福建省厦门市2020届高三毕业班3月线上质量检查（一） 数学（理）
厦门市2020届高中毕业班3月线上质量检查
(一)
数学(理科)试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必提前登入在线测试系统，核对个人信息。
2.回答选择题时，采用在线选择作答的方式，考生直接在相应题号中选择对应的选项，无需在答题卡上填涂答案。
3.回答非选择题时，采用在线拍照上传的方式，考生可自行打印答题卡进行作答；若无法打印的，可在A4白纸上按试题指定格式作答，作答区域大小尽可能与答题卡样式保持一致。答题完毕，请按操作手册拍照上传，注意拍摄画质清晰，不要多拍、漏拍。重复上传的以最后一次上传的图片结果为准。
4.居家测试，请自觉遵守考试纪律，严禁将试卷外传。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2.己知集合A＝{x∈N|2x≤16}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∩B＝
A.{4} B.{0，4} C.[0，1)∪(3，4] D.(－∞，1)∪(3，4]
3.随机变量ξ～N(μ，σ2)，若P(ξ≤1)＝0.3，P(1<ξ<5)＝0.4，则μ＝
A.1 B.2 C.3 D.4
4.直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|＝4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的。右图是一个与斐波那契数列有关的程序框图。若输出S的值为88，则判断框中应该填入
A.i≥6? B.i≥8? C.i≥10? D.i≥12?
6.两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为
A. B. C. D.
7.已知两条直线m，n，两个平面α，β，m//α，n⊥β，则下列正确的是
A.若α//β，则m⊥n B.若α//β，则m//β
C.若α⊥β，则n//α D.若α⊥β，则m⊥n
8.记数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－1，则S20202＝
A.22019－1 B.22020－1 C.2－()2019 D.2－()2020
9.函数f(x)的定义域为R，其导函数为f'(x)，，且y＝f(x－1)为偶函数，则
A.f(－2)
f() D.|f(－2)>|f(1)|
10.在三棱锥A－BCD中，AB⊥BC，AB＝BC，CD＝DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，以下三个结论：①AC⊥BD；②MN//平面ABD；③AD与BC一定不垂直，其中正确结论的序号是
A.② B.①② C.②③ D.①②③
11.已知F1、F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2且与C的渐近线平行的直线与C交于点P，PF⊥PF，则C的离心率为
A.2 B. C.2 D.
12.定义max{a，b}＝，若函数f(x)＝max{－x2＋2，x－4}，数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，若{an}是等差数列，则a1的取值范围是
A.{－2，1} B.(－∞，－3]∪[2，＋∞)
C.(－∞，－3]U{－2，1} D.(－∞，－3]∪[2，＋∞)∪{－2，1}
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝6，则S9＝ 。
14.将2名教师，6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案总数为 。
15.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象的一个对称中心为(－，0)，一条对称轴为x＝，且f(x)的最小正周期大于2π，则φ＝ 。
16.函数f(x)＝ln－a|x|有两个零点，则a的取值范围是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bcosA－ccosB＝(c－a)cosB。
(1)求B的大小；
(2)若D在BC边上，BD＝2DC＝2，△ABC的面积为3，求sin∠CAD。
18.(12分)
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，BC1∩B1C＝O，AO⊥平面BB1C1C。
(1)求证：AB⊥B1C；
(2)若∠B1BC＝60°，直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为30°，求二面角A1－B1C1－B的余弦值。
19.(12分)
某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：
(1)把成绩在80分以上(含80分)的同学称为“安全通”。根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关；
(2)以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为X，求X的分布列与数学期望。
附：；其中n＝a＋b＋c＋d。
参考数据：
20.(12分)
已知点A，B分别在x轴，y轴上运动，|AB|＝3，点P在线段AB上，且|BP|＝2|PA|。
(1)求点P的轨迹的方程；
(2)直线l与交于M，N两点，Q(0，－1)，若直线QM，QN的斜率之和为2，直线l是否恒过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。
21.(12分)
已知函数f(x)＝aex＋2e－x＋(a－2)x(a∈R，e是自然对数的底数)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≥(a＋2)cosx，求a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ。
(1)写出C1的极坐标方程；
(2)设点M的极坐标为(4，0)，射线θ＝α(0<α<)分别交C1，C2于A，B两点(异于极点)，当∠AMB＝时，求tanα。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝2sinx＋|a－3|＋|a－1|。
(1)若f()>6，求实数a的取值范围；
(2)证明：x∈R，f(x)≥|a－3|＋1|恒成立。