2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§2-2 函数的基本性质（试题部分）
§2.2 函数的基本性质
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
函数的单调性及最值
理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义
2017课标全国Ⅰ,9,5分
函数单调性
函数图象的对称性
★★★
2017课标全国Ⅱ,8,5分
函数单调性
—
2019课标全国Ⅲ,12,5分
函数单调性
函数的奇偶性
函数的奇偶性
了解函数奇偶性的含义,会判断简单函数的奇偶性
2018课标全国Ⅲ,16,5分
函数奇偶性
对数运算
★★☆
2017课标全国Ⅱ,14,5分
函数奇偶性
求函数值
2019课标全国Ⅱ,6,5分
函数奇偶性
求函数解析式
函数的周期性
函数的周期性
2018课标全国Ⅱ,12,5分
函数周期性
—
★★☆
分析解读
本节在高考中多以选择题、填空题的形式出现,分值为5分左右,属于中低档题.函数的奇偶性、周期性、单调性的综合应用是近几年高考的热点,复习时应给予关注.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 函数的单调性及最值
1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是( )
A.y=1x-2 B.y=log12(2-x) C.y=12x-2 D.y=2-x
答案 B
2.(2019广东清远期末,7)已知函数f(x)在R上单调递减,且a=33.1,b=13π,c=ln13,则f(a), f(b), f(c)的大小关系为( )
A. f(a)>f(b)>f(c) B. f(b)>f(c)>f(a)
C. f(c)>f(a)>f(b) D. f(c)>f(b)>f(a)
答案 D
3.(2020届河南十所名校阶段性测试,10)已知函数f(x)=x(ex-e-x),若f(2x-1)
0为奇函数,则a=( )
A.-1 B.1 C.0 D.±1
答案 A
2.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,则f(-a)=( )
A.13 B.-13 C.53 D.-53
答案 C
3.(2018江西师范大学附属中学4月月考,10)若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是( )
A.x=-1 B.x=0 C.x=12 D.x=-12
答案 A
考点三 函数的周期性
1.(2019湖南永州第三次模拟,7)已知f(x)满足∀x∈R, f(x+2)=f(x),且x∈[1,3)时, f(x)=log2x+1,则f(2 019)的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 C
2.(2019江西临川第一中学期末,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的实数x, f(x-2)=f(x+2),当x∈(0,2)时, f(x)=-x2,则f132=( )
A.-94 B.-14 C.14 D.94
答案 D
3.(2020届河南安阳模拟,9)定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(2)=2 018,则f(2 018)+f(2 016)=( )
A.2 018 B.2 020 C.4 034 D.2
答案 A
炼技法 提能力
【方法集训】
方法1 函数单调性的解题方法
1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下列函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x3 B.y=x14 C.y=|x| D.y=|tan x|
答案 C
2.(2019湖北武汉4月调研,7)已知a>0且a≠1,函数f(x)=ax,x≥1,ax+a-2,x<1在R上单调递增,那么实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,2]
答案 D
3.(2020届吉林第一中学调研,12)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若对任意x∈[1,+∞),都有f(x+a)≤f(2x-1)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,0] B.(-∞,-8] C.[2,+∞) D.(-∞,0]
答案 A
方法2 判断函数奇偶性的方法
1.(2019辽宁顶级名校联考,5)设函数f(x)=ex-e-x2,则下列结论错误的是( )
A.|f(x)|是偶函数 B.-f(x)是奇函数
C.f(x)·|f(x)|是奇函数 D.f(|x|)·f(x)是偶函数
答案 D
2.(2019江西吉安一模,12)已知函数f(x)=(ln3)x-1(ln3)x·x3,且f(x-2)>0,则实数x的取值范围是( )
A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞)
答案 C
3.(多选题)(2020届山东夏季高考模拟,12)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则( )
A. f(x)为奇函数 B. f(x)为周期函数
C. f(x+3)为奇函数 D. f(x+4)为偶函数
答案 ABC
方法3 函数性质的综合应用的解题方法
1.(2018河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则f-92=( )
A.-34 B.-14 C.14 D.34
答案 A
2.(2018河南顶级名校测评,10)设函数f(x)=lg(1+2|x|)-11+x4,则使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范围是( )
A.13,1 B.-1,32 C.-∞,32 D.(-∞,-1)∪32,+∞
答案 D
3.(2019福建龙岩期末,9)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)>1, f(5)=a2-2a-4,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,3) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
答案 A
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 函数的单调性及最值
1.(2019课标全国Ⅲ,12,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )
A. f log314>f(2-32)>f(2-23)
B. f log314>f(2-23)>f(2-32)
C. f(2-32)>f(2-23)>f log314
D. f(2-23)>f(2-32)>f log314
答案 C
2.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )
A. f(x)在(0,2)单调递增
B. f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
答案 C
考点二 函数的奇偶性
1.(2019课标全国Ⅱ,6,5分)设f(x)为奇函数,且当x≥0时, f(x)=ex-1,则当x<0时, f(x)=( )
A.e-x-1 B.e-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1
答案 D
2.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .
