2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

江西省南昌市第二中学 2018-2019 学年高一上学期期中考 试数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若集合 M={x||x|≤1}，N={y|y=x2，|x|≤1}，则（　　） A. 푀 ∩ 푁 = (0,1] B. 푀 ⊆ 푁 C. 푁 ⊆ 푀 D. 푀 = 푁 2. 已知集合 A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　） A. 퐴 ∩ 퐵 = {푥|푥 < 0} B. 퐴 ∪ 퐵 = 푅 C. 퐴 ∪ 퐵 = {푥|푥 > 1} D. 퐴 ∩ 퐵 = ⌀ 3. 若全集 U=R，集合 A={x|y=log2020x}，集合 B={y|y= 푥+1}，则 A∩（∁UB）=（　　） A. ⌀ B. (0,1) C. (0,1] D. (1, + ∞) 4. 已知函数 f（x）={ 2푥 + 1,푥 < 1 푥2 + 푎푥,푥 > 1，若 f（f（0））=4a，则实数 a 等于（　　） A. 1 2 B. 4 5 C. 2 D. 9 5. 已知函数 y=f（x）的定义域[-8，1]，则函数 g（x）=푓(2푥 + 1) 푥 + 2 的定义域是（　　） A. ( ― ∞, ― 2) ∪ ( ― 2,3] B. [ ― 8, ― 2) ∪ ( ― 2,1] C. [ ― 9 2, ― 2) ∪ ( ― 2,0] D. [ ― 9 2, ― 2] 6. 已知函数 f（x）=γx-（1 훾）x（其中欧拉常数 γ≈0.577），则 f（x）（　　） A. 是奇函数，且在 R 上是减函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 R 上是增函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数 7. 方程（ 1 2019）x=|log2018x|的解的个数是（　　） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 8. 方程 lgx+x-3=0 一定有解的区间是（　　） A. (2,3) B. (1,2) C. (0,1) D. (3,4) 9. 函数 y= 푥 ― 5 푥 ― 푎 ― 2在（-1，+∞）上单调递增，则 a 的取值范围是（　　） A. 푎 = ―3 B. 푎 < 3 C. 푎 ≤ ―3 D. 푎 ≥ ―3 10. 函数 f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若 f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2） ≤1 的 x 的取值范围是（　　） A. [ ― 2,2] B. [ ― 1,1] C. [0,4] D. [1,3] 11. 已知定义在 R 上的偶函数 f（x），且 x≥0 时，f（x）={푥3 + 1，0 ≤ 푥 ≤ 1 3―푥 + 5 3，푥＞1 ，方程 f （x）=m 恰好有 4 个实数根，则实数 m 的取值范围是（　　） A. (0,2) B. (1,2) C. (5 3,2) D. [5 3,2) 12. 已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x1，x2都有푥2푓(푥1) ― 푥1푓(푥2) 푥1 ― 푥2 ＞0，记：a=푓(4．10.2) 4.10.2 ，b=푓(0．42.1) 0.42.1 c= 푓(푙표푔0.24.1) 푙표푔4.10.2 ，则（　　） A. 푎 < 푐 < 푏 B. 푎 < 푏 < 푐 C. 푐 < 푏 < 푎 D. 푏 < 푐 < 푎 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数 y=ax+2+1（a＞0 且 a≠1）的图象恒过的定点是______． 14. 幂函数 f（x）=（2m2+m）xm 在[0，+∞）上为单调递增的，则 m=______． 15. 若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．如果 实数 t 满足 f（lnt）+f（ln1 푡）＜2f（1）时，那么 t 的取值范围是______． 16. 函数 f（x）=x-2+x-1+x0+x+x2 的值域是______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 A={x|0＜1og2（x+1）＜2），B={x|ax2-ax-4＜0}． （Ⅰ）当 a=2 时，求 A∩B； （Ⅱ）若 B=R，求实数 a 的取值范围． 18. 化简与求值 （1）log327+lg 1 100+ln 푒+2―1+푙표푔23 （2）（- 1 27）―1 3+（log316）•（log2 1 9） 19. 求下列函数的值域 （1）f（x）=2x+2-3×4x，x∈（-∞，1）； （2）f（x）=log2 푥 4•log22x，x∈[1，4]； （3）f（x）=e|x|+|x|，x∈R． 20. 