数学理卷·2018届安徽省马鞍山市二中高二上学期期中素质测试（2016-11）

数学理卷·2018届安徽省马鞍山市二中高二上学期期中素质测试（2016-11）

马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试 高二数学（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）直线的倾斜角是 ‎（A）　　　　　 （B）　　 　 （C） 　 　 　（D）‎ ‎（2）在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标是 ‎（A）　　　 （B）　　 （C） 　　 （D） ‎ ‎（3）下列能得出平面平面的一个条件是 ‎（A）存在一条直线 ‎ ‎（B）存在一条直线 ‎（C）存在两条平行直线 ‎（D）存在两条异面直线 ‎（4）经过两点,的直线方程都可以表示为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）已知平面，及直线满足，，，，则 ‎（A）　　 　 （B）　　 （C） （D）与相交但不垂直 ‎（6）圆关于直线 对称的圆的方程是 ‎（A）　 （B）　　 　 ‎ ‎（C）　　 　 （D）‎ ‎（7）已知：空间四边形如图所示，分别是的中点，分别是，上的 第7题图 ‎ 点，且.，则直线与直线 ‎（A）平行 （B）相交 　‎ ‎（C）异面 　　 （D）垂直 ‎（8）过点的直线与轴、轴分别交于两点，为原点，且，则符合条件的直线有 ‎（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 ‎（9）直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角是 ‎（A）　　　　 （B）　　　　 （C）　　　 （D）‎ ‎（10）过所在平面外一点,作，垂足为，连接，，，若点是　的内心，则 ‎（A） （B）点到，，的距离相等 ‎ ‎（C），， （D），，与平面所成的角相等 ‎（11）中，斜边，以的中点为圆心，作半径为的圆，圆交于 两点，则 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第12题图 第13题图 第Ⅱ卷 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）如图，已知圆锥的母线的长度为2，一只蚂蚁从点绕着圆锥侧面爬回点的最短路程为2，则圆锥的底面半径为 ▲ ．‎ ‎（14）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系为 ▲ ．‎ ‎（15）点满足，则的取值范围为 ▲ ．‎ ‎（16）在平行四边形中，，将它沿对角线折起，使得与 成角，则间的距离为 ▲ ．‎ 三、解答题（请在答题卷上写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知四棱锥，其三视图和直观图如图所示，为中点． ‎ ‎（Ⅰ）求此几何体的体积；‎ ‎ （Ⅱ）求证：平面平面．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 设直线的方程为．‎ ‎（Ⅰ）若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知正三棱台的上、下底面边长分别为和．‎ ‎（Ⅰ）若侧面与底面所成的角为，求此三棱台的体积．‎ ‎ （Ⅱ）若侧棱与底面所成的角为，求此三棱台的侧面积； ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知圆的方程为：．‎ ‎（Ⅰ）试求的值，使圆的面积最小；‎ ‎（Ⅱ）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 如图，在空间几何体中，底面是梯形，且∥,　是边长为的等边三角形，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：平面⊥平面；‎ ‎（Ⅲ）若，求几何体的体积．‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知圆的圆心在坐标原点且与直线相切．‎ ‎（Ⅰ）求直线被圆所截的弦的长；‎ ‎（Ⅱ）过点作两条与圆C相切的直线，切点分别为，求直线的方程；‎ ‎（Ⅲ）若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点,且为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．‎ 马鞍山市第二中学2016—2017学年度 高二第一学期期中素质考试数学（理科）答案 一.选择题：本题共12小题，每小题5分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C B B B C C B B C 二、填空：本题共４小题，每小题5分 ‎13. 14.相交 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1）由三视图可知底面ABCD为矩形，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E,棱锥的高为2‎ ‎ ……………………………………4分 ‎（2）平面，平面，，‎ 取中点，，‎ ‎，，‎ ‎，平面，‎ 平面，‎ 平面平面 ……………………………………10分 ‎18. 解：（1）当时，显然不满足题意 ‎ 在轴上的截距是，在轴上的截距是 ‎ 解得 ‎ 直线的方程为 ……………………………………6分 ‎（2）直线可化为：‎ 由已知 ‎ ‎ ……………………………………12分 ‎19. 解(1)设分别为三棱台上、下底面边长和高，则 ‎ ……………………………………6分 ‎(2) ，‎ ‎ ……………………………………12分 ‎20.解：圆的方程为：‎ ‎（1）当时，圆的半径有最小值，此时圆的面积最小 ……………………………………4分 ‎（2）当时，圆的方程为 设所求的直线为，即 ‎ ‎，‎ 当与轴垂直时，也满足条件。‎ ‎ ……………………………………12分 ‎21. 证明:(1)取DA的中点G连结FG,GE，‎ 为的中点，，‎ 又，，且，‎ 四边形为平行四边形，，‎ 平面，平面，平面…………………………………4分 ‎(2)取的中点，连 ，‎ 为等边三角形，‎ ‎，且，‎ 在中，，‎ ‎，，即，‎ ‎，平面，‎ 平面，平面 ……………………………………8分 ‎，‎ 是中点， ……………………………………12分 ‎22.解：（1）由已知，，则圆C的方程为 ‎ ……………………………………4分 ‎(2) 连OG,OM.则 ‎ ……………………………………8分 ‎（3）设所求直线的方程为：，点，‎ 由可得，则，‎ 由得；由为钝角，‎ 即；‎ 与共线时，，． ……………………………………12分