2018-2019学年福建省长泰县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省长泰县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

长泰一中2018-2019学年高二下数学(文科）月考试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知复数z满足(1+i)z=2i (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(　 　)‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.称命题“，”的否定是 （ ）‎ A.， B.， ‎ C.， D.以上都不正确 ‎4.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( ). ‎ A.(1,0) B.(1,1) C.(0,1) D. (-1,0)‎ ‎5.已知a、b为不等于0的实数，则>1是a>b的(　　) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6.二楼食堂的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为( 　)‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ m ‎55‎ ‎75‎ ‎(A)50 (B)55 (C)60 (D)65‎ ‎7.极坐标方程ρ=4cos表示的图形的面积是(　　) ‎ A.4 B.4π C.8 D.8π ‎8.对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　) ‎ A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7‎ C.a＜0或a＞21 D．a＝0或a＝21‎ ‎9.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方 ‎ 图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 10. 设P为椭圆＋＝1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　 　)‎ A. B. C. D. ‎11.下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A.命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ B.是成立的必要不充分条件 C.命题“若，则”的逆命题是“若,‎ ‎ 则”‎ D.命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎12.抛物线的准线与轴交于点,若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数,,则 ‎ ‎14.有一根长为‎1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 ． ‎ ‎15..如右图是函数的大致图像， ‎ 则= .‎ ‎16.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为　　　　　.  ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知复数z＝＋(a2－‎5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ 18. ‎(本小题满分12分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为 ‎ ‎1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜．记基本事件为，其中、分别为甲、乙摸到的球的编号．‎ ‎（1）求甲获胜且编号之和为5的事件发生的概率；‎ ‎（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19. ‎(本小题满分12分)已知命题命题：关于x的 方程 有解。若命题“且”是真命题, 求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)写出☉C的直角坐标方程;‎ ‎(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的 面积 ‎22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0)．‎ ‎(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知复数z满足(1+i)z=2i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(　A　)‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为 ( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.称命题“，”的否定是C ‎ A.， B.， ‎ C.， D.以上都不正确 ‎4.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是( A ).‎ A.(1,0) B.(1,1) C.(0,1) D. (-1,0)‎ ‎5.已知a、b为不等于0的实数，则>1是a>b的(　　)D A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6.二楼食堂的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为 ‎=8.5x+7.5,则表中的m的值为(　C　)‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ m ‎55‎ ‎75‎ ‎(A)50 (B)55 (C)60 (D)65‎ ‎7.极坐标方程ρ=4cos表示的图形的面积是(　D　)‎ A.4 B.4π C.8 D.8π ‎8.对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(A　　)‎ A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7‎ C.a＜0或a＞21 D．a＝0或a＝21‎ ‎9.如图是一容量为的样本的重量的频率分布直方 ‎ 图，则由图可估计样本重量的中位数为C A. B. C. D. ‎ 10. 设P为椭圆＋＝1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　B　)‎ A. B. C. D. ‎11.下列说法正确的是D ‎ A.命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ B.是成立的必要不充分条件 C.命题“若，则”的逆命题是“若,‎ ‎ 则”‎ D.命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎12.抛物线的准线与轴交于点,若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后,恰与抛物线第一次相切,则等于 C A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数,,则 ‎ ‎14.有一根长为‎1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 ． ‎ ‎15..如右图是函数的大致图像， ‎ 则= .‎ ‎16.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为　　　　　. 3‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知复数z＝＋(a2－‎5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ 解:　(1)当z为实数时，则a2－‎5a－6＝0，且有意义，‎ ‎∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，‎ ‎∴当a＝6时，z为实数．‎ ‎(2)当z为虚数时，则a2－‎5a－6≠0，且有意义，‎ ‎∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.‎ ‎∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，‎ 即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．‎ ‎(3)当z为纯虚数时，则有a2－‎5a－6≠0，且＝0.‎ ‎∴ ‎∴不存在实数a使z为纯虚数．‎ ‎18、(本小题满分12分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为 ‎ ‎1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．若两个编号的和为奇数则甲获胜，否则乙获胜．记基本事件为，其中、分别为甲、乙摸到的球的编号．‎ ‎（1）求甲获胜且编号之和为5的事件发生的概率；‎ ‎（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率的大小，并说明这种游戏规则是否公平．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19、 ‎(本小题满分12分)已知命题命题：关于x的 方程 有解。若命题“且”是真命题, 求实数的取值范围.‎ 解： ……………………………………3分 ‎ ……………………6分 ‎ ∵“p且q”为真命题，∴p、q都是真命题……………………8分 ‎ “p且q”是真命题时, 实数的取值范围是……10分 ‎20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,☉C的极坐标方程为ρ=2sin θ.‎ ‎(1)写出☉C的直角坐标方程;‎ ‎(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的直角坐标.‎ 解(1)由ρ=2sin θ, 得ρ2=2ρsin θ,‎ 从而有x2+y2=2y, 所以x2+(y-)2=3.‎ N故☉C的直角坐标方程为x2+(y-)2=3.‎ ‎(2)设P, 又C(0,),‎ 所以|PC|=,‎ 故当t=0时,|PC|取得最小值,‎ 此时,点P的直角坐标为(3,0).‎ ‎21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的 面积 解:（Ⅰ）椭圆的离心率为，椭圆上任意一点 到椭圆两焦点的距离之和为． ‎ ‎∴，………………………………2分 ‎∴，，∴ …………………3分 ‎ ∴椭圆的方程为． …………………………4分 ‎（Ⅱ）由 ……………………5分 设，则，‎ ‎∴‎ ‎ …………………8分 ‎∵原点到直线的距离 ………10分 ‎∴的面积为． ………………12分 ‎22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0)．‎ ‎(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)∵a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋2lnx，‎ ‎∴f ′(x)＝(x>0)， f(1)＝－3，f ′(1)＝0，‎ 所以切线方程为y＝－3.‎ ‎(2)f ′(x)＝＝(x>0)，‎ 令f ′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，‎ 当00，‎ 在x∈(a,1)时，f ′(x)<0，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a＝1时，f ′(x)＝≥0，‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；‎ 当a>1时，在x∈(0,1)或x∈(a，＋∞)时，f ′(x)>0，‎ 在x∈(1，a)时，f ′(x)<0，‎ ‎∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，＋∞)，单调递减区间为(1，a)．‎ ‎(3)由(2)可知，f(x)在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f(x)在区间 ‎[1，e]上的最大值必在区间端点取到，‎ ‎∴f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋‎2a≤0，‎ 解得a≥.‎