已知函数 f（x）=x-m+3（m∈N）为偶函数，且 f（3）＜f（5）． （1）求 m 的值，并确定 f（x）的解析式； （2）若 g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0 且 a≠1）在（2，3]上为增函数，求实数 a 的 取值范围． 21. 如果函数 f（x）在其定义域 D 内，存在实数 x0∈D 使得 f（x0+1）=f（x0）+f（1）成 立，则称函数 f（x）为“可拆分函数”． （1）判断函数 f1（x）=x2，f2（x）=1 푥，f3（x）= 푥，f4（x）=lnx，f5（x）=2x 是否 为“可拆分函数”？（需说明理由） （2）设函数 f（x）=lg 푎 2푥 + 1为“可拆分函数”，求实数 a 的取值范围． 22. 已知函数 f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R． （1）若函数 f（x）在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围； （2）若存在实数 a∈[-2，2]，使得关于 x 的方程 f（x）-tf（2a）=0 有 3 个不相等的 实数根，求实数 t 的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：M={x||x|≤1}=[-1，1]， N={y|y=x2，|x|≤1}=[0，1]， 所以 N⊆M． 故选：C． 分别求出集合 M，N，由此能得到 N⊆M． 本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的关系等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题． 2.【答案】A 【解析】 解：∵集合 A={x|x＜1}， B={x|3x＜1}={x|x＜0}， ∴A∩B={x|x＜0}，故 A 正确，D 错误； A∪B={x|x＜1}，故 B 和 C 都错误． 故选：A． 先分别求出集合 A 和 B，再求出 A∩B 和 A∪B，由此能求出结果． 本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、 并集定义的合理运用． 3.【答案】B 【解析】 解：A=（0，+∞），B=[1，+∞）； ∴∁UB=（-∞，1）； ∴A∩（∁UB）=（0，1）． 故选：B． 可求出集合 A，B，然后进行交集、补集的运算即可． 考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算． 4.【答案】C 【解析】 解：f（0）=2， ∴f（f（0））=f（2）=4+2a， ∴4+2a=4a，解得 a=2． 故选：C． 先计算 f（0）=2，再得出 f（2）=4+2a，得出方程解出 a． 本题考查了分段函数的函数值计算，属于基础题． 5.【答案】C 【解析】 解：由题意得： -8≤2x+1≤1， 解得：- ≤x≤0， 由 x+2≠0，解得：x≠-2， 故函数的定义域是[- ，-2）∪（-2，0]， 故选：C． 根据函数 f（x）的定义域求出 2x+1 的范围，结合分母不为 0 求出函数 g（x）的 定义域即可． 本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题． 6.【答案】A 【解析】 解：根据题意，函数 f（x）=γx-（ ）x，则 f（-x）=γ-x-（ ）-x=-[γx-（ ）x]=-f（x）， 则函数 f（x）为奇函数， 又由 f′（x）=[γx-（ ）x]lnr＜0，则函数 f（x）在 R 上为减函数， 故选：A． 根据题意，由函数的解析式分析可得 f（-x）=-f（x），即函数 f（x）为奇函数，求 出 f（x）的导数，由函数的导数与单调性的关系分析可得函数的单调性，综合 即可得答案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意 γ 是常数，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】 解：作出 y=（ ）x 和 y=|log2018x|的函数图象如图所示： 由图象可知两函数图象有 2 个交点．故方程（ ）x=|log2018x|的解的个数也 为 2 个． 故选：B． 判断图象交点的个数，然后结合方程的根与函数图象交点个数相同，即可得 到答案． 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，其中 准确画出图象，是解答本题的关键． 8.【答案】A 【解析】 解：方法一：lgx+x-3=0 可化为：lgx=-x+3， 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=lgx 与 y=-x+3 的图象． 它们的交点横坐标 x0． 当 x=2 时，lgx=lg2，3-x=1． ∵lg2＜1=lg10， ∴x0＞2， 从而判定 x0∈（2，3）． 方法二：因为 f（2）=lg2+2-3=lg2-1=lg2-lg10＜0， f（3）=lg3+3-3=lg3＞0， 所以根据根的存在性定理可知，函数 f（x）在区间（2，3）内存在零点， 所以方程 lgx+x-3=的根 x0 所在的区间为（2，3）． 故选：A． 方法一：在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=lgx 与 y=-x+3 的图象．