2017-2018学年湖南省郴州市临武一中、嘉禾一中高二12月联考数学（理）试题

2017-2018学年湖南省郴州市临武一中、嘉禾一中高二12月联考数学（理）试题

‎2017-2018学年湖南省郴州市临武一中、嘉禾一中高二12月联考 理科数学（问卷）‎ 总分150分 时量120分钟 ‎ 一、选择题（每小题只有一个正确答案，5′×12=60′）‎ ‎1.下列命题中，真命题是　(　　)‎ ‎2．等差数列{}中 (　　)‎ A．2　　　 B．‎4 C． D．8‎ ‎3.（　　）‎ ‎4. (　　)‎ A． B． C． D．无法确定 ‎5.下列是p：“”的一个必要不充分条件的是： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.抛物线 上到其焦点的距离为10的点的坐标为(　　)‎ A．（6,9） B．（9,6） C．（-6,9）、（6,9） D．‎ ‎8.数列 的前10项和为(　　)‎ A. B． C． D. ‎ ‎9.下列能判定向量垂直的是　(　　)‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎10.双曲线的渐近线的方程和离心率分别为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.函数（ ）‎ ‎12.已知椭圆过点 P(2，3)则的最小值为（ ）‎ A． B．31 C．32 D．33 ‎ 二、填空题（每小题只有一个正确答案，5′×4=20′）‎ ‎13.已知函数　　　　　。‎ ‎14. 三个实数按一定顺序排列后成等比数列，则的值为_______。‎ ‎16.已知集合，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为如，则①；②；③；④均为等差数列，所以。则 ‎（Ⅰ）；（Ⅱ）。‎ 三、解答题（写出解答过程，共70′）‎ ‎17.（10分）在⊿ABC中，角A,B,C所对的边分别为 ‎18. (12分) 已知命题:不等式 在上单调递减。‎ ‎（1）若为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为真，求实数的取值范围。‎ ‎19. (12分)函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点且与相切的直线方程。‎ ‎20、（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，MD⊥面ABCD,‎ A B C D E N M ‎ NB⊥面ABCD,且MD=2NB=2，E为BC中点 ‎1）求证：NC∥面ADM ‎2）求面AMN与面BCN所成的二面角 ‎（小于90°）的平面角的余弦值。‎ ‎21 ( 12分)已知等差数列中， ‎ ‎22. ‎ ‎(12分)‎ ‎（1）求动点M的轨迹方程；‎ ‎（2）过点的直线轴重合）与M的轨迹交于不同的两点A,B，求的内切圆半径的最大值，并求此时直线的方程。‎ 参考答案及评分细则 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D A B B C A B D A D 二、填空题 ‎13） ； 14） ；‎ ‎15）6 ； 16）Ⅰ）12； Ⅱ）23‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎18.解 ‎19.解：‎ ‎20.解：以D为原点，分别以DA,DC,DM所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），M（0,0,2），N（1,1, 1）……………2分 ‎(应用几何法证明，解答酌情给分)‎ ‎21.解：‎ ‎[]‎ ‎22.解：‎