数学文卷·2018届河南省信阳市高二上学期期末教学质量监测（2017-01）

数学文卷·2018届河南省信阳市高二上学期期末教学质量监测（2017-01）

信阳市2016—2017学年普通高中高二上期期末教学质量监测 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎2.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎4.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设为等比数列的前项和，若，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知的内角，，的对边分别是，，，若，，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.关于的不等式的解集为，且，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知椭圆的左焦点为，离心率为，倾斜角为的动直线与椭圆交于，两点，则当的周长的取得最大值时，直线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的递减区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，，若，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的一条渐近线上，且，若的面积为，且双曲线与双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎14.不等式的解集是 ．‎ ‎15.已知集合，，若成立的一个必要不充分的条件是，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知实数，满足线性约束条件若的最小值为，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，且，求函数的值域.‎ ‎18. 已知等差数列满足，点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）记，若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）已知函数，若在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎20. 在中，角，，所对的边分别是，，，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积为，求取得最小值时，的值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，函数在处取得极值，求函数的递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若，且函数在上是减函数，求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DACAD 6-10:BACAB 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.由不等式解得，又，所以，‎ 从而函数，且易知.‎ 当时，，当且仅当，即时不等式取“”.‎ 当时，因为，所以，‎ 当且仅当，即时不等式取“”.‎ 综上，函数的值域为.‎ ‎18.（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为点在直线上，所以，‎ 又因为，所以 解得，.‎ 所以.‎ 故数列的通项公式为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ 所以数列的前项和 ‎.‎ ‎19.（Ⅰ）因为，所以.‎ 所以.‎ 于是，由题意得，解得.‎ ‎（Ⅱ）依题意，，所以.‎ 因为在上单调递增，所以，即，‎ 亦即在上恒成立.‎ 又在上，所以.‎ 故所求实数的取值范围为.‎ ‎20.（Ⅰ）在中，因为，‎ 所以由正弦定理得，所以.‎ 所以由余弦定理得.‎ 因为，所以.‎ ‎（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以.‎ 所以，即的最小值为，易知此时.‎ 故由余弦定理得所求.‎ ‎21.（Ⅰ）.由题意，得，且.‎ 解得，.经检验，知，符合题意.所以.‎ 令，得.所以函数的递减区间为.‎ ‎（Ⅱ）当时，.因为在区间上是减函数的，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立.所以.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎22.（Ⅰ）因为，即，所以.因为，所以，.所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）方法一：设，.‎ 由消去，得.‎ 所以，即.‎ 所以，.‎ 所以.‎ 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，所以.‎ 所以，即.‎ 所以.‎ 化简得.‎ 所以或，满足.‎ 当时，，直线过定点，与已知条件矛盾；‎ 当时，，直线过定点.‎ 综上可知，直线过定点，且该定点的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）方法二：设，由题意 联立消得 ‎，‎ 且 以为直径的圆过右顶点 又 化简得 或 当时.过定点不合题意 过定点