它们的 交点横坐标 x0，显然在区间（1，3）内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比 较困难了．实际上这是要比较 x0 与 2 的大小．当 x=2 时，lgx=lg2，3-x=1．由于 lg2＜1，因此 x0＞2，从而得到答案． 方法二：利用根的存在性定理进行判断即可． 本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查通过构造函数用数形结合 法求方程 lgx+x-3=0 解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要 通过图象直观估计，而且还要计算 x0 的邻近两个函数值，通过比较其大小进 行判断． 9.【答案】C 【解析】 解：由于函数 y= 在（-1，+∞）上单调递增， 可得当 x＞-1 时，y′= = ≥0，可得 ． 解得 a≤-3， 故选：C． 由题意可得，当 x＞-1 时，y′= ≥0，可得 ，由此求得 a 的范 围． 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中 档题． 10.【答案】D 【解析】 解：∵函数 f（x）为奇函数． 若 f（1）=-1，则 f（-1）=1， 又∵函数 f（x）在（-∞，+∞）单调递减，-1≤f（x-2）≤1， ∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1）， ∴-1≤x-2≤1， 解得：x∈[1，3]， 故选：D． 由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1≤f（x-2）≤1 化为-1≤x-2≤1，解 得答案． 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难 度中档． 11.【答案】C 【解析】 解：f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，在 x=1 时取得最大值 2． 又当 x＞1 时，f（x）＞ ， 再结合对称性可以画出函数 y=f（x）与 y=m 的图象如图所示： 由图可知，当 ＜m＜2 时，函数 y=f（x）与 y=m 恰好有 4 个公共点． 故选：C． 作出 f（x）的函数图象，根据图象即可得出 m 的范围． 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题． 12.【答案】D 【解析】 解：根据题意，设 g（x）= ， 对任意两个不相等的正数 x1，x2 都有 ＞0，即 ＞0， 则有 g（x1）-g（x2）＞0， 故函数 g（x）在（0，+∞）上为增函数； 又由 g（-x）= = =g（x），则函数 g（x）为偶函数； c= =g（log0.24.1）=g（log54.1）， 又由 0＜0.421＜ ＜log54.1＜1＜4.10.2， 则有 g（0.421）＜g（log0.24.1）＜g（4.10.2）； 即 b＜c＜a， 故选：D． 根据题意，设 g（x）= ，结合函数的单调性的定义分析可得 g（x）在（0，+∞） 上为增函数，进而可得 g（x）为偶函数，进而分析可得 c= =g （log0.24.1）=g（log54.1），且 0＜0.421＜ ＜log54.1＜1＜4.10.2，据此分析可得答 案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数 g（x）= ， 属于综合题． 13.【答案】（-2，2） 【解析】 解：令 x+2=0，求得 x=-2，y=2，可得函数 y=ax+2+1（a＞0 且 a≠1）的图象恒过的 定点（-2，2）， 故答案为：（-2，2）． 令幂指数等于零，求得 x、y 的值，可得函数的图象恒过的定点的坐标． 本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题． 14.【答案】1 2 【解析】 解：由幂函数 f（x）=（2m2+m）xm 在[0，+∞）上为单调递增的， 所以 ，解得 m= ． 故答案为： ． 根据幂函数的图象与性质，列方程求出 m 的值，再验证是否满足题意即可． 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 15.【答案】（0，1 푒）∪（e，+∞） 【解析】 解：所解不等式等价于：f（lnt）+f（-lnt）＜2f（1）， ∵f（x）为偶函数 f（lnt）=f（-lnt）， ∴f（lnt）＜f（1）， ∵f（x）为偶函数，且[0，∞）上单减， ∴|lnt|＞1⇒lnt＞1 或 lnt＜-1， ∴t∈（0， ）∪（e，+∞）． 故答案为：（0， ）∪（e，+∞）． 利用函数 f（x）的奇偶性和单调性可得． 本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题． 16.【答案】[1，+∞） 【解析】 解：由 f（x）=（x2+x-2）+（x+x-1）+1=（x+x-1）2+（x+x-1）-1 令 t=x+x-1∈（-∞，-2]∪[2，+∞），得 f（t）=t2+t-1∈[1，+∞）． 故答案为：[1，+∞）． 采用换元法，将其转化为二次函数进行求解． 