数学文卷·2019届山东省武城县第二中学高二下学期第一次月考（2018-04）

数学文卷·2019届山东省武城县第二中学高二下学期第一次月考（2018-04）

‎2017-2018学年山东省武城县第二中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）‎ A. 90% B. 95% C. 97.5% D. 无充分根据 ‎3.下面几种推理是合情推理的是（ ）‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质 ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°‎ ‎③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ‎④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式 A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④‎ ‎4.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为 A．中至少有一个正数 B．全为正数 C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数 ‎5.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ）‎ A. 27 B. 28 C. 29 D. 30‎ ‎6.与极坐标不表示同一点的极坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得 ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参照附表,得到的正确结论是( )‎ A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 ‎9.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：‎ 广告费用 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额 ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元 A. 63.6 B. 65.5 C. 72 D. 67.7‎ ‎10.如图所示，程序框图的输出结果是 A. ‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎11.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线长为（ ）‎ A.2 B.6 C. D.‎ ‎12.定义在上的函数满足： 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.若复数为实数，则实数的值为__________．‎ ‎14.边长为的正方形的周长,面积，则，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ．‎ ‎15.把极坐标方程化为直角坐标方程 。‎ ‎16.若函数在区间单调递增，则的取值范围是 。‎ 三、解答题 ‎17.已知复数.‎ ‎(1)若，求；‎ ‎(2) 取什么值时， 是纯虚数.‎ ‎18.设圆与极轴交于点A，由极点O引圆C的弦OQ，延长OQ至P，使，求动点P的轨迹。‎ ‎19.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取人做调查，得到如下列联表：‎ 已知在这人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为，‎ ‎（Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有％的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎（Ⅱ）针对问卷调查的名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取人成立游泳科普知识宣传组，并在这人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率，参考公式： ,其中.参考数据：‎ ‎20.已知复数（为正实数），且为纯虚数．‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若，求复数的模．‎ ‎21.已知函数在与时都取得极值；‎ ‎（1）求的值与函数的单调区间；‎ ‎（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围 ‎22.如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．‎ ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 参考数据： ， ， ， ．‎ 参考公式：相关系数，‎ 回归方程， ，‎ 本题中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．‎ 高二数学文科答案 ‎1.D ‎【解析】1.‎ 试题分析：复数,则复数在坐标平面对应的点在第四象限,故选D．‎ ‎2.C ‎【解析】2.根据列联表计算的，且可知，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系，故选C.‎ ‎3.C ‎【解析】3.①为类比推理,在推理过程中由圆的性质类比出有关球的有关性质; ②为归纳推理, 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180,符合归纳推理的定义,即由特殊到一般的推理过程; ③不是合情推理,是由个别到全体的推理过程; ④为归纳推理,由数列的前四项归纳猜想数列的通项公式;综上可知选C.‎ 点睛:合情推理分为归纳推理和类比推理,都是根据已有的事实,经过观察,分析,比较,联想,再进行归纳,类比,然后提出猜想的推理.归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,是由部分到整体,由个别到一般的推理;类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,是由特殊到特殊的推理.‎ ‎4.C ‎【解析】4.‎ 试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0‎ ‎5.B ‎【解析】5.解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．‎ l是第一个三角形数，‎ ‎3是第二个三角形数，‎ ‎6是第三个三角形数，‎ ‎10是第四个三角形数，‎ ‎15是第五个三角形数，‎ ‎…‎ 那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．‎ 故答案为：28．‎ ‎6.B ‎7.B ‎【解析】7.解：计算K2≈8.806>7.879，‎ 对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，‎ 即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，‎ 本题选择B选项.‎ ‎8.C ‎【解析】8.试题分析：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，‎ ‎∴不符合三段论推理形式，‎ ‎∴推理形式错误，‎ ‎9.B ‎【解析】9.， ，代入回归直线方程， ，解得，所以回归直线方程为，当时， ，故选B.‎ ‎10.D ‎【解析】 ，故选D. ‎ ‎11.C ‎12.D ‎【解析】设,且 ‎，又 ‎∴‎ ‎∴在上单调递增，‎ 不等式，即 ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为 故选：D ‎13.4‎ ‎【解析】z为实数的充要条件为: ,解得: ,故填4.‎ ‎14.正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半；‎ ‎【解析】试题分析：∵正方形的周长为，面积，而成立 ‎∴则可类比正方体；而正方体的表面积为；，‎ 可得结论；正方体体积函数的导数等于正方体表面积函数的一半．‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎【解析】由函数在区间单调递增可得： 在区间恒成立， ，故 ‎17.(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意得到关于实数a的方程组，求解方程组可得;‎ ‎(2)z为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得.‎ 试题解析：‎ ‎(1) ，‎ 解得，‎ 所以.‎ ‎(2) ，‎ 解得，‎ 所以.‎ ‎18.设 在圆C上 即点P的轨迹方程为，其轨迹是以（5，5）为圆心，为半径的圆。‎ ‎19.（Ⅰ）有％的把握认为喜欢游泳与性别有关；（Ⅱ） .‎ ‎【解析】19.试题分析：（Ⅰ）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法，确定基本事件的个数为15， 包含种情况，即可求出概率.‎ 试题解析：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共，不喜欢游泳的有： 人，‎ 又由表可知喜欢游泳的人女生人，所以喜欢游泳的男生有人，‎ 不喜欢游泳的男生有人，所以不喜欢游泳的女生有40-10=30人 由此：完整的列表如下：‎ 因为 所以有％的把握认为喜欢游泳与性别有关.‎ ‎（Ⅱ）从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为；女生应抽取人，分别设为，现从这人中任取人作为宣传组的组长，共有种情况，分别为： 若记 “两人中至少有一名女生的概率”，则包含种情况，分别为： ,所以 ‎20.（Ⅰ）;（Ⅱ）． ‎ ‎【解析】20.试题分析：（Ⅰ）由，又由纯虚数，得，且，即可得到结论；‎ ‎（Ⅱ）由复数的运算可知，即可求解． ‎ 试题解析：（Ⅰ） ，‎ ‎∵其为纯虚数，∴，且，得或（舍），‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ），所以． ‎ ‎21.（1）a＝，b＝－2，递增区间是（－¥，－ ）与（1，＋¥）递减区间是（－，1）（2）c<－1或c>2‎ ‎【解析】21. 试题分析：（1）根据极值定义得f¢（）＝0，f¢（1）=0，解方程组可得的值，再列表根据导函数符号确定单调区间（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：f（x）最大值f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2‎ ‎22.（Ⅰ）见解析;（Ⅱ） 1.82亿吨．‎ ‎【解析】22.试题分析：（1）根据图形可知散点大致分布在一条直线附近，于是先求相关系数，在用线性回归方程模拟即可（2）根据回归方程公式求出回归方程，将2016年对应的代入回归方程得，‎ ‎（Ⅰ）由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ‎， ， ，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系．‎ ‎（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，‎ ‎ ．‎ 所以， 关于的回归方程为．‎ 将2016年对应的代入回归方程得，‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．‎