专题13 选讲部分-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品

专题13 选讲部分-备战2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品

‎【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】‎ 专题 选讲部分 一、解答题 ‎1．【2018衡水金卷高三大联考】选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x=tcosα,‎y=sinα（t>0‎，α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为‎2‎ρsin(θ+π‎4‎)=3‎.‎ ‎（Ⅰ）当t=1‎时，求曲线C上的点到直线的距离的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线C上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）‎2+3‎‎2‎‎2‎；（2）‎(0,2‎2‎)‎.‎ ‎（2）曲线C上的所有点均在直线的下方，即为对‎∀α∈R，有tcosα+sinα-3<0‎恒成立，即t‎2‎‎+1‎cos(α-φ)<3‎（其中tanφ=‎‎1‎t）恒成立，进而得t‎2‎‎+1‎‎<3‎.‎ 试题解析：‎ ‎（1）直线的直角坐标方程为x+y-3=0‎.‎ 曲线C上的点到直线的距离，‎ d=‎|cosα+sinα-3|‎‎2‎=‎‎ ‎|‎2‎sin(α+π‎4‎)-3|‎‎2‎，‎ 当sin(α+π‎4‎)=-1‎时，dmax‎=‎|‎2‎+3|‎‎2‎=‎‎2+3‎‎2‎‎2‎，‎ 即曲线C上的点到直线的距离的最大值为‎2+3‎‎2‎‎2‎.‎ ‎（2）∵曲线C上的所有点均在直线的下方，‎ ‎∴对‎∀α∈R，有tcosα+sinα-3<0‎恒成立，‎ 即t‎2‎‎+1‎cos(α-φ)<3‎（其中tanφ=‎‎1‎t）恒成立，‎ ‎∴t‎2‎‎+1‎‎<3‎.‎ 又t>0‎，∴解得‎00‎.‎ ‎∴‎(t-3)(t‎2‎+1)‎t‎≥0‎.‎ ‎∴t‎2‎‎+1≥‎3‎t+3t.‎ ‎12．【2018河南洛阳市尖子生联考】选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a‎2‎|‎，a∈R，g(x)=x‎2‎-2x-4+‎‎4‎‎(x-1)‎‎2‎．‎ ‎（1）若f(2a‎2‎-1)>4|a-1|‎，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若存在实数x，y，使f(x)+g(y)≤0‎，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）a∈(-∞,-‎5‎‎3‎)∪(1,+∞)‎（2）‎a∈‎‎0,2‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵f(2a‎2‎-1)>4|a-1|‎，‎ ‎∴‎|2a‎2‎-2a|+|a‎2‎-1|>4|a-1|‎，‎ ‎∴‎|1-a|(2|a|+|a+1|-4)>0‎，‎ ‎∴‎|2a|+|a+1|>4‎且a≠1‎．　‎ ‎①若a≤-1‎，则‎-2a-a-1>4‎，∴a<-‎‎5‎‎3‎；‎ ‎②若‎-14‎，∴a<-3‎，此时a无解；‎ ‎③若a≥0‎且a≠1‎，则‎2a+a+1>4‎，∴a>1‎，‎ 综上所述，a的取值范围为a<-‎‎5‎‎3‎或a>1‎，即a∈(-∞,-‎5‎‎3‎)∪(1,+∞)‎.‎ ‎（2）∵g(x)=‎(x-1)‎‎2‎+‎4‎‎(x-1)‎‎2‎-5≥2‎(x-1)‎‎2‎‎⋅‎‎4‎‎(x-1)‎‎2‎-5=-1‎，显然可取等号，‎ ‎∴g‎(x)‎min=-1‎，‎ 于是，若存在实数x，y，使f(x)+g(y)≤0‎，只需f‎(x)‎min≤1‎，‎ 又f(x)=|x+1-2a|+|x-a‎2‎|≥|(x+1-2a)-(x-a‎2‎)|=‎‎(a-1)‎‎2‎，‎ ‎∴‎(a-1)‎‎2‎‎≤1‎，∴‎-1≤a-1≤1‎，∴‎0≤a≤2‎，即a∈‎‎0,2‎．‎ ‎13．【2018辽宁省大连八中模拟】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）=|2x﹣7|+1．‎ ‎（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，‎ ‎∴，‎ ‎∴不等式f（x）≤x的解集为； ‎ ‎（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，‎ 则，∴g（x）min=﹣4，‎ ‎∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，‎ ‎∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4． ‎ ‎14．