本题考查函数的值域求法，属于中档题． 17.【答案】解：（Ⅰ）A={x|0＜1og2（x+1）＜2）={x|0＜x＜3}， B={x|ax2-ax-4＜0}． 当 a=2 时，由 2x2-2x-4＜0，解得-1＜x＜2， ∴B={x|-1＜x＜2}， ∴A∩B={x|0＜x＜2}． （Ⅱ）∵B={x|ax2-ax-4＜0}=R， ∴a=0 或{ 푎 < 0 △= 푎2 + 16푎 < 0， 解得-16＜a≤0， ∴实数 a 的取值范围是（-16，0]． 【解析】 （Ⅰ）a=2 时，求出集合 A，B，由此能求出 A∩B． （Ⅱ）由B={x|ax2-ax-4＜0}=R，得到a=0或 ，由此能求出实数a 的取值范围． 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式 性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：（1）log327+lg 1 100+ln 푒+2―1+푙표푔23 =3푙표푔33 ― 푙푔102 + 1 2 × 2푙표푔23 =3-2+1 2 + 1 2 × 3 =3． （2）（- 1 27）―1 3+（log316）•（log2 1 9） =-3―3×(―1 3)+4푙푔2 푙푔3 × ―2푙푔3 푙푔2 =-3-8=-11． 【解析】 （1）利用对数、指数的性质、运算法则直接求解． （2）利用对数、指数的性质、运算法则直接求解． 本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础 知识，考查运算求解能力，是基础题． 19.【答案】解：（1）f（x）=2x+2-3×4x=-3×22x+4×2x=-3（2x-2 3）2+4 3， 因为 x∈（-∞，1），所以 2x∈（0，2），所以当 2x=2 3，即 x=log2 2 3时 f（x）取得最大值4 3； 当 2x∈（0，2 3），即 x∈（-∞，log2 2 3）时，f（x）＞0； 当 2x∈（2 3，2），即 x∈（log2 2 3，1）时，f（x）＞f（1）=-4， 所以函数 f（x）的值域为（-4，4 3]． （2）푓(푥) = 푙표푔2 푥 4 ⋅ 푙표푔22푥=（log2x-4）（log2x+1）． 令 log2x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）（t+1）， ∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，∴푓(푥) = 푔(푡) = (푡 ― 1 2)2 ― 9 4． ∴푓(푥)푚푖푛 = 푔(1 2) = ― 9 4，f（x）max=g（2）=0， 故函数的值域为[ ― 9 4，0]． （3）易知函数 f（x）=e|x|+|x|为偶函数， 当 x∈[0，+∞）时，f（x）=ex+x，易知函数 f（x）在[0，+∞）上单调递增， 结合奇函数的性质得 f（x）在（-∞，0]上单调递减，f（x）≥f（0）=1，且当 x→+∞，f （x）→+∞． 所以，函数 f（x）的值域[1，+∞）． 【解析】 （1）采用配方法，结合函数的定义域求解； （2）采用换元法，结合新变量的取值范围求解； （3）利用函数的奇偶性和单调性求出值域． 本题主要考查函数值域的求法，属于中档题． 20.【答案】解：（1）根据题意，函数 f（x）=x-m+3 为偶函数，且 f（3）＜f（5）， 则-m+3＞0， 又 m∈N，可得 m=0，1 或 2； 当 m=0 时，f（x）=x3 为奇函数，不满足题意； 当 m=1 时，f（x）=x2，满足题意； 当 m=2 时，f（x）=x 为奇函数，不满足题意． ∴m=1 时，f（x）=x2； （2）根据题意，y=loga[f（x）-ax]=loga（x2-ax）=loga[（x-푎 2）2-푎2 4 ]，其中 a＞0，且 a≠1； 设 t=（x-푎 2）2-푎2 4 ，则 y=logat， 当 0＜a＜1 时，0＜푎 2＜1 2，函数 t=（x-푎 2）2-푎2 4 在（2，3）是增函数， y=logat 为减函数，则 y=loga[f（x）-ax]在（2，3）上为减函数，不符合题意； 当 a＞1 时，푎 2＞1 2，t=（x-푎 2）2-푎2 4 在（푎 2，+∞）是增函数， 又由 x2-ax＞0，得 x＞a，函数 y 在（a，+∞）上是增函数， 此时若 g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0 且 a≠1）在（2，3]上为增函数，则有{ 푎 > 1 푎 ≤ 2，分析 可得 1＜a≤2， 故 a 的取值范围为（1，2]． 【解析】 （1）根据题意，由幂函数的性质分析可得-m+3＞0，又 m∈N，可得 m=0，1 或 2； 依次验证函数的奇偶性即可得 m 的值，即可得函数的解析式； （2）根据题意，分析可得 y=loga[f（x）-ax]=loga（x2-ax）=loga[（x- ）2- ]，设 t= （x- ）2- ，则y=logat，分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论函数g（x）的单调性， 求出 a 的取值范围，即可得答案． 本题考查复合函数的单调性以及幂函数的性质，注意复合函数单调性的判断 方法，属于基础题． 21.