数学文卷·2018届贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试（2018

数学文卷·2018届贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试（2018

黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9‎ 文科数学 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟．‎ ‎2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置．‎ ‎3. 选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内．‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则 ‎、 、 、 、‎ ‎2．若复数，则=‎ ‎、 、 、 、‎ ‎3．甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则 ‎、 ‎ ‎、‎ ‎、 ‎ ‎、‎ ‎4．已知数列为等差数列，且，则的值为 ‎、 、 、 、‎ ‎5．已知，则的大小关系为 ‎、 、 、 、‎ ‎6．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为 ‎ ‎、 、 、 、‎ ‎7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为 ‎、 、 、 、‎ ‎8．若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，‎ ‎，则解集为 ‎ ‎、 、 、 、‎ ‎9．执行如图的程序框图，则输出的值为 ‎、 、‎ ‎、 、‎ ‎10．已知直线的倾斜角为，则的值为 ‎、 、 、 、‎ ‎11．设函数的最大值为,最小值为，则的值为 ‎、 、 、 、‎ ‎12． 已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是 ‎、 、 、 、‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13．已知实数满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：‎ 甲说：看丙的状态，他只能得或；‎ 乙说：我肯定得；‎ 丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 ．‎ ‎15．在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为 ．‎ ‎16．在平面上，，且，，．若，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 分组 频数 ‎18‎ ‎49‎ ‎24‎ ‎5‎ 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：‎ ‎（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?‎ ‎（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；‎ ‎（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为；‎ ‎（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数,．‎ ‎（Ⅰ）设，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得 为函数的极小值点．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数,．‎ ‎（Ⅰ）当时,求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设,且当时，都有,求的取值范围．‎ 黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9‎ 文科数学 参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C B D A B D D ‎ B A C 二、 填空题 ‎13． 14．甲 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17、（12分）‎ 解：（I）当时，有，解得.‎ 当时，有，则 ‎ ‎ 整理得： ‎ ‎ 数列是以为公比，以为首项的等比数列．‎ ‎ ‎ 即数列的通项公式为：． ………………………6分 ‎（II）由（I）有，则 ‎ ‎ ‎ 故得证. ………………………………………12分 ‎18、（12分）‎ 解：（I）由直方图知：，有，‎ 由频数分布表知：，有．‎ ‎ 甲公司的导游优秀率为：；‎ 乙公司的导游优秀率为：；‎ 由于,　所以甲公司的影响度高． ………………………4分 ‎（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；‎ 年旅游总收入的人数为人；‎ 年旅游总收入的人数为人；‎ 故甲公司导游的年平均奖金（万元）． ……8分 ‎（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为；从乙公司抽取人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：‎ ‎ 共15个.‎ 参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：,,,,,,,,共9个．‎ 设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则 ‎　所求概率为． …………………………………………………12分 ‎19、（12分）‎ ‎（I）证明：取中点，连接.‎ 在△中，有 ‎ 分别为、中点 ‎ ‎ 在矩形中，为中点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ 而平面，平面 ‎ 平面 ………………………………………………6分 ‎（II）解： 四边形是矩形 ‎ ，‎ ‎ 平面平面,平面平面=，平面 ‎ 平面 ‎ ‎ 平面平面，平面 ‎ ‎ ‎ ，满足 ‎ ‎ ‎ 平面 ‎ 平面 ‎ 点到平面的距离等于点到平面的距离. ‎ 而 ‎ ‎ ‎ ‎　三棱锥的体积为. …………………………………12分 20、 ‎（12分）‎ 解：（I）设点，，则 ‎，即 ‎ ‎ ‎ 故得证． ………………………………5分 ‎（II）假设存在直线满足题意．‎ 显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．‎ ①当直线的斜率时，设直线为： ‎ 联立，化简得：‎ 由，解得 设点，，则 ‎ ‎ 取的中点，则，则 即 ，化简得，无实数解，故舍去．‎ ‎②当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．‎ 综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为．　　……………12分 ‎21、（12分）‎ 解：（I）由题意可知：，其定义域为，则 ‎．‎ 令，得，令，得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． …………………………………5分 ‎（II）由已知有，对于，有．‎ 令，则．‎ 令，有．‎ 而，所以，故当时，．‎ ‎　函数在区间上单调递增．‎ 注意到，．‎ 故存在，使得，且当时，，当时，，即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．‎ ‎　为函数的极小值点．‎ 故存在，使得为函数的极小值点．…………………12分 ‎22、（10分）‎ 解：（I）由已知有（为参数），消去得．‎ 将代入直线的方程得 ‎ 　曲线的方程为，直线的普通方程为. ………5分 ‎（II）由（I）可设点为，．则点到直线的距离为：‎ 故当，即时取最大值．‎ 此时点的坐标为． ……………………………………10分 ‎23、（10分）‎ 解：（I）当时，，‎ 故不等式可化为：‎ ‎ 或或 解得：‎ ‎　所求解集为：. ……………………………………5分 ‎（II）当时，由有：‎ ‎　 ‎ ‎ 不等式可变形为：‎ 故对恒成立，即，解得 而，故. ‎ ‎　的取值范围是： ………………………………………………10分