2018-2019学年广西贵港市覃塘高级中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广西贵港市覃塘高级中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年广西贵港市覃塘高级中学3月月考试题 高二理科数学 ‎ 试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。‎ 一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1、已知是虚数单位，则化简=（ ）‎ A.-1 B.1 C.i D.-i ‎2、下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)‎ A．y＝sin x B．y＝x3－x C．y＝xex D．y＝ln x－x ‎3、设离散型随机变量X的概率分布列如表，则下列各式中成立的是（ ） ‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ a ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ A.P(X<1.5)=0.4 B.P(X>-1)=1 C.P（X<3）=1 D.P(X<0)=0‎ ‎4、=( )‎ A.3 B.8 C.12 D.6‎ ‎5、已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（ ）‎ A． 等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎6、已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、‎ 从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(　　).‎ A. 28 B. 49 C. 56 D. 85‎ ‎8、设，，，…，，，则（ ）‎ A. B． C． 　 D. ‎ ‎9、函数在x=1处有极值10，则点 (a,b)为（　　）‎ A. (3,−3) B. (−4,11) C. (3,−3)或 (−4,11) D.不存在 ‎10、(x-1)的展开式中的一次项系数是(　　).‎ A.5 B.14 C.20 D.35‎ ‎11、若函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为(　　) ‎ ‎ ‎ ‎12、某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案个数为（ ）‎ A.98 B.120 C.102 D.110‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13、设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.‎ ‎14、 如图，根据图中的数构成的规律，所表示的数是________．‎ ‎ ‎ ‎15、若(x+a)10的展开式中x7的系数为15,则a=　　　　. ‎ ‎16、若函数f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、复数z=m(m−1)+(m−1)i(m∈R)． (I)实数m为何值时，复数z为纯虚数；     (II)若m=2，计算复数．‎ ‎18、（1）求的展开式中的常数项;‎ ‎(2)已知x10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10,求a1+a2+a3+…+a10的值.‎ ‎19、给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次.求:‎ ‎(1)可以组成多少个四位数?‎ ‎(2)可以组成多少个是四位数的奇数?‎ ‎(3)可以组成多少个自然数?‎ ‎20、在数列中，‎ ‎（1）计算，，.‎ ‎（2）猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明．‎ ‎21、一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2,3,4，白色球4个，编号分别为2,3,4,5，从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）． ‎ ‎（1） 求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率．‎ ‎ ‎ ‎（2） 在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．‎ ‎22、 设函数， x∈R ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若关于x的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围．‎ ‎2019年春季期高二理科数学3月份月考答案 一、选择题。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A D A C B D B C C B 二、填空题。‎ ‎13、－2＋3i ‎ ‎14、144‎ ‎15、‎ ‎16、(－∞，－1]‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17、‎ ‎18、【解析】(1)展开式的通项为Tr+1=·=(-1)r.令r-9=0,得r=6.因此展开式的常数项为T7=(-1)62-3=.‎ ‎(2)分别令x=-2与x=-1,‎ 得 两式相减得a1+a2+…+a10=1-210=-1023.‎ ‎19、【解析】(1)(法一)从“位置”考虑,由于0不能放在首位,因此首位数字只能有种取法,其余三个数位可以从余下的5个数字(包括0)中任取3个排列,所以可以组成=300个四位数.‎ ‎(法二)“排除法”,从6个元素中取4个元素的所有排列中,减去0在首位上的排列数即为所求,所以共有-=300个四位数.‎ ‎(2)从“位置”考虑,个位数字必须是奇数,有种排法,由于0不能放在首位,因此首位数字有种排法,其余两个数位的排法有种,所以共有=192个是四位数的奇数.‎ ‎(3)一位数,有=6个;两位数,有=25个;‎ 三位数,有=100个;四位数,有=300个;‎ 五位数,有=600个;六位数,有=600个.‎ 所以共有6+25+100+300+600+600=1631个自然数.‎ ‎20、解：（1） ， =，‎ ‎（2）由（1）可猜想的通项公式.‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎（1）当n=1时，，猜想成立.‎ ‎（2）假设当n=k()时,猜想成立，即，‎ 那么当n=k+1时，=‎ ‎ ==‎ 所以，当n=k+1时猜想也成立。‎ 根据（1）和（2），可知猜想对任何都成立 ‎21、‎ ‎22、‎