2017-2018学年河北省张家口市高二上学期第一次月考数学试题（理科）(解析版）

2017-2018学年河北省张家口市高二上学期第一次月考数学试题（理科）(解析版）

‎2017-2018学年河北省张家口市高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）某大学随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（　　）‎ A．24 B．35 C．37 D．48‎ ‎2．（5分）甲从A地到E地的行进路线如图所示，若从图中的5条线路中任意选择一条，则甲到达E地之前经过C地的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（5分）已知a=3，b=5，现要将a，b两个数交换，使a=5，b=3，下面语句正确的是（　　）‎ A．a=b，b=a B．a=c，c=b，b=a C．b=a，a=b D．c=b，b=a，a=c ‎4．（5分）已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈正相关趋势的是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎5．（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（　　）‎ A．事件“m=2”的概率为 B．事件“m＞11”的概率为 C．事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件 D．事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件 ‎6．（5分）某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：‎ ‎ ‎ 第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩 学生甲 ‎ 80‎ ‎ 85‎ ‎ 90‎ 学生乙 ‎ 81‎ ‎ 83‎ ‎ 85‎ 学生丙 ‎ 90‎ ‎ 86‎ ‎ 82‎ 则下列结论正确的是（　　）‎ A．甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86‎ B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D．在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 ‎7．（5分）88对应的二进数为（　　）‎ A．1011000 B．1011001 C．1011010 D．1001100‎ ‎8．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n=（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9．（5分）据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为（　　）‎ A．33 B．34 C．35 D．36‎ ‎10．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=60°，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为p0‎ ‎，则圆周率π的近似值为（　　）‎ A．7.74p0 B．7.76p0 C．7.79p0 D．7.81p0‎ ‎11．（5分）2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（　　）‎ A．33 B．35 C．37 D．39‎ ‎12．（5分）在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）如图是2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，弋江区3月销售套数为　 　．‎ ‎14．（5分）某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为　 　．‎ ‎15．（5分）我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为　 　．‎ ‎16．（5分）从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于的概率为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的y=8时，输入的x的值．‎ ‎18．（12分）（1）从区间[1，9]内任意选取一个实数x，求3≤2x﹣1≤4的概率；‎ ‎（2）从区间[1，9]内任意选取一个整数x，求log2x＞2的概率．‎ ‎19．（12分）某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如表：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 利润 ‎2‎ ‎3.9‎ ‎5.5‎ ‎（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；‎ ‎（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；‎ ‎（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？‎ 相关公式：b=，=﹣．‎ ‎20．（12分）给出20个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和．‎ ‎（1）请在程序框图中填写两个　 　内缺少的内容；‎ ‎（2）请补充完整该程序框图对应的计算机程序（用WHILE语句编写）．‎ ‎21．（12分） 某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[‎ ‎18，22]，绘制出频率分布直方图．‎ ‎（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．‎ ‎22．（12分）在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：‎ ‎（1）现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；‎ ‎（2）若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体（25名参赛选手的成绩）选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年河北省张家口市高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）某大学随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（　　）‎ A．24 B．35 C．37 D．48‎ ‎【分析】由已知茎叶图数据，得到这20个班有网购经历的人数最多的数字为35；所以众数为35．‎ ‎【解答】解：由已知茎叶图数据，得到这20个班有网购经历的人数最多的数字为35；所以众数为35；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了茎叶图中众数的找法；属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）甲从A地到E地的行进路线如图所示，若从图中的5条线路中任意选择一条，则甲到达E地之前经过C地的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意，甲从A地到E地的行进路线共有5条，而甲到达E地之前经过C地的路线共有3条，根据古典概型的公式解答．‎ ‎【解答】解：由题意，甲从A地到E地的行进路线共有5条，‎ 而甲到达E地之前经过C地的路线共有3条，‎ 根据古典概型的公式甲到达E地之前经过C地的概率为：；‎ 故选C ‎【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确事件的个数，根据公式解答．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知a=3，b=5，现要将a，b两个数交换，使a=5，b=3，下面语句正确的是（　　）‎ A．a=b，b=a B．a=c，c=b，b=a C．b=a，a=b D．c=b，b=a，a=c ‎【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a ‎【解答】解：将两个数a=3，b=5交换，使a=5，b=3，‎ 应引入中间变量c，令c=b=5，b=a=3，a=c=5；‎ 从而使a、b数值的交换．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题 ‎　‎ ‎4．（5分）已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈正相关趋势的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系．