数学（理）卷·2017届河北省唐山一中高三12月调研考试（2016

数学（理）卷·2017届河北省唐山一中高三12月调研考试（2016

河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试 ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. ‎ ‎1. 若集合 ，集合 ，则图中阴影部分表示 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 等比数列 满足 ，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 设为虚数单位且的共轭复数是 ，若，则的虚部为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 下列关于命题的说法错误的是 （ ） ‎ A．命题“ 若 ，则 ” 的逆否命题为“ 若 ，则” ‎ B．“” 是“ 函数 在定义域上为增函数” 的充分不必要条件 ‎ C. 若命题 ，则 ‎ D．命题 “” 是真命题 ‎ ‎5.在中，的垂直平分线交边所在直线于点，则的值 为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为， 已知他投篮一次得分的数学期望是，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 阅读如下程序框图，如果输出 ，那么在空白矩形框中应填入的语句为 （ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎9. 已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③的解集为；④，都有，其中正确命题个数是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 如图，将绘有函数 部分图象的纸片沿轴折成直二面角后，若两点之间的距离为 ，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知双曲线 右支上非顶点的一点关于原点的对称点为 为其右焦点，若，设且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 把曲线 上所有点向右平移 个单位，得到曲线，且曲线关于点中心对称．当为正整数）时，过曲线上任意两点的直线的斜率恒小于零，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若，则的零点个数为__________.‎ ‎14. 已知实数满足约束条件，则的最小值为 __________.‎ ‎15. 的展开式中只有第项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是 _________.‎ ‎16. 设函数 为常数， 是自然对数的底数)， 若函数 在内存在两个极值点， 则的取值范围 _________.‎ 三、解答题 （‎ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）若向量，其中，记函数，若函数的图象上相邻两个极值点之间的距离是.‎ ‎（1） 求 的表达式；‎ ‎（2）设 三内角的对应边分别为，若，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设数列的前项和为 ，且，又令，求数列 的前项和 .‎ ‎ 19.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：‎ 测试指标 元件甲 元件乙 ‎（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率； ‎ ‎（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元. 在（ 1）的前提下: ①记为生产件甲和件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望； ② 求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）如图 1 在中，分别为线段的中点，，以为折痕，将折起到图 2 的位置，使平面平面，连接，设是线段上的动点，满足 ‎.‎ ‎（1）证明：平面 平面；‎ ‎（2）若二面角 的大小为，求的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于.‎ ‎（1）求椭圆的离心率的取值范围； ‎ ‎（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过 点 作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆过坐标原点，求直线被圆截得的弦长的最大值.‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围； ‎ ‎（2） 在（1）的条件下，证明：；‎ ‎（3）若对任意实数 ，都存在实数 为自然对数的底数），使得:成立，求实数的取值范围．‎ 河北省唐山市第一中学2017届高三12月调研考试数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. ABADD 6-10.DDCBB 11-12. CD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）, , 由题意可知其周期为，故,则.‎ ‎（2）由，得，解得，又，由余弦定理得，即，由面积公式得面积为.‎ 可得.‎ ‎19.解：（1）元件甲为正品的概率约为： ； 元件乙为正品的概率约为：.‎ ‎（2）①随机变量的所有取值为 .而且 ; ,所以随机变量的分布列为：‎ 所以：.‎ ‎②设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，，解得：或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：.‎ ‎20.解：（1） 平面平面平面分别为中点,. 在直角三角形中，.‎ ‎，可得平面，又平面平面平面.‎ ‎（2）以为坐标原点分别为轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为.,设平面 的法向量为,,取，又平面 的法向量为，，化为，解得，又.‎ ‎21.解：（1）依题意设切线长 当且仅当 取得最小值时取得最小值，而,从而解得,故离心率的取值范围是.‎ ‎（2）依题意点的坐标为，则直线的方程为,联立方程组,得，设，则有，代入直线方程得 ‎，‎ ‎，又，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可得.‎ ‎22.解：（1）由已知， 时，的定义域为，求导数得：有两个极值点,故方程有两个不同的正根,故的判别式，即，且，所以的取值范围为.‎ ‎（2）由（1）得：且，得，令，则，当时，在上是增函数，.‎ ‎（3）令，由于，所以为关于的递减的一次函数，根据题意，对任意，都存在为自然对数的底数），使得成立，则上有解，令，则只需存在，使得即可，由于 ‎，令 在上单调递增，.①当，即时，在上是增函数， ，不符合题意. ②当，即时，.（i）若，即时，在上恒成立，即恒成立， 在上单调递减.（ii）若，即时，在上存在实数，使得在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在，使得，符合题意，综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立．‎