数学文卷·2018届河南省安阳市第三十六中学高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届河南省安阳市第三十六中学高三上学期第一次月考（2017

安阳市第36中学2017--2018第一学期第一次月考试卷 高 三 数 学 (文科)‎ ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设集合若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（　　）‎ A．（） B．（） C．（1，e） D．（e，∞）‎ ‎5.设，则是的（ ）‎ A．充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“”的否定是“” ‎ B．命题“已知，若，则或”是直命题 ‎ C.“在上恒成立”“在上恒成立” ‎ D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 ‎ 7．函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（C　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.已知，则的值为（ ）‎ A． B．4 C.1 D．4或1‎ ‎9.已知函数，若有，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，当时，，则的取 值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围 是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数是幂函数，对任意的，且，，若，且，则的值（ ）‎ A．恒大于0 B．恒小于0 C.等于0 D．无法判断 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则函数的单调递增区间是 ．‎ ‎14.函数在处有极值10，则的值为 ．‎ ‎15.已知，则方程的根的个数是 ．‎ ‎16.已知函数，且是函数的极值点，给出以下几个命题：‎ ‎①；②；③；④其中正确的命题是 ．（填出所有正确命题的序号）‎ 其中正确命题的序号是_______．(请将所有正确命题的序号都填上)‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题10分）‎ ‎ 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．‎ ‎（1）求集合A，B； ‎ ‎（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．‎ ‎18. （本小题12分）‎ 已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题12分）‎ 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，‎ ‎（1）求证：是周期函数；‎ ‎（2）当时，求的解析式；‎ ‎（3）计算 ‎20. （本小题12分）‎ 已知函数为常数).‎ ‎（1）若常数且，求的定义域；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知函数f（x）=﹣x3+x2+x+a，g（x）=2a﹣x3（x∈R，a∈R）．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间．‎ ‎（2）求函数f（x）的极值．‎ ‎（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．‎ ‎（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（3）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 安阳市第36中学2017--2018第一学期第一次月考试卷 高 三 数 学(文科)‎ 参考答案 一、选择题：DDB,ABC,CBC,ACA 二、填空题：‎ ‎13.和 14. 4 15.5 16.①③‎ 三、解答题：‎ ‎17、‎ 解：（Ⅰ）A===，‎ ‎ B= ．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴， ∴或， 、‎ ‎ ∴或，即的取值范围是．‎ ‎18、解：若为真命题，则有，所以.‎ 若为真命题，则有，所以.‎ 由“或”为真命题，“且”为假命题，知命题与一真一假.‎ 当真假时，由得；当假真时，由，得.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎19、解:（（1）证明：∵，∴.‎ ‎∴是周期为4的周期函数.‎ (2) ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 又，∴，即 （3） 解∵‎ 19. 又是周期为4的周期函数20.( 1）由，当时，解得或，当时，解得.‎ 故当时，的定义域为，当时，解得.‎ （2） 令，因为为减函数，故要使在上是减函数，‎ 在上为增函数且为正值，故有 故 ‎21、解：1）f（x）=﹣x3+x2+x+a，‎ f'（x）=﹣3x2+2x+1，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为 当x=1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）=a+1，‎ ‎（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，‎ 即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2+x恒成立，‎ 设h（x）=x2+x，x∈[0，1]，‎ 则h'（x）=2x+1，‎ ‎∵x∈[0，1]，‎ ‎∴h'（x）=2x+1＞0恒成立，‎ ‎∴h（x）=x2+x在区间[0，1]上单调递增，‎ ‎∴[h（x）]max=h（1）=2‎ ‎∴a≥2，‎ ‎∴a的取值范围是 [2，+∞）‎ ‎22、‎ 解： （Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得 在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．‎ ‎（Ⅱ）‎ 当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，‎ 当a＞0时，（舍负）， f（x）在上是增函数，在上是减函数；‎ ‎（Ⅲ）若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，x1＜x2，f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，‎ 即f（x1）﹣f（x2）≥x2﹣x1‎ 即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，a≤（2x2﹣x）min，，所以 ‎ ‎