【2018湖南省两市九月调研】选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）分类讨论去绝对值解不等式即可；‎ ‎（2）对一切实数均成立，只需即可， 根据绝对值三角不等式求最值即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）当时， ，原不等式即为，‎ 解得；‎ 当时， ，原不等式即为，‎ 解得；‎ 当时， ，原不等式即为，‎ 解得；【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 综上，原不等式的解集为或.‎ ‎（2）.‎ 当时，等号成立.‎ 的最小值为，要使成立，故，‎ 解得的取值范围是： .‎ ‎15．【2018辽宁省辽宁协作校一模】设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M ，a,b∈M .‎ ‎（Ⅰ）证明：||<； ‎ ‎（Ⅱ）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由.‎ ‎【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）证明：记f (x) =|x-1|-|x+2|，‎ 则f(x)= ，所以解得-＜x＜，故M=(-,).‎ 所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.‎ ‎|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.‎ 所以，|1-4ab|＞2|a-b| ‎ ‎16．【2018广西柳州市一模】选修4一5:不等式选讲 已知，不等式的解集是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ,(2) .‎ 当时， ，‎ 所以，解得；‎ 当时， ，‎ 所以无解.‎ 所以. ‎ ‎(2)因为 ，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 所以要使存在实数解，‎ 只需，所以实数的取值范围是.‎ 点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．‎ ‎17．【2018海南省八校联考】已知函数， .‎ ‎(1)当时，解不等式；‎ ‎(2)若时， ，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎(1)当时，不等式为；‎ 当时，不等式转化为，不等式解集为空集；‎ 当时，不等式转化为，解之得；‎ 当时，不等式转化为，恒成立；‎ 综上所求不等式的解集为.‎ ‎(2)若时， 恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为.‎ 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．‎ ‎18．【2018湖南省永州市一模】选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数满足，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（1）或；（2）3.‎ 试题解析：（1）‎ 当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 所以不等式的解集为或.‎ ‎（2）‎ 依题意有，即 解得 故的最大值为3．‎ ‎19．【2018广东省珠海六校联考】已知.‎ ‎（1）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象.‎ ‎（2）若，对， ， 恒成立，求的取值范围.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）的取值范围是.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)对自变量的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得解集．‎ ‎(2)利用基本不等式,均值不等式，和1的妙用,注意等号成立的条件.‎ ‎（1）由已知，得 函数的图象如图所示.‎ ‎（2）因为， ，且，‎ 所以 ，‎ 当且仅当，即， 时等号成立.‎ 因为恒成立，‎ 所以，结合图象知，‎ 所以的取值范围是.‎ 点睛：（1）零点分区间去绝对值，画图像的方法．(2) 1的妙用，当a+b是定值时，都可以和相乘．注意用不等式时候,等号成立的条件．‎ ‎20．【2018广东珠海市九月摸底】选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)求关于的不等式的解集；‎ ‎(2) ， ，使得 成立，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ 试题解析：‎ ‎(1) ‎ ‎ 等价于或或 ‎ 解得或 不等式的解集为．‎ ‎(2) ， ，使得 成立 ‎ 时， ,‎ 时， ‎ 时， ‎ ‎ ‎ ‎ 时， ‎ ‎ ， ，使得 成立 须， 即 ‎ 的取值范围.‎ 点睛：1．研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法． ‎ ‎2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a. f(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a.‎ ‎ ‎