2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分） ‎ 1. 设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列说法正确的是 A. 若不存在，则曲线在点处就没有切线 B. 若曲线在点处有切线，则必存在 C. 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D. 若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 3. 用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为 A. 中至少有一个正数 B. 全为正数 C. 全都大于等于0 D. 中至多有一个负数 4. 已知直线与曲线相切，则a的值为 A. 1 B. 2 C. D. ‎ 1. 给定两个命题，“为假”是“为真”的    ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 给出下列命题： ①命题“若，则方程无实根”的否命题；‎ ‎②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题； ③命题“若，则”的逆否命题； ④“若，则的解集为R”的逆命题． 其中真命题的序号为 A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④‎ 3. 若函数的单调递减区间为，则bc的值为 A. 3 B. 6 C. 9 D. ‎ 4. 不等式成立的一个必要不充分条件是 A. B. 或 C. D. 或 5. 对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。这四种说法中，正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 2. 若，函数在处有极值，则ab的最大值等于 A. 18 B. 144 C. 48 D. 12‎ 3. 已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为     ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 4. 已知函数有两个极值点，则a的范围______________ ．‎ 5. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中 的坐标分别为，则 ____________ 用数字作答 ‎ 1. 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是_____________ ‎ 2. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______________ ， ， ， ， ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 3. 求下列函数的导数． ．‎ ‎ ‎ 1. 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函数是增函数 若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ 2. 已知函数． 求的极值； 若在区间上单调递减，求实数m的取值范围．‎ 1. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是元．‎ ‎ 写出y与x的函数关系式； 改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．‎ ‎ ‎ 1. 函数 当时，求证：函数的图象存在唯一零点的充要条件是； ‎ 1. 已知函数．‎ ‎ 讨论的单调性； 若对任意的，恒有 成立，求实数m的取值范围．‎ 高二下期4月月考试题 数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分） ‎ 1. 设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】解：由，解得． 由，解得或． “”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 分别解出不等式：，即可判断出关系． 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． ‎ 2. 下列说法正确的是 A. 若不存在，则曲线在点处就没有切线 B. 若曲线在点处有切线，则必存在 C. 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在 D. 若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 ‎【答案】C ‎【解析】解：对于不存在时，曲线在点处不一定没有切线，错误； 对于B，曲线在点处有切线时，不一定存在，错误； 对于C，当不存在时，曲线在点处的切线斜率不存在，C正确； 对于D，当曲线在点处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直x轴，错误． 故选：C．‎ 1. 用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为 A. 中至少有一个正数 B. 全为正数 C. 全都大于等于0 D. 中至多有一个负数 ‎【答案】C ‎【解析】解：“中至少有一个负数”的否定为“全都大于等于0”， 由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“全都大于等于0”， 故选C． ‎ 2. 已知直线与曲线相切，则a的值为 A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：设切点，则， 又 ‎ ‎． ‎ 1. 给定两个命题，“为假”是“为真”的    ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B 2. 给出下列命题： ①命题“若，则方程无实根”的否命题；‎ ‎②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题； ③命题“若，则”的逆否命题； ④“若，则的解集为R”的逆命题． 其中真命题的序号①②③④为 A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：命题“若，则方程无实根”的否命题是“若，则方程有实根”，是正确的； 命题“中，，那么为等边三角形”的逆命题是“是等边三角形，则”，是正确的； 命题“若，则”是正确的，它的逆否命题也是正确的； 命题“若，则的解集为R”的逆命题是“若的解集为R，则， 不等式的解集为R时， 的解集为逆命题是错误的； 正确命题有； ‎ 故选：A 根据题意，按照要求写出命题、、、的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确． 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，是基础题． ‎ 1. 