数学理卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第二次月考（2017

数学理卷·2018届福建省龙海二中高三上学期第二次月考（2017

龙海二中2017—2018学年上学期第二次月考 高三数学（理）试题 ‎(满分150分, 考试时间120分钟)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1.已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设i是虚数单位，复数（∈R）的实部与虚部相等，则=（　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎4. 已知向量向量垂直，实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知等比数列的前项积为，若，则的值为（ ）‎ A． B．‎1024 C． D．512 ‎ ‎8. 已知函数都是上的奇函数，，且在上最大值为8，则在上的最小值是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎9.已知若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在中，“” 是“” 的（ ）‎ A ．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．即不充分又不必要条件 ‎11.数列满足，则数列的前100项和为（ ）‎ A． 5050 B．‎5100 C.9800 D．9850‎ ‎12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.设满足约束条件，则的最小值为_________.‎ ‎14.设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎15.设若，则 ．‎ ‎16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(Ⅰ)求证：成等比数列；‎ ‎(Ⅱ)若，求△的面积S.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列满足，，．‎ ‎（1）若函数（，）在处取得最大值，求函数在区间上的值域；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b为常数）。‎ ‎（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；‎ ‎（2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知，是的导函数．‎ ‎（Ⅰ）求的极值；‎ ‎（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（本小题满分10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.在直角坐标系中，已知直线l1：（，），抛物线 C：（t为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求直线l1 和抛物线C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l1 和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．‎ ‎ ‎ ‎23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：．‎ 龙海二中2017—2018学年上学期第二次月考 高三数学（理）参考答案 一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A B D B D C C A B A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. -2 ； 14. ； 15.3； 16.134‎ ‎ ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．解： (I)由已知得：‎ ‎，……………2分 ‎，……………3分 ‎，……………4分 再由正弦定理可得：，……………5分 所以成等比数列.……………6分 ‎(II)若，则，……………7分 ‎∴，……………9分 ‎，……………10分 ‎∴△的面积.……………12分 ‎18.解：（1）∵，则，……………1分 ‎∴，……………2分 ‎……………3分 又时，，∴，且，解得，……………4分 ‎∴，‎ 而，故，从而，……………5分 综上知．……………6分 ‎（2）由（1）得：，，，‎ ‎∴当为奇数时，；……………8分 当为偶数时，．……………10分 ‎∴数列的通项公式为……………12分 ‎19.（1）因为，所以，因此，‎ 所以函数的图象在点处的切线方程为，………………3分 由得.‎ 由，得.（还可以通过导数来求）……………5分 ‎（2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ，‎ 所以 若函数在定义域内不单调，则 可知在上有解，…………………………………8分 因为，设，因为，‎ 则只要解得，‎ 所以的取值范围是.……………………………………………12分 ‎20．解析：（1）因为， 所以是方程两根，且， ‎ 解得，————————————————————————（2分）‎ 所以，即， ————————————————————（4分） ‎ 所以． —————————————————(5分) ‎ ‎（2）（方法一）因为， —————————————————(7分) ‎ 所以． ——————(12分) ‎ ‎（方法二）因为， ‎ 所以，‎ 所以， ‎ 所以，‎ 所以 ‎ ‎21.解：（Ⅰ），，，……………1分 当时，恒成立，无极值；……………2分 当时，，即，……………3分 由，得；由，得，……………4分 所以当时，有极小值.……………5分 ‎（Ⅱ），即，即，……………6分 令，则，……………7分 当时，由知，∴，原不等式成立，……………8分 当时，，即，，得；，得，‎ 所以在上单调递减，……………10分 又∵，∴不合题意，……………11分 综上，的取值范围为．……………12分 ‎（22）解：（Ⅰ）可知l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎---------------------------------------------------------2分 抛物线C的普通方程为，-------------------------------------------3分 其极坐标方程为，‎ 化简得．-----------------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）解法1：由直线l1 和抛物线C有两个交点知，‎ 把代入，得，-----------------6分 可知直线l2的极坐标方程为，-----------------------7分 代入，得，所以，----8分 ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎∴△OAB的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分 ‎【解法2：设的方程为，由得点，------6分 依题意得直线的方程为，同理可得点，-------------7分 故-------------------------8分 ‎，（当且仅当时，等号成立）‎ ‎∴△OAB的面积的最小值为16．----------------------------------------------------------10分】‎ ‎（23）解：（Ⅰ）由，得，即，--------------3分 解得，所以；----------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）法一：‎ ‎ -----------------------------------7分 因为，故，，，，--------8分 故，‎ 又显然，故．-------------------------------------------------1 0分 ‎【法二：因为，故，，----------------6分 而------------------------------7分 ‎，-------------------------8分 即，故．------------------------------------10分】【来源：全,品…中&高*考+网】‎