数学卷·2018届广东省普宁市一中高二上学期第三次月考（2016-12）

数学卷·2018届广东省普宁市一中高二上学期第三次月考（2016-12）

2016--2017 学年度普宁一中高二级数学 第三次月考试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相 应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1．设 0.6 1.5 0.60.6 0.6 1.5a b c  ， ， ，则 a b c， ， 的大小关系是( ) A . a b c＜ ＜ B．   a c b＜ ＜ C． b a c＜ ＜ D． b c a＜ ＜ 2．已知向量 (2,1), ( , 2)a b x    ，且 a b  与 2a b  平行，则实数 x 的值等于（ ） A . 4 B . 4 C . 6 D . 6 3.圆 2 2( 2) 4x y   与圆 2 2( 2) ( 1) 9x y    的位置关系为 （ ） A.内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4．下列说法不正确的．．．．是（ ） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直； D. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； 5．执行右边的程序框图，输出的结果是( ) A．1 2 B．2 3 C．3 4 D．4 5 6．设 na 为递减等比数列， 1121  aa ， 1021 aa ，则 1021 lglglg aaa  =( ) A．35 B．－35 C．55 D．－55 7. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的球面面积为 正视图 俯视图 3 1 侧视图 1 （ ） A．5 B．12 C．20 D．8 8．过点 ),( aaA 可作圆 0322 222  aaaxyx 的两条切线，则实数 a 的取值范围 为（ ） A． 3a 或 2 31  a B． 2 31  a C． 3a D． 13  a 或 2 3a 9．若 x,y 满足约束条件 x＋y≥2， x≤2， y≤1. ，则 1222  xyx 的取值范围是( ) A．[1 2 ，2] B． C． D．[ 2 2 , 2] 10. 已知 O 为原点，点 A，B 的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中常数 a>0，点 P 在线段 AB 上，且有AP→＝tAB→(0≤t≤1)，则OA→·OP→的最大值为( ) A． a B．2a C．3a D．a2 11.已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中 1AA AB ,则 CD 与平面 1BDC 所成角的正弦值等 （ ） A． 2 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 2 5 5 12．已知函数 f(x)＝sin x＋π 3 －m 2 在上有两个零点，则实数 m 的取值范围为( ) A． B．[ 3，2) C．( 3，2] D．[ 3，2] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上． 13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 80 人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应 抽出 几人． 14.若椭圆 的离心率为 ，则 k 的值为____________． 15.已知下列四个命题 (1)“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题； (2)“正方形是菱形”的否命题； (3)“若 ac2 ＞bc2，则 a＞b”的逆命题； (4) “若 m＞2，则不等式 x2-2x+m＞0 的解集为 R”，其中真命 题为____________． 16.已知 p：a-4＜x＜a+4；q：(x-2)(x-3)＞0，若 q 是 p 的必要条件，则 a 的取值范围是 ____________． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分． 17、已知圆 C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆 C 的弦 OP，求 OP 的中点 Q 的轨迹方程． 18.求椭圆 1925 22  yx 的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标． 19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各 取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等． (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (2)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率． 20、 设椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为3 5 ． (1)求 C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为4 5 的直线被 C 所截线段的中点坐标． 21、已知命题 p：x2≤5x-4，命题 q：x2-(a+2)x+2a≤0 (1)求命题 p 中对应 x 的范围； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围． 2016--2017 学年度普宁一中高二级理科数学 第三次月考参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C C B A A A D B D 二、填空题： 13． 16 ． 14、.k=4 或 4 5k 15、(4) 16、a≤-2 或 a≥7 三、解答题： 17、解：设 P(x1，y1)，Q(x，y)， 由题意得 x＝x1 2 ， y＝y1 2 ， 即 x1＝2x， y1＝2y， 又因为 x21＋(y1－3)2＝9，所以 4x2＋4 y－3 2 2＝9， 即 x2＋ y－3 2 2＝9 4(去掉原点)． 18、解：∵椭圆的方程为 ，∴a=5，b=3， ∴c=4． ∴椭圆的长轴长为 2a=10，短轴长为 2b=6，离心率 e= ， 焦点坐标为（±4，0），顶点坐标为（±5，0），（0，±3）． 19．解：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 x，y. 用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有 16 种，即 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4) (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A， 则 A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件 A 由 4 个基本事件组成，故所求概率 P(A)＝ 16 4 ＝ 4 1 ． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B， 则 B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件 B 由 7 个基本事件组成，故所求概率 P(A)＝ 16 7 ． 20、解：(1)将(0,4)代入 C 的方程得16 b2 ＝1， ∴b＝4．又 e＝c a ＝3 5 ，得a2－b2 a2 ＝ 9 25 ， 即 1－16 a2 ＝ 9 25 ，∴a＝5， ∴C 的方程为x2 25 ＋y2 16 ＝1． (2)过点(3,0)且斜率为4 5 的直线方程为 y＝4 5(x－3)． 设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y＝4 5(x－3)代入 C 的方程，得x2 25 ＋ x－3 2 25 ＝1，即 x2－3x－8＝0，解得 x1＋x2＝3，∴AB 的中点坐标 x0＝x1＋x2 2 ＝3 2 ，y0＝ y1＋y2 2 ＝2 5(x1＋x2－6)＝－6 5 ，即中点坐标为 3 2 ，－6 5 ． 21、解：(1)∵x2≤5x-4，∴x2-5x+4≤0，即(x-1)(x-4)≤0，∴1≤x≤4， 即命题 p 中对应 x 的范围为 1≤x≤4； (2)设命题 p 对应的集合为 A={x|1≤x≤4}．由 x2-(a+2)x+2a≤0，得(x-2)(x-a)≤0， 当 a=2 时，不等式的解为 x=2，对应的解集为 B={2}， 当 a＞2 时，不等式的解为 2≤x≤a，对应的解集为 B={x|2≤x≤a}， 当 a＜2 时，不等式的解为 a≤x≤2，对应的解集为 B={x|a≤x≤2}， 若 p 是 q 的必要不充分条件， 则 B⊊A， 当 a=2 时，满足条件． 当 a＞2 时，∵ A={x|1≤x≤4}，B={x|2≤x≤a}， 要使 B⊊A，则满足 2＜a≤4， 当 a＜2 时，∵A={x|1≤x≤4}，B={x|2≤x≤a}， 要使 B⊊A，则满足 1≤a＜2， 综上：1≤a≤4．