河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试（文）数学试题

河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试（文）数学试题

‎2015-2016学年度上学期高三年级一调考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.当时，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C．对任意，使得 D．对任意，使得 ‎4.同时具有性质“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.函数的图象大致是（ ）‎ ‎6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知平面向量与的夹角为，且，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎8.已知函数是偶函数，且，则（ ）‎ A．-1 B．1 C．-5 D．5‎ ‎9.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设，函数的导函数为，且是奇函数，则=（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．-1‎ ‎11.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则=（ ）‎ A．-1 B．1 C．2 D．4‎ ‎12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，，则的面积 .‎ ‎14.设为所在平面内一点，，则，则和的值分别为 .‎ ‎15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知幂函数在上单调递增，函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，的面积，求.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知向量.令.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，判断方程在区间上有无实根；‎ ‎(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点满足.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有.‎ ‎2015-2016学年度上学期高三年级一调考试 数学试卷（文科答案）‎ ‎1-5 BADCB 6-10 BCDCD 11.C 12.B ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（1）依题意得：，解得或 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去.‎ ‎∴. ………………………………………………………………4分 解：（Ⅰ）由，得，即，亦即，∴.∵,∵,∴.……………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得.由，得.①‎ 由余弦定理，得，即.∴‎ ‎.②,将①代入②，得，∴.………………12分 ‎19.解： .…………………………5分 ‎（1）由最小正周期公式得：.…………………………………………6分 ‎（2），则，令，则，…………8分 从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值. …………12分 ‎20.解：（1）时，令，.……1分 ‎∴在上为增函数.……………………………………5分 又，所以在上无实根. …………………………6分 ‎(2) 恒成立，即恒成立， ‎ 又，则当时，恒成立，…………………………8分 令，只需小于的最小值，，……10分 ‎∵，∴.∴当时，∴在上单调递减，∴在的最小值为.则的取值范围是.…………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程，不妨设，则，∴，故椭圆方程为.…………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，不妨设，设的内切圆半径为，则的周长为8，面积，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，……8分 令，则，则，令，则，当时，，在上单调递增，故有，即当时，，，这时所求内切圆面积的最大值为.‎ 故直线，内切圆面积的最大值为.…………………………12分.‎ ‎22.解：（Ⅰ），由得 解得.故的单调递增区间是.…………………………3分 ‎（Ⅱ）令.‎ 则有.当时，，所以在上单调递减.故当时，，即当时，.…………………………………………6分.‎ ‎(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当时，不存在满足题意.‎ 当时，对于，有，则，从而不存在 满足题意.‎ 当时，令，则有，由得，解得 当时，，故在内单调递增.从而当时，，即.综上，的取值范围是.…………………………………………12分.‎