数学卷·2018届河南省叶县第二高级中学高二12月月考（2016-12）

数学卷·2018届河南省叶县第二高级中学高二12月月考（2016-12）

叶县第二高级中学 2016-2017 学年 12 月份月考 高二数学 命题人： 校对人 ： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选择中只有一 项是符合题目要求. 1．“p∨q 是真命题”是“¬p 是假命题”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为( ) A.1 4 B.1 2 C．2 D．4 3．已知椭圆的焦距为 8，离心率等于 0.8，求椭圆方程（ ） A, 1925 22  yx B, 1925 22  xy C, 1925 22  yx 或 1925 22  xy D,不确定 4．双曲线 x2－my2＝1 的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m＝( ) A.1 4 B.1 2 C．2 D．4 5．一个椭圆中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，P(2， 3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列，则椭圆方程为( ) A.x2 8 ＋y2 6 ＝1 B.x2 16 ＋y2 6 ＝1 C.x2 8 ＋y2 4 ＝1 D.x2 16 ＋y2 4 ＝1 6．椭圆x2 12 ＋y2 3 ＝1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF2 的中点在 y 轴上，那 么|PF2|是|PF1|的( ) A．7 倍 B．5 倍 C．4 倍 D．3 倍 7．已知椭圆x2 36 ＋y2 9 ＝1 以及椭圆内一点 P(4,2)，则以 P 为中点的弦所在直线的斜率（） A.1 2 B．－1 2 C．2 D．－2 8．已知抛物线 C 与双曲线 x2－y2＝1 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C 的 方程是( ) A．y2＝±2 2x B．y2＝±2x C．y2＝±4x D．y2＝±4 2x 9．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( ) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) 10．已知双曲线x2 9 －y2 a ＝1 的右焦点的坐标为( 13，0)，则该双曲线的渐近线方程为 （）． A,2x+3y=0 B,2x-3y=0 C,3x+2y=0 或 3x-2y=0 D,2x+3y=0 或 2x-3y=0 11．椭圆Γ：x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2c，若直线 y＝ 3(x＋c)与椭圆Γ的一个交点 M 满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等 于（）． 12, A 25, B 13, C 23, D 12．已知双曲线x2 a2－y2 b2＝1，过其左焦点 F 作圆 x2＋y2＝a2 的两条切线， 切点记作 C，D，原点为 O，∠COD＝2π 3 ，其双曲线的离心率为( ) A.3 2 B．2 C. 3 D.2 3 3 二 填空题。（每题 5 分，共 20 分） 13．设椭圆x2 m2 ＋y2 n2＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线 y2＝8x 的焦点相同，离心率为1 2 ， 则此椭圆的方程为________． 14．设双曲线x2 9 －y2 16 ＝1 的右顶点为 A，右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的一条渐近线 的直线与双曲线交于点 B，则△ABF 的面积为________． 15．已知抛物线形拱桥的顶点距离水面 2 米时，测量水面宽为 8 米，当水面上升1 2 米后， 水面的宽度是________米． 16．已知 F1，F2 为双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的焦点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲 线于点 P 和 Q.且△F1PQ 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为__________ 三 解决问题。（其中 17 题 10 分；18，19，20，21，22 题 12 分，共 70 分。） 17．（10 分）已知 c＞0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上单调递减，q：函数 f(x)＝x2 －2c＋1 在 1 2 ，＋∞ 上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数 c 的取 值范围． 18．（12 分）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x 的焦点为 21, FF ，P 为椭圆上一点，  21PFF ， 求证： 2t2 21 anbS PFF  19．（12 分）抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，它与圆 x2＋y2＝9 相交，公共弦 MN 的长为 2 5，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程． . 20．（12 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1，F2，且 |F1F2|＝2 13，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为 4，离心率之比为 3∶7. (1)求这两曲线方程； (2)若 P 为这两曲线的一个交点，求 cos∠F1PF2 的值． 21,（12 分）椭圆 1916 22  yx 的左，右焦点分别为 21, FF 一条直线 l 经过 1F 与椭圆交 于 A,B 两点，若直线 l 的倾斜角为 045 ，求 2ABF 的面积。 22．（12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2 在坐标轴上，离心率为 2，且过点 P(4，－ 10)． (1)求双曲线方程；（4 分） （2）若点 M(3，m)在双曲线上，求证：MF→ 1·MF→ 2＝0；（4 分） (3)求△F1MF2 的面积．（4 分） 高 二 数 学 答 案 一．选择题：1，A 2,A 3,C 4,D 5,A 6,A 7,B 8,D 9,B 10,D 11,C 12,B 二．填空题： 13. x2 16＋ y2 12＝1 14. 32 15 15 . 4 16. y＝±x 三．解答题： 17，解：∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0＜c＜1， 即 p：0＜c＜1. ∵c＞0 且 c≠1，∴¬p：c＞1. 又∵f(x)＝x2－2cx＋1 在 1 ，＋∞上为增函数，∴c≤ 1 2.（2 分） 即 q：0＜c≤ 1 2，∵c＞0 且 c≠1，∴¬q：c＞ 1 2且 c≠1. 又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p 与 q 一真一假．（2 分） ①当 p 真，q 假时，（2 分） {c|0＜c＜1}∩ 1 ，且 c≠1＝ 1 ＜c＜1. ②当 p 假，q 真时，（2 分） {c|c＞1}∩ 1 2＝∅ . 综上所述，实数 c 的取值范围是 1 ＜c＜1.（2 分） 19， 由题意，抛物线方程为 x2＝2ay(a≠0)．设公共弦 MN 交 y 轴于 A，则 MA＝AN，而 AN＝.∵ON＝3，∴OA＝＝2，∴N(，±2)．（6 分） ∵N 点在抛物线上，∴5＝2a·(±2)，即 2a＝± 5 2，故抛物线的方程为 x2＝ 5 2y 或 x2＝－ 5 2y. 抛物线 x2＝± 5 2y 的焦点坐标为 5 8，准线方程为 y＝∓ 5 8 （6 分） 20， (1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为 a，b，双曲线半实、虚轴长分别为 m，n，则 13 ， 解得 a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2. ∴椭圆方程为 x2 49＋ y2 36＝1（3 分），双曲线方程为 x2 9 － y2 4 ＝1.（3 分） (2)不妨设 F1、F2 分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14， |PF1|－|PF2|＝6，所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2， ∴cos∠F1PF2＝ |PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2 2|PF1||PF2| ＝ 13 2,2×10×4)＝ 4 5.（6 分） 22， (1)∵e＝，∴可设双曲线方程为 x2－y2＝λ. ∵过点 P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为 x2 6 － y2 6 ＝1.（4 分） (2)证明：（4 分）法一：由(1)可知，双曲线中 a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2， 0)．