数学理卷·2017届河南省豫北重点中学高三4月联考（2017

数学理卷·2017届河南省豫北重点中学高三4月联考（2017

豫北重点中学2016—2017学年高三四月联考 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “数列是等差数列”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.若曲线在点处的切线方程为，则 ‎ A. B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6.函数的图象向右平移个单位得到的图象，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.“数字黑洞”‎ 是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示的个位数字的立方和，若输入的为任意的三位正整数，且是的倍数，例如，则，执行该程序框图，则输出的结果为 ‎ A.150 B. 151 C.152 D. 153‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.如图，三棱锥中，为边长为3的等边三角形，是线段的中点，,且，则与平面所成角的正切值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图，在中，是的中点，,则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在R上的函数对任意实数满足，且当时，，则函数与的图象的交点个数为 ‎ A. 2 B. 4 C.6 D. 8‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若函数，则 .‎ ‎14.已知，则的展开式中常数项为 .‎ ‎15.设实数满足不等式，目标函数的最大值为，则实数的取值范围为 .‎ ‎16.已知数列的首项为9，且，若，则数列的前项和 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）在中，内角A,B,C的对边分别为，且满足 ‎ （1）求边；‎ ‎ （2）若的面积为1，且，求的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾驶；当时为醉酒驾驶.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中人数包含）.‎ ‎ （1）求查获的醉酒驾车的人数；‎ ‎ （2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样的方法抽取8人作样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在平行四边形中，,分别过点作直线垂直于平面，且 ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）求二面角的平面角的正弦值.‎ ‎20.（本题满分12分）已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点 ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）已知点，是椭圆C上的两点，‎ ‎ （ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；‎ ‎（ⅱ）若，证明: 不可能是等边三角形.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若，试讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）设，当对任意的恒成立时，求函数的最大值的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线的倾斜角为，且过点，若曲线与直线交于两点，求的最大值和最小值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