数学文卷·2019届山东省济宁市高二上学期期末考试(2018-01)

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数学文卷·2019届山东省济宁市高二上学期期末考试(2018-01)

‎2017~2018学年度第一学期质量检测 高二文科数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知命题 :“, ”,则 是( )‎ A., B., C., D.,‎ ‎2.下列不等式中成立的是( )‎ A.若 则 B.若 则 ‎ C.若 ,则 D.若 ,则 ‎ ‎3.“ ”是“方程 表示双曲线”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.公比为 的等比数列 的各项都是正数,且 ,则 等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设实数 , 满足约束条件 ,则 的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若 ,则 的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知数列 的前 项和为 ,若 ( ),则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知 的内角 , , 所对的边分别为 , ,,若 , , ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若正数 , 满足 ,则 的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线 ( , )与抛物线 有相同的焦点 ,过点 且垂直于 轴的直线 与抛物线交于、 两点,与双曲线交于 、 两点,当 时,双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若 是函数 的极值点,则 的极大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知函数 ,则 .‎ ‎14. 若关于 的不等式 的解集为 ,则 的值是 .‎ ‎15. 如图,为测量河对岸塔 的高,先在河岸上选一点 ,使 在塔底 的正东方向上,在点 处测得 点的仰角为 ,再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ,测得 ,则塔 的高是 .‎ ‎16.已知过点 的直线与抛物线 交于 、 两点,线段 的垂直平分线经过点 ,为抛物线的焦点,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知 , ‎ ‎(1)求 的值;‎ ‎(2)求 的值.‎ ‎18. 已知等差数列 的公差 ,它的前 项和为 ,若 ,且 , , 成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列 的前 项和 . ‎ ‎19. 已知 , , 分别为 三个内角 , , 的对边,且 .‎ ‎(1)求角 的大小;‎ ‎(2)若 , ,求 的值.‎ ‎20. 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出 万元,以后每年的支出比上一年增加了 万元,从第一年起每年农场品销售收入为 万元(前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元).‎ ‎(1)该厂从第几年开始盈利?‎ ‎(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.‎ ‎21. 已知椭圆 : ( )的左、右焦点分别为 ,,其离心率为 ,短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .‎ ‎(1)求椭圆 的方程;‎ ‎(2)若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 , 为坐标原点,当 时,试求直线 的方程.‎ ‎22.函数 ( ).‎ ‎(1)当时,求曲线 在点 处的切线方程;‎ ‎(2)求函数 在区间 上的最小值. ‎ ‎2017~2018学年度第一学期质量检测 高二文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:DCABD 6-10:CBCAB 11、12:AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由题意得 ,∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)∵ ,‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎18.解:(1)因为数列 是等差数列,所以 , ‎ 依题意,有 ,即 ‎ 解得 , .‎ 所以数列 的通项公式为 ( )‎ ‎(2)由(1)可得 ‎ 所以 .‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.解:(1)由正弦定理得: ‎ 由于 ,∴ ,∴ ‎ ‎ ‎ ‎∵ ,∴ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)由: 可得: ‎ ‎∴ ‎ 由余弦定理得: ‎ ‎∴ ‎ ‎20. 解:由题意可知前 年的纯利润总和 ‎ ‎(1)由 ,即 ,解得 ‎ 由 知,从第 开始盈利.‎ ‎(2)年平均纯利润 ‎ 因为 ,即 ‎ 所以 ‎ 当且仅当 ,即 时等号成立.‎ 年平均纯利润最大值为 万元,‎ 故该厂第 年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为 万元.‎ ‎21.解:(1)依题意, ‎ 又 ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ , ‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ ‎(2)当直线 的斜率不存在时, , , ;‎ 当直线 的斜率存在时,设直线 的斜率为 ,则直线 的方程为 ,‎ 联立方程组 消 得: ‎ 设 , ,则 , ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ,即 ,∴ ‎ ‎∴直线方程为 ,即 或 .‎ ‎22.解:(1)当 时, , ,∴ ‎ 又∵ ‎ ‎∴ ,即曲线在点 处的切线斜率 ‎ ‎∴曲线在点 处的切线方程为 ,即 ‎ ‎(2)由条件知: ‎ 当 时, , 在 上单调递减,‎ ‎∴ 在上的最小值为:;‎ 当 时,由 得 , 在 上单调递减,在 上单调递增.‎ ‎ 当 即 时, 在 上单调递减.‎ ‎∴ 在上的最小值为: ;‎ ‎ 当 即 时, 在 上单调递减,在 上单调递增.‎ ‎∴ 在上的最小值为: ;‎ ‎ 当 即 时, 在上单调递增减.‎ ‎∴ 在上的最小值为: ;‎ 综上所述,当 时, 在上的最小值为:‎ 当时, 在上的最小值为:‎ 当时, 在上的最小值为:‎
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