答案 -2
3.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)= .
答案 12
考点三 函数的周期性
(2018课标全国Ⅱ,12,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )
A.-50 B.0 C.2 D.50
答案 C
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 函数的单调性及最值
1.(2019北京,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x12 B.y=2-x
C.y=log12x D.y=1x
答案 A
2.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )
A.y=11-x B.y=cos x
C.y=ln(x+1) D.y=2-x
答案 D
考点二 函数的奇偶性
1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( )
A.af(-2),则a的取值范围是( )
A.-∞,12 B.-∞,12∪32,+∞
C.12,32 D.32,+∞
答案 C
3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x
C.y=2x+12x D.y=x2+sin x
答案 D
4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=ln x B.y=x2+1
C.y=sin x D.y=cos x
答案 D
考点三 函数的周期性
1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, fx+12=fx-12.则f(6)=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
答案 D
2.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)= .
答案 6
3.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当03的解集为( )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-2,2) D.(-4,4)
答案 A
2.(2019湖南郴州第二次教学质量检测,9)已知f(x)是定义在[2b,1-b]上的偶函数,且在[2b,0]上为增函数,则f(x-1)≤f(2x)的解集为( )
A.-1,23 B.-1,13 C.[-1,1] D.13,1
答案 B
3.(2018四川德阳测试,10)已知f(x)=x3,当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a≥1 C.a≥32 D.a≤32
答案 C
4.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是减函数,则有( )
A. f320,0,x=0,x2+mx,x<0是奇函数,且在区间[-1,a-2]上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3] B.[1,3) C.(1,3) D.[1,3]
答案 A
6.(2019湖南衡阳二模,10)若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域,则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数y=2|x|-1,y=x21+x2,y=x22+cos x-1中,与函数f(x)=x4不是亲密函数的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.(命题标准样题,11)设f(x)=lna-x2+x为奇函数,则a= .
答案 2
8.(2019安徽马鞍山一模,13)若函数f(x)=ex-e-x,则不等式f(2x+1)+f(x-2)>0的解集为 .
答案 13,+∞
三、解答题(共25分)
9.(命题标准样题,19)给出一个满足以下条件的函数f(x),并证明你的结论.
①f(x)的定义域是R,且其图象是一条连续不断的曲线;
②f(x)是偶函数;
③f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;
④f(x)恰有2个零点.
答案 试题考查函数图象、函数的单调性、偶函数的概念与性质、函数零点的概念等数学知识,考查了函数的研究方法,数形结合的思想.试题采用开放式设计,答案不唯一.试题体现了理性思维和数学探究的学科素养,考查了逻辑推理能力、运算求解能力、创新能力,落实了基础性、综合性、创新性的考查要求.
可取f(x)=|x2-1|.
①f(x)的定义域是R,且其图象是一条连续不断的曲线.
②因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.
③当01时, f(x)=x2-1, f(x)是增函数,所以f(x)在(0,+∞)上不是单调函数.
④f(x)=0恰有两个根x1=-1,x2=1,因此f(x)恰有2个零点.
10.(2020届甘肃甘谷第一中学第一次检测,21)设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且x>1时,f(x)>0.
(1)求f12的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并给出证明;
(3)解不等式f(2x)>f(8x-6)-1.
答案 (1)对于任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),
∴当x=y=1时,有f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,当x=2,y=12时,有f2×12=f(2)+f12,
即f(2)+f12=0,又f(2)=1,∴f12=-1.
(2)f(x)在(0,+∞)上单调递增,证明如下:
设任意x1,x2,且01,故fx2x1>0,
即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上为增函数.
(3)由(1)知,f12=-1,∴f(8x-6)-1=f(8x-6)+f12=f8x-62=f(4x-3),
∴f(2x)>f(4x-3).
∵f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,∴2x>4x-3,4x-3>0,解得34
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