角形面积公式可得AD=2CD,从而可求AD=4,CD=2,由(1)可得:b2=36,利用角平分线的性质可得AB=2BC,即c=2a,从而可求a,c的值,进而利用余弦定理可求cosA,即可由余弦定理求得BD的值.‎ 试题解析:.解法一:‎ ‎(1)因为,‎ 所以 ,‎ 化简可得,‎ 由正弦定理得, ,故成等比数列.‎ ‎【注】利用角平分线定理得到同样得分,‎ 在中由余弦定理可得, ,‎ 在中由余弦定理可得, ,‎ 即,求得.‎ 解法二:(1)同解法一.‎ ‎(2)同解法一, .‎ 在中由余弦定理可得, ,‎ 在中由余弦定理可得, ,‎ 即,求得.‎ 解法三:‎ ‎(1)同解法一.‎ ‎(2)同解法二, .‎ 在中由余弦定理可得, ,‎ 由于,从而可得,‎ 在中由余弦定理可得, ,求得,‎ 在中由正弦定理可得, ,即.‎ ‎【注】若求得的值后,在中应用正弦定理求得的,请类比得分.‎ 解法四:‎ ‎(1)同解法一.‎ ‎(2)同解法一, .‎ 在中由余弦定理得, ,‎ 在中由余弦定理得, ,‎ 因为,所以有,‎ 故,‎ 整理得, ,即.‎ ‎5.在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:本题主要考查解三角形中的正弦定理与数列的综合问题、利用正弦定理求三角函数值、等差数列的性质、三角函数值问题等基础知识,同时考查运算转化能力和计算能力. 第一问,根据正弦定理将边转换成角,即可得到;第二问,利用等差中项的概念得,再利用正弦定理将边转换成角,得到,设,两式联立,利用平方关系和两角和的余弦公式,得到,再利用内角和与诱导公式,将转化成,解方程求出的值,即的值.‎ 试题解析:(Ⅰ)由,根据正弦定理得,‎ 所以. 4分 ‎(Ⅱ)由已知和正弦定理以及(Ⅰ)得 . ①‎ 设, ②‎ ‎①2+②2,得. ③ 7分 又,,所以,,‎ 故. 10分 代入③式得.‎ 因此. ‎ 考点:1.正弦定理;2.等差中项;3.两角和的余弦公式;4.诱导公式.‎ ‎6.在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且B=‎‎60‎‎∘‎,c=4‎. ‎ ‎(Ⅰ)若b=6‎,求角C的正弦值及ΔABC的面积;‎ ‎(Ⅱ)若D,E在线段BC上,且BD=DE=EC,AE=2‎3‎BD,求AD的长.‎ ‎【答案】(I)sinC=‎‎3‎‎3‎,面积为‎6‎2‎+2‎‎3‎;(II)‎13‎.‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)首先利用正弦定理求得sinC=‎‎3‎‎3‎,然后求得sinA,结合面积公式可得ΔABC的面积 为‎6‎2‎+2‎‎3‎.‎ ‎(2)利用题意设出边长,结合余弦定理列出方程,最后利用勾股定理可得AD的长为‎13‎.‎ ‎(Ⅱ)设BD=x,则BE=2x,AE=2‎3‎x,又B=‎‎60‎‎∘‎,c=4‎,‎ 在ΔABE中,由余弦定理得‎12x‎2‎=16+4x‎2‎-2·4·2x·cos‎60‎‎∘‎,‎ 即‎8x‎2‎=16-8x,解得x=1‎,‎ 则BE=2‎,所以‎∠AEB=‎‎90‎‎∘‎,‎ 在直角ΔADE中,AD=AE‎2‎+DE‎2‎=‎12+1‎=‎‎13‎.‎ ‎7.如图,在平面四边形中,已知, , ,在边上取点,使得,连接,若, .‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的长.‎ ‎【答案】(1)(2) ‎【解析】试题分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中, , ,可求出,在中,直接由余弦定理可求得.‎ 试题解析:(1)在中,据正弦定理,有.‎ ‎∵, , ,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由平面几何知识,可知,在中,∵, ,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在中,据余弦定理,有 ‎∴ 点睛:此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.在中,涉及三边三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时,运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解.‎ ‎8.已知中,角所对的边分别为,若.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)2‎ ‎【解析】试题分析: (1)根据余弦定理边角互化,从而解出a值; (2)根据已知求出与,得到两者相等,故的值为.‎ 试题解析:解:(1)因为,故,所以,‎ 因为,所以,‎ 解得或(舍去),故.‎ ‎9.在ΔABC中,B=‎π‎3‎,点D在边AB上,BD=1‎,且DA=DC .‎ ‎(1)若ΔBCD的面积为‎3‎,求CD;‎ ‎(2)若AC=‎‎3‎,求‎∠DCA.‎ ‎【答案】(1)CD=‎‎13‎(2)‎∠DAC=‎π‎6‎或‎∠DCA=‎π‎18‎.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由三角形面积公式求出BC=4‎.再由余弦定理求CD=‎‎13‎.(2)由正弦定理,有ACsin2∠DAC‎=‎CDsin∠DAC,CDsinB‎=‎BDsin⁡(2∠DAC+π‎3‎)‎,联立消CD得‎1‎sinπ‎3‎‎×‎3‎‎2COS∠DAC=‎‎1‎sin⁡(2∠DAC+π‎3‎)‎,解得sin‎2∠DAC+‎π‎3‎‎=COS∠DAC 利用诱导公式得‎∠DAC=‎π‎6‎或‎∠DCA=‎π‎18‎.‎ 试题解析:解:(1)因为SΔBCD‎=‎‎3‎,即‎1‎‎2‎BC⋅BD⋅sinB=‎‎3‎,又B=π‎3‎,BD=1‎,所以BC=4‎.‎ 在ΔBDC中,由余弦定理得,CD‎2‎=16+1-2×4×1×‎1‎‎2‎=13‎,解得CD=‎‎13‎.‎ ‎(2)在ΔACD中,DA=DC,可设‎∠A=∠ADC=θ,则‎∠ADC=π-2θ,又AC=‎‎3‎,由正弦定理,有ACsin2θ‎=‎CDsinθ,所以CD=‎‎3‎‎2cosθ.在ΔBDC中,‎∠BDC=2θ,∠BCD=‎2π‎3‎-2θ,由正弦定理得,CDsinB‎=‎BDsin∠BCD,即‎3‎‎2cosθsinπ‎3‎‎=‎‎1‎sin(‎2π‎3‎-2θ)‎,‎ 化简得cosθ=sin(‎2π‎3‎-2θ)‎,于是sin(π‎2‎-θ)=sin(‎2π‎3‎-2θ)‎,‎ 因为‎0<θ<‎π‎2‎,所以‎0<π‎2‎-θ,-π‎3‎<‎2π‎3‎-2θ<‎‎2π‎3‎,‎ 所以π‎2‎‎-θ=‎2π‎3‎-2θ或π‎2‎‎-θ+‎2π‎3‎-2θ=π,‎ 解得θ=‎π‎6‎或θ=‎π‎18‎,故‎∠DAC=‎π‎6‎或‎∠DCA=‎π‎18‎.‎ ‎10.已知中,角, , 所对的边分别是, , ,且,其中是的面积, .‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(1)由题意结合三角形 面积公式可得, ,结合两角和差正余弦公式可得的值是;‎ ‎(2)由面积公式可得,结合正弦定理可得.‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵,得,得,‎ 即,所以,‎ 又,∴,故, ,‎ 故.‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档