若函数fxxbxcxd的单调递减区间为，则bc的值为 A. 3 B. 6 C. 9 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】‎ 本题考查了利用导数研究函数的单调性、一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题由于函数的单调减区间为，可得的解集是，利用根与系数的关系即可得出．‎ ‎【解答】‎ 解：，‎ 函数的单调减区间为，‎ 的解集是，‎ 是的两个实数根．‎ ‎．‎ 解得．‎ 故选C．‎ 2. 不等式成立的一个必要不充分条件是 A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】解：解不等式，得：或， 故不等式成立的一个必要不充分条件是： 或， 故选：B．‎ 1. 对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。这四种说法中，正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】解：，则，显然，判别式， 故有两个不相等的零点，且一正一负，不妨设又图象必过点 二次函数，开口向上，且在上为正，上为负，上为正， 即函数在上递增，上递减，上递增． 由极值的定义可知：函数必有两个极值点，且处是极大值点，处是极小值点． 由以上性质作函数的图象 ‎ 或 由图1，图2可知：甲正确；乙正确；丙正确；丁不正确． 故选C．‎ 1. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为；则角的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：， ， 故答案选B ‎． ‎ 1. 若，函数在处有极值，则ab的最大值等于 A. 18 B. 144 C. 48 D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：由题意，函数， 求导函数， 在处有极值， ， ， ； ，当且仅当时取等号； 所以ab的最大值等于144． ‎ ‎ ‎ 2. 已知函数的图象分别与直线（m>0）交于两点，则的最小值为    ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】【解答】​‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 1. 已知函数有两个极值点，则a的范围______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由题意可知：函数，求导，， 由函数有两个极值点， 则方程，有两个不相等的根， ，即，解得：或， 的范围， 故答案为：． 求导，由函数有两个极值点，则方程，有两个不相等的根，则，即可求得a的范围． 本题考查导数的应用，函数极值存在的条件，考查一元二次函数的个数，考查转化思想，属于基础题．‎ 1. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中的坐标分别为，则 ______ 用数字作答 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：， 由函数的图象可知， ， 由导数的几何意义知． ‎ 2. 已知的定义域为，fx为的导函数，且满足，则不等式的解集是_____________ ‎ ‎【解答】‎ 解：设，则， 函数在上是减函数， ，‎ ‎， ， ， ， 解得． ‎ 1. 已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______ 填上正确的序号 ， ， ， ， ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：中的函数要使，则，解得或2，可见函数有巧值点； 对于中的函数，要使，则，由对任意的x，有，可知方程无解，原函数没有巧值点； 对于中的函数，要使，则，由函数与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点； 对于中的函数，要使，则，即，显然无解，原函数没有巧值点； 对于中的函数，要使，则，即，设函数， 判别式， 且， 显然函数在上有零点，原函数有巧值点． 故答案为：． ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 1. 求下列函数的导数． ．‎ ‎【答案】解：；  ．‎ ‎【解析】根据导数的运算法则和符合函数的求导法则求导即可． 本题考查了导数的运算法则和符合函数的求导法则，属于基础题． ‎ 2. 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函数是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】解：若，对一切恒成立， 则判别式，即，得， 即p：， 若函数是增函数，则，得， 若p或q为真，p且q为假， 则一真一假， 若p真q假，则，得， 若p假q真，则，得， 综上实数a的取值范围是或．‎ 1. 已知函数． 求的极值； 若在区间上单调递减，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】解：，  1和4别是的两根， 由上得， 由． 故的单调递减区间为， ， 解得：m的取值范围：．‎ 2. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是元． Ⅰ写出y与x的函数关系式； Ⅱ改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．‎ ‎【答案】解：改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件， 则月平均利润， 与x的函数关系式为 故函数关系式为： ‎ 由得或舍 当时 ；时， 函数在取得最大值 故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 1. 函数当时，求证：函数的图象存在唯一零点的充要条件是； ‎ ‎【答案】证明：充分性：， 时，． 在上单调递减，在上单调递增， 时，函数取得极小值也是最小值． 即． 时，函数的图象在上有唯一的一个零点． 必要性：在上有唯一解，且， 当时，单调递增区间为，单调递减区间为． 在处有极小值也是最小值． 令． 当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减． 只有唯一解． 在上有唯一解时必有． 综上：在时，在上有唯一解的充要条件是．‎ 1. 已知函数．‎ ‎ 讨论的单调性； 若对任意的，恒有 成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】解：Ⅱ， 当时，， 令得或， 令得； 当时，得， 令得或， 令得； 当时，， 综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为； 当时，在单调递减； 当时，的递减区间为和，递增区间为 Ⅲ由Ⅱ可知，当时，在区间上单调递减， 当时，取最大值； 当时，取最小值； ， 恒成立， 整理得， ‎ 恒成立， ， ．‎