数学文卷·2017届广东省深圳圆梦教育高三上学期港澳台侨第一次模拟考试（2017

数学文卷·2017届广东省深圳圆梦教育高三上学期港澳台侨第一次模拟考试（2017

圆梦教育港澳台高三第一次模拟考试 数学试卷 ‎ ‎ ‎ 满分150分，考试用时120分钟 班级 姓名 总分 ‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎ 1、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A．      B．      C．       D． ‎ ‎2、的值是      ‎ A．              B．                ‎ C.               D. ‎ ‎3、已知向量，向量，且，则实数等于 A. －4             B. 4                 C. 0              D. 9 ‎ ‎4、i为虚单位，复平面内表示复数的点在     （    ）‎ ‎    A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎5、已知Sn为等差数列等于    ‎ A．2：1           B．6：7                C．49：18            D．9：13‎ ‎6、盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率( )‎ A.               B. C.                D.‎ ‎7、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率A．                 B．                C．          D．‎ ‎8、函数的定义域是 A．         B．      C．        D． ‎ ‎9、把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（   ）‎ A.168              B.96               C.72           D.144 ‎ ‎10、设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ）‎ A．      B．          C．           D． ‎ ‎11、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（    ）‎ A．        B．     C．         D． ‎ ‎12、函数y=的图像与函数（ －2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于   ‎ ‎  A. 2                B. 4               C. 6                   D.  8 ‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分 , 共30分）‎ ‎13、已知函数=         ‎ ‎14、在△ABC中,若,,,则___________.‎ ‎ 15、已知函数在处有极值,则           ． ‎ ‎ 16、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为            .‎ 三、 解答题（本大题共4题，每题15分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时的x的集合；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；‎ ‎（Ⅲ）若，求．‎ ‎20、  在正项等差数列｛an｝中, 成等比数列．‎ ‎  （1）求数列的通项公式；‎ ‎  （2）令，设的前n项和为Tn，求的最大值．‎ ‎21、盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：‎ ‎(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；‎ ‎(2)抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；‎ ‎(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.‎ ‎22、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。‎ ‎   （1）求椭圆的方程；‎ ‎   （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。‎ 一、选择题 ‎1、C 2、D 3、D 4、A 5、A6、C 7、B8、B 9、D 10、B 11、D 12、D ‎ 二、填空题 ‎13、7‎ ‎14、【答案】 ‎ ‎【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为. ‎ ‎【考点定位】 本题考查的是解三角形,考查余弦定理的应用.利用题目所给的条件列出方程组求解. ‎ ‎15、‎ ‎16、‎ 三、简答题 ‎19、【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值． ‎ ‎【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质可得f（x）的最大值及此时的x的集合；‎ ‎（2）由，即可解得f（x）的单调增区间．‎ ‎（3）由已知可求，利用诱导公式、倍角公式即可得解的值．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（1）当时，即时，f（x）max=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）由，‎ 解得f（x）的单调增区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，诱导公式，倍角公式的综合应用，考查了转化思想和数形结合的能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20、‎ ‎21、(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意得：P(A)＝＝；‎ ‎(2)“抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则P(B)＝＝；‎ ‎(3)“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，‎ 因为P(D)＝＝，‎ 所以P(C)＝1－P(D)＝1－＝.‎ ‎22、（1）由，椭圆的方程为：‎ ‎   （2）由已知，联立和，消去，整理可得：，‎ ‎       设，则 ‎       ‎ ‎              ，当且仅当时取等号 ‎     显然时，。‎