‎ ‎【解答】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；‎ 对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关性；‎ 对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；‎ 对于D，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则（　　）‎ A．事件“m=2”的概率为 B．事件“m＞11”的概率为 C．事件“m=2”与“m≠3”互为对立事件 D．事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件 ‎【分析】计算出事件“m=2”的概率可判断A；计算出事件“m＞11”的概率可判断B；根据对立事件的概念，可判断C；根据互斥事件的概念，可判断D ‎【解答】解：连掷一枚均匀的骰子两次，‎ 所得向上的点数分别为a，b，记m=a+b，则 事件“m=2”的概率为，故A错误；‎ 事件“m＞11”的概率为，故B错误；‎ 事件“m=2”与“m≠2”互为对立事件，故C错误；‎ a=b时，m为偶数，故事件“m是奇数”与“a=b”互为互斥事件，故D正确；‎ 故选：D ‎【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，互斥事件和对立事件的概念，难度中档．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表：‎ ‎ ‎ 第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩 学生甲 ‎ 80‎ ‎ 85‎ ‎ 90‎ 学生乙 ‎ 81‎ ‎ 83‎ ‎ 85‎ 学生丙 ‎ 90‎ ‎ 86‎ ‎ 82‎ 则下列结论正确的是（　　）‎ A．甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86‎ B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D．在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 ‎【分析】分别求出平数、方差，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为=≈85.7，故A错误；‎ 在B中，==85，=（81+83+85）=83，==86，‎ ‎∴在这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，故B错误；‎ 在C中，==，‎ ‎=[（81﹣83）2+（83﹣83）2+（85﹣83）2]=，‎ ‎=[（90﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2]=，‎ ‎∴在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定，故C正确；‎ 在D中，在这三次月考物理成绩中，甲的成绩方差最大，故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查平均数、方差的求法及应用，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）88对应的二进数为（　　）‎ A．1011000 B．1011001 C．1011010 D．1001100‎ ‎【分析】把十进制数化为二进制数，二进制数第0位的权值是2的0次方，‎ 第1位的权值是2的1次方…，化为数列求和的形式即可．‎ ‎【解答】解：88=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+0×20=1011000（2）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了十进制数化为二进制数的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n=（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，即可求出满足条件时输出n的值．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得：‎ m=1，n=1‎ 执行循环体，不满足条件m＞n，m=3，n=2‎ 不满足条件m+n=9，执行循环体，满足条件m＞n，m=2，n=3‎ 不满足条件m+n=9，执行循环体，不满足条件m＞n，m=5，n=4‎ 满足条件m+n=9，退出循环，输出n的值为4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间[10，60]内），并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为（　　）‎ A．33 B．34 C．35 D．36‎ ‎【分析】根据中位数均分频率分布直方图面积，可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得：‎ 前两组的频率为（0.014+0.024）×10=0.38，‎ 前三组的频率为（0.014+0.024+0.028）×10=0.66，‎ 故数据的中位数在第三组，其值为：30+×10≈34，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查的知识点是由频率分布直方图求中位数，难度中档．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=60°，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为p0，则圆周率π的近似值为（　　）‎ A．7.74p0 B．7.76p0 C．7.79p0 D．7.81p0‎ ‎【分析】根据几何概型的几何意义，该点落在阴影部分的概率为p0，等于阴影部分面积与菱形的面积比，由此可以计算圆周率．‎ ‎【解答】解：由题意该点落在阴影部分的概率为p0=，所以π=p0≈7.79p0；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了几何概型的几何意义的运用；关键是明确该点落在阴影部分的概率为p0的面积表示．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（　　）‎ A．33 B．35 C．37 D．39‎ ‎【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．‎ ‎【解答】解：前四组数据的平均数为，‎ ‎=×（12+17+22+27）=19.5，‎ ‎=×（10+18+20+30）=19.5，‎ 代入线性回归方程=kx﹣4.68，‎ 得19.5=k×19.5﹣4.68，‎ 解得k=1.24，‎ ‎∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68；‎ 当x=32时，=1.24×32﹣4.68≈35，‎ 由此可推测t的值为35．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】从盒内随机抽取2张卡片，基本事件总数n==15，这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，利用列举法求出该游戏中奖包含的基本事件个数，由此能求出该游戏的中奖率．‎ ‎【解答】解：一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，‎ 它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，‎ 从盒内随机抽取2张卡片，‎ 基本事件总数n==15，‎ 这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，‎ 该游戏中奖包含的基本事件有：‎ ‎（意气风发，风平浪静），（心猿意马，信马由缰），（气壮山河，信口开河），（信马由缰，信口开河），‎ 该游戏的中奖率为p=．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）如图是2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，弋江区3月销售套数为　306　．‎ ‎【分析】由2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，求出2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅销售总套数为：=1800，由此结合图形能求出弋江区3月销售套数．‎ ‎【解答】解：由2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，知：‎ ‎2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅销售总套数为：=1800，‎ ‎∴由图可知，弋江区3月销售套数为：‎ ‎1800[1﹣（27%+13%+8%+35%）]=306．