【答案】解：（1）f1（x），f3（x），f5（x）是“可拆分函数”，f2（x），f4（x） 不是“可拆分函数”．理由如下： 若 f1（x）=x2，则 f1（0+1）=f1（0）+f1（1）=1， f3（x）= 푥，f3（0+1）=f3（0）+f3（1）=1， f5（x）=2x，f5（1+1）=f5（1）+f5（1）=4， 假设 f2（x）=1 푥是“可分拆函数”，则存在 x0，使得 1 푥0 + 1= 1 푥0 +1， 即 x02+x0+1=0，而此方程的判别式△=1-4=-3＜0，方程无实数解，所以，f2（x）=1 푥不是“可 分拆函数”． 假设，f4（x）=lnx 是“可分拆函数”，则存在x0，使得 ln（x0+1）=lnx0+ln1=lnx0（明显 不成立），f4（x）不是“可分拆函数”． （2）因为函数 f（x）=lg 푎 2푥 + 1为“可分拆函数”， 所以存在实数 x0，使得 lg 푎 2푥0+1 + 1=lg 푎 2푥0 + 1+lg푎 3， 即 푎 2푥0+1 + 1= 푎 2푥0 + 1×푎 3，且 a＞0， 所以 a=3(2푥0 + 1) 2푥0+1 + 1 = 3(2푥0 + 1) 2 × 2푥0 + 1 ，令 t=2푥0，则 t＞0， 所以，a=3(푡 + 1) 2푡 + 1 =3 2+ 3 2(2푡 + 1)， 由 t＞0 得3 2＜a＜3， 即 a 的取值范围是（3 2，3）． 【解析】 （1）根据“可拆分函数”的定义，确定是否存在实数 x0∈D 使得 f（x0+1）=f（x0）+f （1）成立即可 （2）结合函数 f（x）=lg 为“可拆分函数”，建立方程关系，结合对数函数，分 式函数的性质，利用分子常数法进行转化求解即可 本题主要考查抽象函数的应用，结合“可拆分函数”的定义建立方程，进行转化 是解决本题的关键．考查学生的推理能力． 22.【答案】解：（1）∵푓(푥) = { 푥2 + (2 ― 2푎)푥,푥 ≥ 2푎 ― 푥2 + (2 + 2푎)푥,푥 < 2푎为增函数， 由于 x≥2a 时，f（x）的对称轴为 x=a-1； x＜2a 时，f（x）的对称轴为 x=a+1， ∴{ 푎 ― 1 ≤ 2푎 2푎 ≤ 푎 + 1解得-1≤a≤1； （2）方程 f（x）-tf（2a）=0 的解即为方程 f（x）=tf（2a）的解． ①当-1≤a≤1 时，f（x）在 R 上是增函数， 关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）不可能有 3 个不相等的实数根． ②当 1＜a≤2 时，2a＞a+1＞a-1， ∴f（x）在（-∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减， 在（2a，+∞）上单调递增，所以当 f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时， 关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根，即 4a＜t•4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴1＜푡＜1 4(푎 + 1 푎 +2)． 设ℎ(푎) = 1 4(푎 + 1 푎 +2)，因为存在 a∈[-2，2]， 使得关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max．又 h（a）在（1，2]递增，所以ℎ(푎)푚푎푥 = 9 8，∴1＜푡＜9 8． ③当-2≤a＜-1 时，2a＜a-1＜a+1，所以 f（x）在（-∞，2a）上单调递增， 在（2a，a-1）上单调递减，在（a-1，+∞）上单调递增， 所以当 f（a-1）＜tf（2a）＜f（2a）时， 关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根， 即-（a-1）2＜t•4a＜4a．∵a＜-1，∴1＜푡＜ ― 1 4(푎 + 1 푎 ― 2)． 设푔(푎) = ― 1 4(푎 + 1 푎 ― 2)，因为存在 a∈[-2，2]， 使得关于 x 的方程 f（x）=tf（2a）有 3 个不相等的实数根，所以 1＜t＜g（a）max． 又可证푔(푎) = ― 1 4(푎 + 1 푎 ― 2)在[-2，-1）上单调递减， 所以푔(푎)푚푎푥 = 9 8，所以1＜푡＜9 8． 综上，1＜푡＜9 8． 【解析】 （1）写出 f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得 a-1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围； （2）方程 f（x）-tf（2a）=0 的解即为方程 f（x）=tf（2a）的解．讨论①当-1≤a≤1 时， ②当 a＞1 时，③当 a＜-1 时，判断 f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思 想，即可得到所求范围． 本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区 间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函 数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题．