数学理卷·2017届江西省新余市第四中学高三上学期第二次段考（2016

数学理卷·2017届江西省新余市第四中学高三上学期第二次段考（2016

新余四中2016—2017学年度高三上学期第二次段考 数学试卷（理）‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）‎ ‎1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2．等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知角的终边经过点且，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知命题函数的图象恒过定点；命题若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知中，三内角成等差数列，边成等比数列，则是（ ）‎ ‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 ‎7．定义矩阵，若，则（ ）‎ ‎ A.图象关于中心对称 B.图象关于直线对称 ‎ C.在区间上单调递增 D.周期为的奇函数 ‎ ‎ ‎8.下列结论错误的是 （ ） ‎ ‎ A．命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题 ‎ B．命题q：∃x∈R，sinx－cosx＝。则¬q是假命题 ‎ C．为得到函数y＝sin(2x－)图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个长度单位 ‎ D．若函数的导数为，为的极值的充要条件是 ‎9．函数的图象如下图所示，则的解析式与 的值分别为（ ）‎ ‎ A、 ‎ ‎ B、‎ ‎ C、 ‎ ‎ D、‎ ‎10．曲线上一点处的切线交轴于点(是原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设函数，则函数的各极小值之和为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，则下列图像中一定不是图象的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13． .‎ ‎14. 若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（－1））＝________．‎ ‎15. 设为锐角，若，则的值为 .‎ ‎16．设函数,若在区间上方程恰有个解，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题12分）在锐角中，边是方程的两根，角满足：‎ ‎ .‎ ‎（1）求角的度数；‎ ‎（2）求边的长度及的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题12分）已知函数 ‎（1）判断的奇偶性，并给出证明；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题12分）已知函数 ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得任意的恒成立，若不存在，说明理由。若存在，求出的值，并加以证明.‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题12分）已知函数和函数，‎ ‎（1）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；‎ ‎（2）在同一函数图象上任意取不同两点，线段AB的中点为 ‎，记直线AB的斜率为，①对于函数，求证：；②对于函数，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（其中为参数），曲线参数方程为（其中为参数）.‎ ‎（1）在以原点为极点，非负半轴为极轴的坐标系下，将曲线和曲线的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线，的交点分别为两点(异于原点），求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎23.（本小题满分10分） 已知函数.‎ ‎（1）解不等式； ‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