‎ 故答案为：306．‎ ‎【点评】本题考查弋江区3月销售套数的求法，考查销售对比饼状图的应用，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为　　．‎ ‎【分析】先求出这5个数据的平均数，再求出这5个数据的方差，由此能求出这5个数据的标准差．‎ ‎【解答】解：∵某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，‎ ‎∴这5个数据的平均数为：‎ ‎=（3+2+5+1+4）=3，‎ 这5个数据的方差为：‎ S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2]=2，‎ ‎∴这5个数据的标准差为S=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查平均数、方差、标准差的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为　25　．‎ ‎【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：当n=20时，m=80，S=，不满足退出循环的条件；‎ 当n=21时，m=79，S=，不满足退出循环的条件；‎ 当n=22时，m=80，S=，不满足退出循环的条件；‎ 当n=23时，m=80，S=，不满足退出循环的条件；‎ 当n=24时，m=80，S=，不满足退出循环的条件；‎ 当n=25时，m=80，S=100，满足退出循环的条件；‎ 故输出的n值为25，‎ 故答案为：25‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC的距离不大于的概率为　　．‎ ‎【分析】根据题意，画出正方形ABCD，求出满足条件的点P所在的区域面积，由几何概型的概率公式，即可求出对应的概率．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ E、F、G、H分别为AD、DC、AB和BC的中点，‎ 点P落在阴影部分所在的区域，‎ 由几何概型的概率公式，‎ 得所求的概率为P=1﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是得出概率的计算公式是对应面积的比值，是基础题目．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的y=8时，输入的x的值．‎ ‎【分析】分析此程序框图表示的函数是分段函数，‎ 讨论x的取值范围，求出y=8时x的值．‎ ‎【解答】解：此程序框图表示的函数为，‎ 当x＜0时，由﹣x+5=8得x=﹣3；‎ 当x＞0时，由2x=8得，x=3；‎ 所以，当输出的y=8时，输入的x=±3．‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（1）从区间[1，9]内任意选取一个实数x，求3≤2x﹣1≤4的概率；‎ ‎（2）从区间[1，9]内任意选取一个整数x，求log2x＞2的概率．‎ ‎【分析】（1）求解不等式3≤2x﹣1≤4可得x的范围，由测度比为长度比求得3≤2x﹣1≤4的概率；‎ ‎（2）求解对数不等式可得满足log2x＞2的x的范围，得到整数个数，再由古典概型概率计算公式求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵3≤2x﹣1≤4，∴，‎ 故由几何概型可知，所求概率为．‎ ‎（2）∵log2x＞2，∴x＞4，‎ 则在区间[1，9]内满足log2x＞2的整数为5，6，7，8，9，共有5个，‎ 故由古典概型可知，所求概率为．‎ ‎【点评】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如表：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 利润 ‎2‎ ‎3.9‎ ‎5.5‎ ‎（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；‎ ‎（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；‎ ‎（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？‎ 相关公式：b=，=﹣．‎ ‎【分析】（1）根据公式计算、，求出线性回归方程的系数即可写出方程；‎ ‎（2）根据回归方程计算x=4和5时，计算对应函数值即可；‎ ‎（3）由回归方程列方程求出对应x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得，==2，==3.8，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故利润y关于月份x的线性回归方程是 ‎ ；‎ ‎（2）当x=4时，，‎ 故可预测4月的利润为730万；‎ 当x=5时，，‎ 故可预测5月的利润为905万；‎ ‎（3）由1.75x+0.3=10，‎ 解得x≈5.5，‎ 故公司2016年从6月份开始利润超过1000万．‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）给出20个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和．‎ ‎（1）请在程序框图中填写两个　i≤20　内缺少的内容；‎ ‎（2）请补充完整该程序框图对应的计算机程序（用WHILE语句编写）．‎ ‎【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎（2）程序 故答案为：i≤20‎ ‎【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分） 某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．‎ ‎（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．‎ ‎【分析】（1）根据频率直方图即可求出a的值，‎ ‎（2）求出各组的人数比，即可求出各组的人数，‎ ‎（2）求出从这6人中随机抽取2人的情况总数，及两人来自同组的情况数，代入概率公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，‎ 完成完成年度任务的人数200×4×（0.03+0.03）=48人，‎ ‎（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，‎ 故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人 ‎（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，‎ 从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，‎ 故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率=．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，古典概型，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）在一次53.5公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：‎ ‎（1）现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；‎ ‎（2）若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体（25名参赛选手的成绩）选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差．‎ ‎【分析】（1）将参赛选手按成绩由好到差分为5组，求出其余4名选手的成绩，由此能求出这4个成绩的平均数．‎ ‎（2）25名参赛选手的成绩的总分为2300，从而总体的平均数为92．进而求出具有集中代表性且样本容量为5的一个样本，由此能求出该样本的方差．‎ ‎【解答】解：（1）将参赛选手按成绩由好到差分为5组，‎ 则第一组（80，81，82，83，85），‎ 第二组（86，86，86，86，88），‎ 第三组（89，90，92，93，94），‎ 第四组（95，95，95，97，99），‎ 第五组（100，100，105，106，107），‎ 甲的编号为第一组的第5个，‎ 则其余4名选手的成绩分别为88、94、99、107，‎ ‎∴这4个成绩的平均数=（88+94+99+107）=97．‎ ‎（2）∵25名参赛选手的成绩的总分为2300，‎ ‎∴总体的平均数为．‎ 具有集中代表性且样本容量为5的一个样本为：‎ ‎88、90、93、94、95，‎ 该样本的方差为．‎ ‎【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