考点64+随机抽样-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点64+随机抽样-2019年领军高考数学（理）必刷题

考点64 随机抽样 ‎1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )‎ A． 系统抽样 B． 分层抽样 C． 简单随机抽样 D． 各种方法均可 ‎【答案】B ‎2．在下列四个命题中：‎ ‎①命题“，总有”的否定是“，使得”；‎ ‎②把函数的图象向右平移得到的图象；‎ ‎③甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；‎ ‎④“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是（ ）‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 四个命题中②③正确，①④错误.①中命题的否定应为：，使得”.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备生产产品数位，结论正确.④中圆心到直线的距离，‎ 若，则，直线与圆相切，故满足充分性.故结论不正确.选.‎ ‎3．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（　　）‎ A． 12 B． 6 C． 4 D． 3‎ ‎【答案】D ‎4．（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（ ）‎ A． 10 B． 11 C． 12 D． 13‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，‎ 故编号落在区间的人数为，故选C.‎ ‎5．某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且知四个学院录取的新生人数比为5：4：3：1，现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为260的样本，则物理学院应抽取学生（ ）‎ A． 100人 B． 60人 C． 80人 D． 20人 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 要用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为的样本 且四个学院录取的新生人数比为 则物理学院应抽取学生是人 故选 ‎6．某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观 ‎ ‎15．设某总体是由编号为，，…，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为__________．‎ ‎ ...............第行 ‎ ...............第行 ‎【答案】. ‎ ‎【解析】‎ 由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09，19，……，‎ 故选出来的第个个体编号为19．‎ ‎16．某学校男女比例为，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若女生比男生多10人，则__________．‎ ‎【答案】50‎ ‎【解析】由题意得，解得 故答案为：50‎ ‎17．某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，…，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为__________．‎ ‎【答案】64‎ ‎18．总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．‎ ‎66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90‎ ‎57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86‎ ‎【答案】09‎ ‎【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，‎ 依次是14，05，11，09，‎ ‎∴第四个数字是09.‎ 故答案为：09. ‎ ‎19．2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示.‎ ‎（Ⅰ）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ ‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？‎ ‎（Ⅲ）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率．‎ ‎【答案】（I）系统抽样；（II）2名；（III）.‎ ‎20．市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图. ‎ ‎（1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；‎ ‎（2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：‎ ‎①电动自行车每辆补助300元；‎ ‎②电动汽车每辆补助500元；‎ ‎③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.‎ 利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.‎ ‎【答案】（1）；（2）2080‎ ‎ 21．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.‎ ‎（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？‎ ‎（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.‎ ‎（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；‎ ‎（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，‎ 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，‎ 因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．‎ P（X=k）=（k=0，1，2，3）．‎ 所以，随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望．‎ ‎22．某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表、表.‎ 表：男生身高频数分布表 身高/‎ 频数 表：女生身高频数分布表 身高/‎ 频数 ‎（1）求该校高一女生的人数；‎ ‎（2）估计该校学生身高在的概率；‎ ‎（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】(1) (2) （3）见解析 ‎【解析】‎ ‎23．近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:‎ 愿意接受外派人数 不愿意接受外派人数 合计 ‎80后 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎90后 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组 ‎①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?‎ ‎②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.‎ 参考数据:‎ 参考公式:，其中 ‎【答案】（Ⅰ）在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄有关”.‎ ‎(Ⅱ) ①4. ②.‎ ‎ 24．某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表：‎ ‎（Ⅰ）完成统计表。‎ ‎（Ⅱ）为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定2018年1月份从第1，3，5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查，求第1，3，5组1月份接受调查的户数。‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验．为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元，第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元，第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元．记发出的幸运奖总奖金额为元,求的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】(1)见解析(2) 第1，3，5组接受调查的户数分别为1，4，2（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎25．为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ 已知甲厂生产的产品共有98件.‎ ‎（1）求乙厂生产的产品数量；‎ ‎（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ ‎（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.‎ ‎【答案】（1）35；（2）14；（3）见解析.‎