2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

铁人中学2018-2019学年高二学年下学期期末考试 数学试题（理科）‎ 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ ‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。）‎ ‎1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知，则( )．‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎3.函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值为（　　）.‎ A. 17 B. 12 C. 32 D. 24‎ ‎4.已知，则函数f(x)的单调递减区间为( )．‎ A．(0,)　 B．(,1) C． D．‎ ‎5.已知函数f(x)＝，则的值为( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令是的导函数，则（ ）．‎ ‎ A．－1 B．0 C．2 D．4‎ 第6题图 A B C 第7题图 ‎7.如图，、、表示三个开关，设在某段时间内 它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统 正常工作的概率是（ ）．‎ A. 0.994 B. 0.686 C. 0.504 D. 0.496‎ ‎8.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎9.袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎10．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )． ‎ A. B. C. D.‎ 第11题图 ‎11．由曲线和直线，，所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数，记，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是( )．‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（每小题5分，共20分。）‎ ‎13．若，且，，则 .‎ ‎14．随机变量的分布列如下：‎ 若，则 ‎15．设点P、Q分别是曲线（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 .‎ ‎16．已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为 .‎ 三、解答题 (共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）画出上表数据的散点图；‎ ‎（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？‎ ‎（附：线性回归方程中，其中，‎ ‎）．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极大值． 19.(本小题满分12分)‎ 几个月前，某地街头开始兴起“酷奇”、 “摩拜”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下 年龄 受访人数 ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ 支持发展共享单车人数 ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 不支持 合计 ‎（Ⅱ）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ 参考公式：，其中．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.‎ ‎（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望； ‎ ‎（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；‎ 请考生在第22～23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）当时,求不等式的解集;‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含,求的取值范围.‎ 铁人中学2017级高二学年下学期期末考试 数学试题（理科）答案 一、 选择题ABDBAB BADCCA 二、 填空题：13. 0.1 .14. .15. .16. .‎ 三、 解答题：‎ ‎17. 解：‎ ‎（Ⅰ） ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ o ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎………………………………………………………………2分 ‎（Ⅱ）； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所求的线性回归方程： ……………………………………………………10分 ‎（Ⅲ）当时，万元……………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）由f（x）=x+ax2+blnx，得f′（x）=2ax+1+（x＞0）． 由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0，得 解得a=-1，b=3．……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）f（x）=-x2+x+3lnx．x∈（0，+∞），f′（x）=-2x+1+（x＞0）．-2x+1+＞0‎ ‎，解得x∈； -2x+1+＜0，解得x∈； 所以函数的增区间：；减区间：， x=时，函数取得极大值，函数的极大值为．………………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）‎ 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 不支持 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 合计 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系……6分 ‎……………………………………………………12分 ‎20.解：‎ ε ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（Ⅰ）由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3. 因此ε的分布列为 ‎……………………………………6分 ‎（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又 由互斥事件的概率公式得 ‎…………………………………………12分 所以a≤x2‎ 只需a≤（x2）min=1…………………………………4分 ‎（Ⅱ）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，‎ 不妨设1≤x1≤x2≤2，‎ 则h（x1）≥h（x2）．‎ 所以h（x）为[1，2]上的减函数，‎ 等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，‎ 设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，‎ 因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，‎ 所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，‎ 所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．‎ 所以m≥12．即m的最小值为12． …………………………………12分 22. 将极坐标与直角坐标互化公式代入上式整理得圆C的直角坐标为…………………………………5分 ‎（Ⅱ）由 消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M(-2,1)在直线l上，可设l的标准参数方程为代入圆C的方程中，得.设A,B对应的参数分别为，由韦达定理得,于是 ‎…………………………………10分 22. ‎（Ⅰ）当a=-3时，函数表示数轴上的点x对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故不等式的解集为；…………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）的解集包含，等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立， 即a.…………………………………………………………………10分